Ecuaciones de multiplicación y división de un paso: fracciones y decimales

en este vídeo vamos a obtener un poco más de práctica resolviendo unas ecuaciones y bueno vamos a ver unas ecuaciones que son un poquito más complicadas que a lo que estamos acostumbrados y van a tener puntos decimales o fracciones por ejemplo empezamos con la ecuación 1.2 por c igual a 0.6 así es que estamos buscando por qué número tengo que multiplicar a 1.2 para que nos quede 0.6 y la respuesta lo más probable es que nos salte a tu mente pero afortunadamente podemos atacar este problema de una forma más metódica y lo que a mí me gusta hacer es fijarme en que la c que es lo que estamos buscando cuánto vale la c está del lado izquierdo y simplemente se está multiplicando por 1.2 que dejamos pongo bien en este punto decimal pero algo que estaría muy bien es que la c estuviera solita del lado izquierdo del igual porque de esa forma ya sabríamos exactamente cuánto vale c entonces qué es lo que puedo hacer para que nos quede la sedesol y está del lado izquierdo del igual pues una cosa que puedo hacer es dividir entre 1.2 pero como hemos visto ya varias veces uno no puede simplemente dividir un solo lado de la igualdad entre 1.2 porque se modificaría la igualdad y este lado ya no sería igual a este otro así es que si queremos dividir entre 1.2 el lado izquierdo también tenemos que dividir entre 1.2 del otro lado y entonces del lado izquierdo nos queda simplemente una c y nos queda que la c es igual a 0.6 0.6 entre 1.2 1.2 y bueno esto a cuanto es igual y en estos momentos a mí lo que me gusta hacer es decir oye porque no tratamos de deshacernos de estos puntos decimales y para hacer eso pues hay que multiplicar el numerador y el denominador por un número suficientemente grande como para que el punto decimal desaparezca y qué es lo que pasa si multiplicamos tanto el numerador como el denominador por a ver pensemos qué pasa si los multiplicamos por 10 y si multiplicamos el numerador por 10 nos va a quedar simplemente 6 y si multiplicamos el denominador por 10 nos va a quedar 12 así es que pues vamos a hacer eso aunque ahí vamos a multiplicar por 10 el numerador y el denominador y como seguramente recuerdas justo como estamos multiplicando tanto al numerador como el denominador por exactamente el mismo número entonces no estamos afectando el valor de la fracción porque esto es como multiplicar por 1 y lo que nos queda es que 0.6 por 10-6 y 1.2 por diez son 12-13 es igual a 6 entre 12 ahora si queremos simplificar esta fracción simplemente tenemos que dividir tanto el numerador como el denominador entre 6 6 entre 61 y y 12 entre 6 estos ahora si regresamos a la ecuación original pues aquí podemos ver esto como que tenemos 12 décimos por c y de este lado tenemos 6 decimos entonces pues puede ser bastante claro que se tiene que ser igual a un medio bueno ahora hagamos otro ejercicio digamos que tenemos que un cuarto es igual h sobre el 12 y en esta ecuación lo que queremos hacer es encontrar el valor de ye yé se encuentra del lado derecho del igual pero se encuentra dividido entre 12 en si es que cuál es la mejor forma de dejar a la g solita bueno pues para deshacernos de este entre 12 y dejar alayes solita del lado derecho del igual podemos multiplicar a los dos lados por 12 si multiplicó al lado derecho por 12 también tengo que multiplicar al lado izquierdo por 12 y otra vez porque escogí el 12 porque estamos multiplicando por 12 por aquí bueno pues estábamos buscando un número por el cual multiplicar este lado para que nos quede la aie solita y si multiplicamos por 12 12 entre 12 es un 1 y nos queda simplemente la jr este se cancela con este y del lado izquierdo pues nos queda 12 por un cuarto pero 12 por un cuarto es 12 cuartos entonces entre 4 y del lado derecho nos queda simplemente ya y podemos reordenar esto podemos ponerla y del lado izquierdo lo que tenemos que sí es igual a 12 entre 4 y lo único que hice fue cambiarlos de lugar y a cuánto es igual 12 cuartos pues lo podemos ver como 12 entre 4 y 12 entre 4 estrés o también lo podemos ver como 12 cuartos y 12 cuartos son literalmente tres enteros entonces doce cuartos es igual a tres que es