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Preálgebra
Curso: Preálgebra > Unidad 10
Lección 3: Raíces cúbicasLa raíz cúbica de un cubo no perfecto
Creado por Sal Khan.
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- Een el minutoaproximadamente, ¿Qué tiene que ver el 1/3? 6:00(2 votos)
- Esta demostrando porque la raiz cubica de 7^3 es igual a 7. la raiz cubica de 7 es lo mismo que 7^1/3 y como el 7 tiene un exponente de 3, por propiedad de los exponentes, (a^b)^c = a^b*c, entonces: (7^3)^1/3 = 7^(3*1/3) = 7^3/3 = 7(1 voto)
- la transcripcion en español esta rara(1 voto)
- Pues Es Algo Que Se Deriva De Los Numeros(1 voto)
- quiero averiguar como determiner la raiz cubica de 732901. con mi calculadora yo se que lq respuesta es 90.16024. quisiera que alguien me explique paso por paso como determiner la respuesta.(1 voto)
- Pues Se Puede Ir Simplificando, Ya Despues Se Saca Raiz Cuadrada De el Numero que Quieres Responder(1 voto)
Transcripción del video
ahora queremos encontrar la raíz cúbica de 3.430 y bueno si eres como yo no te salta directamente a la mente en este segundo que en número si lo multiplicamos por sí mismo tres veces o sea así tenemos ese número por ese número por ese número nos da tres mil cuatrocientos treinta entonces lo que voy a hacer es factorizar este número escribirlo en su factor y zación en primos y ver si alguno de esos factores primos aparece por lo menos tres veces entonces saber 3.430 pues termina en 0 así es que es divisible entre 10 o sea que es divisible entre 2 y entre 5 pero pues vamos a empezar con el 2 porque es el primo más chico entonces 3.430 entre 2 eso es 1715 dos por mil 715 es tres mil 430 y haber este número es divisible entre cinco entonces vamos a poner un factor primo por aquí y por acá nos queda a ver vamos a hacer la división por acá 17 15 entre 5 pues el 5 cabe tres veces dentro del 17 3 por 5 nos da 15 y le ponemos un símbolo de resta 17 menos 15 son 2 bajamos el 1 y el 5 que ave cuatro veces dentro del 21 5 por 4 es 20 no se nos olvide restar 21 - 20 es 1 bajamos el 5 y 5 por 3 es 15 entonces nos queda residuos cero así es que 1715 es igual a 5 por 343 343 aunque entonces ya nada más nos falta factorizar 343 al verde amos será divisible entre 2 porque no es para entonces no lo podemos dividir entre 2 lo podremos dividir entre 3 a ver 3 + 4 73 10 el 10 no es un múltiplo de 3 entonces este número tampoco es divisible entre 3 no es divisible entre 4 porque no es divisible entre 2 tampoco es divisible entre 5 porque no terminan en 0 ni en 5 y definitivamente no es divisible entre 6 porque ni es invisible entre 2 ni es divisible entre 3 entonces pues tenemos que ver si es divisible entre 7 y bueno generalmente cuando no es divisible ni entre 2 mientras 3 ni entre 5 lo que tenemos que chequear es si es divisible entre algunos de los otros por ejemplo 7 11 13 entonces pues veamos empecemos por ver si 343 es divisible entre 7 si no es divisible entre 7 entonces tenemos que ver si es divisible entre 11 y luego entre 13 y luego buscar más números primos pero a ver empecemos con el 7 a ver 7 por 5 nos da 35 entonces el 7 cabe cuatro veces en el 34 7 por 4 es 28 lo restamos y nos sobran 6 bajamos el 3 7 x 9 es 63 y tenemos de residuos cero así es que sietes y divide a 343 entonces 343 se factorizar como 7 por 49 y el 49 pues muy probablemente ya te saltó a la vista porque el 49 es 7 por 7 un cuadrado perfecto aunque y entonces encontramos la factorización en primos de 3.430 es 2 por 5 por 7 por 7 por 7 porque entonces podemos escribir esta raíz cúbica como la raíz cúbica de y en lugar de poner 3.430 vamos a poner la factorización en primos o sea 2 por 5 por y aquí pues podríamos poner 7 por 7 por 7 pero pues también podemos poner 7 ok porque aquí con esta expresión de 7 al cubo lo que estamos representando es justo 7 por 7 por 7 entonces esta raíz cúbica es igual a esta raíz cúbica lo único que hicimos fue escribir al número en su factor y zación en primos y ahora podemos usar todas las propiedades de los exponentes porque recuerda que una raíz cúbica es igual a el número 2 por 5 por 7 al cubo elevado a la potencia un tercio aunque entonces esto es igual a la raíz cúbica de 2 por 5 aunque sabes que déjame lo escribo de otra forma de una vez 2 por 5 es un 10 por la raíz cúbica de 7 al cubo pero pues raíz cúbica de 7 al cubo es un 7 aunque hay esto también lo podemos ver como 7 al cubo elevado a la un tercio que es igual a 7 elevado a la 3 por un tercio y 3 por un tercio es 1 así es que esto es igual a 7 a la 1 que es igual a 7 aunque pero bueno el chiste es que todo esto es igual a la raíz cúbica de 10 por 7 y esta raíz cúbica de 10 ya no se puede simplificar más porque 10 es simplemente 2 por 5 y ahí sí ya no hay factores primos que se repitan por lo menos 3 veces entonces pues si puedes calcular la raíz cúbica de 10 pero va a tener decimales y ya no es un trabajo que debería de hacerse a mano puedes sacar tu calculadora y ahí sí te va a dar un resultado con decimales pero esta expresión es la más simple a la que puede llegar a mano aunque la raíz cúbica de 3.430 es igual a 7 por la raíz cúbica de 10