Aprende cómo usar exponentes y bases. Por ejemplo, a escribir 4 x 4 x 4 x 4 x 4 con un exponente.
Así es como se ven un exponente y una base:
start color blueD, 4, end color blueD, start superscript, start color goldD, 3, end color goldD, end superscript
El número pequeño escrito arriba a la derecha de un número se llama start color goldD, e, x, p, o, n, e, n, t, e, end color goldD. El número debajo del exponente se llama start color blueD, b, a, s, e, end color blueD. En este ejemplo, la base es start color blueD, 4, end color blueD y el exponente es start color goldD, 3, end color goldD.
Aquí tenemos un ejemplo donde la base es start color blueD, 7, end color blueD y el exponente es start color goldD, 5, end color goldD:
start color blueD, 7, end color blueD, start superscript, start color goldD, 5, end color goldD, end superscript
Tener un exponente nos dice que multipliquemos la base por sí misma ese número de veces. En nuestro ejemplo, start color blueD, 4, end color blueD, start superscript, start color goldD, 3, end color goldD, end superscript nos dice que multipliquemos la base de start color blueD, 4, end color blueD por sí misma start color goldD, 3, end color goldD veces:
start color blueD, 4, end color blueD, start superscript, start color goldD, 3, end color goldD, end superscript, equals, start color blueD, 4, end color blueD, times, start color blueD, 4, end color blueD, times, start color blueD, 4, end color blueD
Cuando hayamos escrito el problema de multiplicación, podremos evaluar con facilidad la expresión. Hagámoslo para el ejemplo en el que hemos estado trabajando.
start color blueD, 4, end color blueD, start superscript, start color goldD, 3, end color goldD, end superscript, equals, start color blueD, 4, end color blueD, times, start color blueD, 4, end color blueD, times, start color blueD, 4, end color blueD
empty space, equals, 16, times, 4
empty space, equals, 64
La razón principal por la que usamos exponentes es porque es una manera más rápida de escribir números grandes. Por ejemplo, digamos que queremos expresar lo siguiente:
start color blueD, 2, end color blueD, times, start color blueD, 2, end color blueD, times, start color blueD, 2, end color blueD, times, start color blueD, 2, end color blueD, times, start color blueD, 2, end color blueD, times, start color blueD, 2, end color blueD
Escribir eso es muy tardado. ¡Me duelen las manos tan solo de hacerlo en el teclado! En cambio, podemos ver que hay que multiplicar el start color blueD, 2, end color blueD por sí mismo start color goldD, 6, end color goldD veces. Quiere decir que podemos escribir lo mismo con un start color blueD, 2, end color blueD como la base y un start color goldD, 6, end color goldD como el exponente:
start color blueD, 2, end color blueD, times, start color blueD, 2, end color blueD, times, start color blueD, 2, end color blueD, times, start color blueD, 2, end color blueD, times, start color blueD, 2, end color blueD, times, start color blueD, 2, end color blueD, equals, start color blueD, 2, end color blueD, start superscript, start color goldD, 6, end color goldD, end superscript
Genial, asegurémonos de que entendemos los exponentes al probar con algunos problemas de práctica.

Práctica

Escribe 7, times, 7, times, 7 utilizando un exponente.

Esto es un start color blueD, 7, end color blueD multiplicado por sí mismo start color goldD, 3, end color goldD veces:
start color blueD, 7, end color blueD, start superscript, start color goldD, 3, end color goldD, end superscript
Escribe 5, times, 5, times, 5, times, 5, times, 5, times, 5 utilizando un exponente.

Esto es un start color blueD, 5, end color blueD multiplicado por sí mismo start color goldD, 6, end color goldD veces:
start color blueD, 5, end color blueD, start superscript, start color goldD, 6, end color goldD, end superscript
Escribe 10, times, 10, times, 10, times, 10 utilizando un exponente.

Esto es un start color blueD, 10, end color blueD multiplicado por sí mismo start color goldD, 4, end color goldD veces:
start color blueD, 10, end color blueD, start superscript, start color goldD, 4, end color goldD, end superscript
Evalúa.
5, start superscript, 2, end superscript, equals
  • Tu respuesta debería ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, p, i o 2, slash, 3, space, p, i

start color blueD, 5, end color blueD, start superscript, start color goldD, 2, end color goldD, end superscript, equals, start color blueD, 5, end color blueD, times, start color blueD, 5, end color blueD
empty space, equals, 25
Evalúa.
2, start superscript, 3, end superscript, equals
  • Tu respuesta debería ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, p, i o 2, slash, 3, space, p, i

start color blueD, 2, end color blueD, start superscript, start color goldD, 3, end color goldD, end superscript, equals, start color blueD, 2, end color blueD, times, start color blueD, 2, end color blueD, times, start color blueD, 2, end color blueD
empty space, equals, 4, times, 2
empty space, equals, 8
Evalúa.
1, start superscript, 4, end superscript, equals
  • Tu respuesta debería ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, p, i o 2, slash, 3, space, p, i

start color blueD, 1, end color blueD, start superscript, start color goldD, 4, end color goldD, end superscript, equals, start color blueD, 1, end color blueD, times, start color blueD, 1, end color blueD, times, start color blueD, 1, end color blueD, times, start color blueD, 1, end color blueD
empty space, equals, 1

Problema de desafío

¿Cuál es más grande, 2, start superscript, 10, end superscript o 10, start superscript, 2, end superscript?
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:

¿Por qué crees que esto es así?
Es fácil evaluar 10, start superscript, 2, end superscript:
10, start superscript, 2, end superscript, equals, 10, times, 10, equals, 100
Entonces, lo que nos preguntamos en realidad es cómo se compara 100 con 2, start superscript, 10, end superscript.
Desarrollemos 2, start superscript, 10, end superscript:
2, times, 2, times, 2, times, 2, times, 2, times, 2, times, 2, times, 2, times, 2, times, 2
Si hacemos la multiplicación de esta expresión, obtenemos 1024.
Por lo tanto, 2, start superscript, 10, end superscript es mayor que 10, start superscript, 2, end superscript porque 1024 es mayor que 100
Esto nos muestra cuán rápido pueden crecer los números cuando utilizamos exponentes: esto se llama crecimiento exponencial. Aprenderemos más sobre el crecimiento exponencial en álgebra.