igual a tres y de hecho lo podemos revisar en la ecuación original un cuarto si es igual a 312 abós ok porque la aie es igual a 3 esa es una de las cosas más padres de las ecuaciones y es que siempre puedes revisar que tengas la respuesta correcta vamos con otro ejercicio no podemos detenernos verdad bueno digamos que 4.5 es igual a 0.5 por n aquí en esta ecuación queremos saber cuánto vale n y bueno la tenemos del lado derecho pero se está multiplicando por 0.5 y nos gustaría tenerla solita y qué puedo hacer para que eso suceda bueno pues puedo dividir ambos lados de él igual entre 0.5 porque ahí vamos a dividir entre 0.5 y todo lo que haga con el lado derecho se lo tengo que hacer al lado izquierdo también aunque tenemos que dividir entre 0.5 y porque estoy dividiendo entre 0.5 bueno pues para que de este lado nos quede simplemente una n que nos queda del lado izquierdo pues nos queda 4.5 entre 0.5 y del lado derecho pues nos queda simplemente n aunque porque esto se cancelan nos queda n así es que cuánto vale n pues n es igual a 4.5 entre 0.5 y bueno pues hay varias formas de simplificar esto por ejemplo podemos pensar aquí que tenemos 45 decímetros y por acá tenemos 5 décimas lo cual nos dice que esto es igual a 9 o bueno si esto sonó demasiado complicado podemos hacerlo paso por paso lo que podemos hacer lo mismo que hicimos por acá osea multiplicar el numerador y el denominador por un número que nos ayude a quitar el punto decimal y ese número es 10 en este caso vamos a multiplicar por 10 ok porque eso hace que se recorra el punto decimal un lugar hacia la derecha y podemos hacer esto porque en realidad 10 entre 10 es uno entonces estamos multiplicando por 1 y nos queda exactamente lo que teníamos así es que si multiplicamos el numerador y el denominador por 10 de esta forma no estamos cambiando el valor de la fracción así es que nos queda que 45 entre 5 es igual a n y bueno justo en este momento tú puedes decir oye oye sal espera un momento tú nos acabas de decir que todo lo que le hagamos al lado izquierdo del igual también se lo tenemos que hacer al lado derecho y ahorita acabas de multiplicar por esta fracción únicamente del lado izquierdo y no del lado derecho entonces qué está pasando aquí y bueno este es el momento en el que tienes que recordar que 10 entre 10 es un 1 y que el multiplicar por 1 no cambia el valor de la fracción aunque de hecho si quieres podemos multiplicar de este lado también por 10 entre 10 pero pues 10 entre 10 es 11 y entonces no estamos cambiando el valor de n lo que nos queda simplemente en otra vez cuando multiplicamos por 10 entre 10 no estamos cambiando estos valores simplemente estamos multiplicando por un 1 de una forma muy creativa para escribir esta fracción de otra forma aunque tenga exactamente el mismo valor ok entonces cuando multiplicó por 10 entre 10 no estoy echando a perder la regla de que todo lo que le haga al lado izquierdo se lo tengo que hacer al lado derecho es solo que cuando multiplicamos por un 1 como no estamos cambiando el valor podemos simplemente no expresar que estamos multiplicando por 1 lo mismo que cuando sumas un cero o cuando restas un cero no necesariamente tienes que mostrar del otro lado del igual que está sumando o restando un cero justo porque no cambian el valor en fin 45 entre 59 y entonces n es igual a 9 y lo podemos checar en la ecuación original 4.5 es igual a 0.5 por 9 pues sí porque la mitad de 9 si es 4.5 en fin hagamos uno más pero pues vamos a dividir el espacio de trabajo a ver vamos a poner una variable distinta que te parece una g g entre 4 es igual a 3.2 a ver lo que quiero hacer en esta ecuación es deshacerme de este entre 4 para poder encontrar fácilmente el valor de g y lo primero que se me ocurre es multiplicar por 4 aunque pero hay que hacerlo de los dos lados y porque estoy multiplicando por cuatro pues porque éste se cancela con este y nos queda simplemente una g que nos queda una g y de este lado tenemos 3 puntos 2 por 4 3 por 4 es 12 y por aquí tenemos dos décimas 1.2 y 2 por 4 es 8 entonces nos quedan ocho décimas no se apuntó ocho que es igual a 12.8 y lo podemos verificar en la ecuación de 12.8 entre 4 es igual a 3.2