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¿Estás estudiando para un examen? Prepárate con estas 2 lecciones sobre Module 1: Integer exponents and scientific notation.
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Transcripción del video
Pensemos un momento sobre las potencias de cero. ¿Qué crees que será la primera potencia de cero? Te recomiendo que pares el video. Bueno, pensémoslo. Una definición de potenciación es que empiezas con un uno, Una definición de potenciación es que empiezas con un uno, y multiplicas este número por uno una vez. Esto será uno por... Déjame hacerlo en otro color. Uno por cero. Estas multiplicando uno por cero una vez. Uno por cero Es solamente cero. ¿Cuánto crees que es cero al cuadrado, o cero a la segunda potencia será? De nuevo, podrías... Una forma de pensarlo es, que empiezas con uno y lo vamos a multiplicar por cero dos veces. Así: por cero y por cero. Bueno, ¿cuánto es eso? Cuando multiplicas cualquier cosa por cero, otra vez, obtendrás cero. Creo que se puede ver un patrón. Si tomo cero elevado a cualquier potencia, Cualquier potencia distinta de cero, (No es cero) (No es cero) Entonces, será igual a cero. Esto es igual a cero. Esto trae una pregunta interesante: ¿Qué pasa si es cero a la potencia de cero? Aquí, cero a la potencia de un millón seguirá siendo cero. Y a la de un billón también es cero. Incluso si la potencia es negativa o una fracción. De las cuales no hemos hablado aún. Mientras no sean cero, el resultado siempre es cero. Parece tener sentido. Ahora, pensemos sobre cero. Pensemos en cuánto es cero a la potencia de cero. Porque esta es una pregunta bastante profunda. Te daré una pista. Por qué no paras el video, y piensas un momento sobre cuánto debería se cero a la potencia de cero. Aquí hay dos posibles teorías, Podrías decir: "Bueno, cero a cualquier potencia que no sea cero, es cero. ¿Por qué cero debería ser diferente?" Y asumir que cero a cualquier potencia es cero. Diciendo que cero a la potencia de cero es cero. Una teoría que ya vimos es que cualquier número distinto de cero... (Número distinto de cero) Si tomas cualquier número distinto de cero y lo elevas a la potencia de cero, es.... (Y ya lo habíamos establecido) Empezando con un uno, y multiplicas por ese número distinto de cero cero veces. Así, esto siempre será igual a uno. Para números que no sean cero. Esto siempre es igual a uno. Quiza pienses, "Hey! Esto debería aplicar para todo número, incluyendo cero. Y cero a la potencia de cero es igual a uno." Podríamos argumentar que cero a la potencia de cero debería ser uno. He aquí un enigma. Incluso hay muy buenos casos que, con sofisticadas matemáticas, prueben tu punto. Hay buenos casos para ambas teorías. Para decir que cero a la potencia de cero es cero o es uno. Así que los matemáticos en esta situación dicen: "Hay buenos casos para ambos, y ninguna respuesta es completamente intuitiva." "Cualquiera de estas definiciones daría problemas in matemáticas." Lo que han decidido hacer, la mayoría de las veces... Y encontrarás personas que debaten esto diciendo, que les gusta una más que la otra. ... Muchas veces, esto se considera indefinido. Cero a la potencia de cero no está definido. Por lo menos en matemáticas convencionales. En otros casos puede estrar definido como una de estas dos opciones. Así que cero a cualquier potencia que no sea cero da cero. Y cualquier número distinto de cero a la potencia de cero es igual a uno. Pero cero a la potencia de cero... Es una pregunta por responder.