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Preálgebra

Curso: Preálgebra > Unidad 10

Lección 5: Exponentes negativos
Matemáticas
Preálgebra
Exponentes, radicales y notación científica
Exponentes negativos
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Repaso sobre exponentes negativos

Google Classroom
Revisa los conceptos básicos de los exponentes negativos e intenta algunos problemas de práctica. 

Definición de los exponentes negativos

Definimos una potencia negativa como el inverso multiplicativo de la base elevado al opuesto positivo de la potencia:
x, start superscript, minus, n, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, x, start superscript, n, end superscript, end fraction
¿Quieres aprender más sobre esta definición? Revisa este video.

Ejemplos

  • 3, start superscript, minus, 5, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 3, start superscript, 5, end superscript, end fraction
  • start fraction, 1, divided by, 2, start superscript, 8, end superscript, end fraction, equals, 2, start superscript, minus, 8, end superscript
  • y, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, y, squared, end fraction
  • left parenthesis, start fraction, 8, divided by, 6, end fraction, right parenthesis, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, cubed

Practica

Problema 1
  • Corriente
Selecciona la expresión equivalente.
4, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, question mark
Escoge 1 respuesta:

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Algo de intuición

Entonces, ¿por qué definimos los exponentes negativos de esta forma? Aquí hay un par de justificaciones:

Justificación #1: patrones

n2, start superscript, n, end superscript
32, cubed, equals, 8
22, squared, equals, 4
12, start superscript, 1, end superscript, equals, 2
02, start superscript, 0, end superscript, equals, 1
minus, 12, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
minus, 22, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction
Observa cómo dividimos 2, start superscript, n, end superscript entre 2 cada vez que reducimos n. Este patrón continúa aun cuando n es cero o un número negativo.

Justificación #2: propiedades de los exponentes

Recuerda que start fraction, x, start superscript, n, end superscript, divided by, x, start superscript, m, end superscript, end fraction, equals, x, start superscript, n, minus, m, end superscript. Así...
2223=22−3=2−1\begin{aligned} \dfrac{2^2}{2^3}&=2^{2-3} \\\\ &=2^{-1} \end{aligned}
También sabemos que
2223=2⋅22⋅2⋅2=12\begin{aligned} \dfrac{2^2}{2^3}&=\dfrac{\cancel 2\cdot\cancel 2}{\cancel 2\cdot\cancel 2\cdot 2} \\\\ &=\dfrac12 \end{aligned}
Entonces obtenemos 2, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction.
También, recuerda que x, start superscript, n, end superscript, dot, x, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, plus, m, end superscript. De este modo...
22⋅2−2=22+(−2)=20=1\begin{aligned} 2^2\cdot 2^{-2}&=2^{2+(-2)} \\\\ &=2^0 \\\\ &=1 \end{aligned}
Y ciertamente, de acuerdo con la definición...
22⋅2−2=22⋅122=2222=1\begin{aligned} 2^2\cdot 2^{-2}&=2^2\cdot\dfrac{1}{2^2} \\\\ &=\dfrac{2^2}{2^2} \\\\ &=1 \end{aligned}

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