Exponentes negativos

a ver si tenemos 2 elevado a la cuarta potencia lo que hemos visto es que esto es igual a tomar un 1 y multiplicarlo por el número 24 veces gay una vez dos veces tres veces y cuatro veces entonces cuánto vale esto es 1 por 2 2 por 2 4 por 2 8 y por 2 10 y 6 ahora vamos a ver algo un poco más interesante vamos a ver cuánto vale 2 elevado a la potencia menos 4 te recomiendo que le pongas pausa el vídeo ahorita y pienses cuánto crees tú que debería de valer 2 elevado a la menos 4 ya lo pensaste bueno entonces a ver aquí es muy natural pensar que 2 al menos 4 podría ser igual a menos 16 pero resulta que no en el fondo este exponente lo que hace es decidir cuántas veces tenemos que multiplicar a este 2 por este 1 y aquí tenemos 2 a la 4 y eso es lo que significa es que tenemos que multiplicar 1 por este 2 4 veces ok y entiendo perfectamente que no sepamos bien qué es lo que significa multiplicar un 1 por 2 menos cuatro veces sin embargo podemos pensar que este símbolo de menos pues en realidad el símbolo de menos es como lo opuesto a lo que estamos haciendo nada entonces podríamos pensar que en lugar de multiplicar al 1 por 2 4 veces lo que vamos a hacer es dividir al 1 entre 2 4 veces que te parece y bueno en realidad si es así aunque tenemos que 2 elevado a la menos 4 es igual a tomar 1 y dividir entre 24 veces ahora dividido entre 2 es exactamente equivalente a multiplicar por un medio entonces lo que vamos a hacer en lugar de dividir entre 24 veces es multiplicar por un medio 4 veces y una vez dos veces a veces cuatro veces y cuánto vale esto pues vale un medio por un medio es un cuarto por un medio un octavo por un medio es igual un dieciseisavo y muy probablemente ahorita ya ves cuál es la relación entre estos dos números y en efecto dos elevado a la potencia menos cuatro es igual a uno entre dos elevado a la cuarta potencia y déjame lo pongo de un color distinto porque esta relación es muy importante este menos lo que está aportando es esta parte del 1 entre que hay 2 elevado a la menos 4 es igual a pues el menos lo que hace es que tengamos aquí un 1 entre y ya después podemos poner nuestro 2 elevado a la 4 y esto básicamente lo que es es un / pues el mismo uno que siempre ponemos por aquí tenemos dos elevado a la 4 así es que tenemos que multiplicar este 1 por 2 4 veces ok por 2 por 2 x 2 por 2 y esto es igual / 1 x 2 248 16 10 y 6 entonces yo digo que tenemos que hacer muchos más ejemplos y podemos empezar por 3 elevado a la menos 3 y bueno aquí lo primero que hace mi mente siempre que hay un símbolo de menos en el exponente en lugar de pensar que tengo que multiplicar uno por uno entre tres tres veces lo que hago es directamente pensar en que este menos lo que significa es que tengo que poner uno entre y el mismo número pero ya sin el símbolo de menos que yo sea 3 a la 3 aunque esté menos lo que hace es que tenemos el recíproco y ahora si ya hacemos todos los cálculos este 3 a la 3 es igual a 1 por 3 que es 3 x 3 que es 9 por otro 3 que es 27 cierto 3 a la 327 y déjame otra vez le pongo colores este menos lo que provoca es que tengamos porque un 1 entre este 1 / y tres a la 3 es 27 bueno ahora vamos a hacer otro ejemplo vamos a tratar de complicarlo un poquito más de menos 2 elevado a la potencia menos 3 pero me gusta poner los símbolos de menos con este color y listo tú cuánto crees que valga esta expresión bueno pues tenemos que hacer lo mismo de siempre y tenemos un símbolo de menos en el exponente entonces esto es igual a 1 entre y ahora sí el mismo número pero sin un menos en el exponente o sea que tenemos menos 2 elevado a la tercera potencia aunque al final de cuentas esto es 1 entre menos 2 a la tercera potencia es menos 2 x menos 2 x menos 2 y esto es igual a menos 2 x menos 2 es un 4 y luego 4 x menos 2 es menos 8 así es que esto es igual no entre -8 y ahora pongamos otro ejemplo no sé qué se me ocurre una fracción está bien una fracción que tenemos por aquí cinco octavos y lo vamos a elevar a la menos dos y bueno pues eso es igual a directamente cuando tenemos un menos en el exponente lo que tenemos que hacer es poner uno entre y en el denominador toda esta expresión pero sin el menos en el exponente porque el menos lo que provoca es que tengamos uno entre entonces y ya estamos poniendo el 1 entre ya no le tenemos que poner el menos entonces nos queda por aquí cinco octavos al cuadrado y eso es igual a 1 entre 5 octavos al cuadrado es igual a 5 al cuadrado que es 25 entre 8 al cuadrado que es 64 aunque tenemos 1 entre esta fracción y aquí este 1 lo podemos escribir como 1 entre 1 entonces esta división entre dos fracciones es igual a 64 entre 25 y listo esto es igual a 5 octavos elevado a la menos 2 ahora hay otra forma de pensar en esta expresión que es exactamente equivalente aunque tenemos aquí cinco octavos y lo estamos elevando a la menos dos en lo que podemos pensar es en tomar el recíproco de cinco octavos y ya eso elevarlo al cuadrado y esto es exactamente igual a tomar el recíproco de cinco octavos es ocho quintos y eso elevarlo al cuadrado y si hacemos las cuentas nos queda exactamente lo mismo 8 al cuadrado en 64 y 5 al cuadrado es 25 entonces en efecto cinco octavos elevado al menos 2 es exactamente igual a tomar el recíproco de cinco octavos y eso elevarlo al cuadrado ahora eso no es nada nuevo para nosotros eso es justo lo que estábamos haciendo aquí ok tomamos el recíproco de 2 que es un medio y esto lo elevamos a la cuarta potencia ok esto es igual a 1 entre 2 a la cuarta potencia así es que no solo se puede hacer esto con fracciones también se puede hacer con números enteros pero bueno el chiste es que estas expresiones son exactamente equivalentes y puedes usar la que más te convenga en cada momento