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Ejemplo resuelto: la raíz cúbica de un número negativo

Transcripción del video

nos piden encontrar la raíz cúbica de menos 512 otra manera de ver esto es que si tengo un número que es la raíz cúbica de menos 512 esto significa que si elevó dicho número al cubo obtengo menos 512 y si no puedes ver inmediatamente cuál es el número que si le vas al cubo obtienes menos 512 lo mejor que puedes hacer es realizar una actualización de números primos pero antes de que hagamos esa actualización de números primos y veamos cuáles son los factores que se repiten por lo menos tres veces analicemos cómo considerar este signo negativo en el número menos 512 reescribamos esto aquí la raíz cúbica de menos 512 es lo mismo que la raíz cúbica de menos uno por 512 y esto esto es igual a la raíz cúbica la raíz cúbica de menos uno por la raíz cúbica la raíz cúbica de 512 y está aquí tiene una respuesta inmediata que número al elevarlo al cubo obtenemos menos uno esto es menos 1 - 1 veamos -1 al cubo es igual a menos uno por menos uno por -1 y esto es igual a menos uno así es que la raíz cúbica menos uno es menos uno así es que tenemos menos uno que multiplica a esto que tenemos aquí menos uno por la raíz cúbica de 512 veamos cuánto nos da esto hagamos la factorización con números primos 512 ese entonces dos por 256 256 2 por ciento veintiocho 128 3 2 por 64 aquí ya tenemos tres doces 64 x2 x 32 2 por 32 32 62 x 16 muchísimos dos están saliendo 16 2 por 88 es 2 x 4 y 4 es dos por dos tenemos una gran cantidad de 12 si multiplicamos 2% una dos tres cuatro cinco seis siete ocho nueve veces obtenemos 512 512 ese entonces dos a la novena y eso ya nos da la pista de cuánto es la raíz cúbica 512 pero si no podemos hacer grupos de doces aquí tenemos por ejemplo veamos grupos de doces aquí tenemos tres grupos de 212 es aquí tenemos un grupo de 212 es aquí tenemos otro grupo de 212 es que tenemos otro grupo de 22 aquí tenemos entonces que es 4 elevado al cubo pero mejor aún mejor aún vamos a hacer grupos de 312 es tenemos aquí entonces un grupo de 312 es aquí tenemos entonces otro grupo de 312 es y finalmente aquí tenemos un tercer grupo de 32 es ahora cada uno de estos grupos es 2 x 2 x 2 esto es 8 aquí también tenemos dos por dos por 28 y también dos por dos por dos esto es igual a 8 entonces tenemos que 512 es igual a 8 x 8 x 8 así es que volviendo a nuestra expresión original raíz cúbica de 512 esto lo podemos escribir como éste menos uno equivale a poner un signo de menos así es que esto es menos la raíz cúbica de 8 x 8 x 8 y la pregunta es nuevamente que números y lo multiplicó por sí mismo tres veces o si luego al cubo obtengo 502 y aquí vemos que es claramente 8 x 8 x 8 claramente entonces esto es 8 así es que estoy aquí se simplifica como 8 y la respuesta a la pregunta original la raíz cúbica de menos 512 es menos -8 y así hemos terminado y puedes verificar este resultado multiplica por sí mismo o menos 83 veces vamos a hacer lo menos ocho por menos ocho por menos ocho menos ocho por -8 es 64 positivo y eso x -8 nos da menos 512