Ejemplos de notación científica

a mí siempre me sirve muchísimo ver varios ejemplos así es que me imagino que es una muy buena idea ver más ejemplos de notación científica y entonces lo que vamos a hacer en este vídeo es escribir un montón de números y después escribirlos poco a poco en notación científica la verdad yo creo que sí vamos a cubrir todos los casos necesarios todos los casos que te vas a encontrar por allí y después vamos a hacer algunas cuentas vamos a hacer una multiplicación y una división connotación científica entonces pues empecemos por escribir algunos números vamos a escribir 0.00 852 aunque y este es el primer número creo que lo hice muy grande pero ya ni modo y por aquí vamos a escribir 7 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 la verdad es que podría poner más ceros pero detengámonos aquí entonces vamos a escribir el tercer número vamos a poner 0 punto y muchísimos 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y el final vamos a poner un 5 y por qué no 0 0 gay que no se nos olvide que por aquí está el punto decimal y bueno también queremos calcular cuál es la anotación científica de 723 porque aunque este sea un número muy chiquito también tenemos que saber cómo calcular la anotación científica de estos números y por las mismas razones vamos a escribir puntos 6 6 puntos 6 es en realidad 0.6 y finalmente 8 2 300 000 000 entonces vamos a encontrar la notación científica de este número si queremos escribir algún número en notación científica lo que tenemos que hacer es encontrar la potencia de 10 más grande que divide en este número aunque hay que cabe dentro de este número y para hacer eso lo que hacemos es buscar el primer número distinto de cero de izquierda a derecha aunque empezamos por aquí hay 000 y este es el primer número distinto de cero que ya que lo encontramos lo que hacemos es ver cuántos lugares tenemos que recorrer el punto para que nos quede un solo número distinto de cero a la izquierda del punto aunque en este caso pues va a ser este 8 aunque hay aquí movimos el punto 1 2 lugares 123 lugares en este caso también tenemos que contar el lugar del otro esto es igual a pues pusimos el punto decimal a la derecha del 8 porque eso es lo que tenemos que hacer entonces nos queda 8.52 por 10 y ahora contamos la cantidad de lugares que tuvimos que mover el punto que fueron 123 entonces aquí ponemos 3 pero como estamos moviendo el punto a la derecha entonces tenemos que poner un símbolo de menos al igual que en la recta numérica se acuerdan cuando teníamos lanita si salta vamos a la derecha en el números negativos entonces este número se describe así en notación científica bueno otra forma de ver esto es que si tenemos aquí 10 a la menos 3 entonces lo que tenemos son milésimas y aquí lo que nos están diciendo es que tenemos 8.52 milésimas y si se fijan en este número en efecto tenemos aquí ocho milésimas y media pero bueno vamos con el siguiente ejemplo vamos con este número t y para hacer que todo se vea más sencillo vamos a ponerle comas cada tres ceros ok para escribir este número en notación científica buscamos el primer número distinto de cero de izquierda a derecha en este caso pues lo tenemos aquí luego luego es este 7 y entonces en notación científica esto se escribe como 77 después ponemos un punto y después todos estos números a la derecha del punto decimal 0 12 todos estos 02 desaparecen porque están a la derecha de un punto decimal y esto lo tenemos que multiplicar por 10 a una potencia suficientemente grande como para que nos recorra el punto decimal suficientes veces a la derecha para que nos quede este número aunque eso ya sabemos cómo se hace a ver tenemos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 números en la derecha de este 7 entonces tenemos que multiplicar a este número por 10 12 veces ok 12 veces aquella en realidad este 10 a las 12 se vea se cuenta como un 1 en el lugar donde está el 7 y puros ceros aquí a la derecha de este 1 pero bueno ya terminemos esta es la anotación científica de este número y vamos con el siguiente aquí que vamos a encontrar la primera cifra distinta de 0 la cual es entonces nuestro número va a ser 5 y podríamos poner puntos 0 0 pero pues son ceros a la derecha de un punto decimal entonces en realidad nada más nos queda el 5 y tenemos que contar cuántos lugares tenemos que recorrer el punto decimal hasta llegar aquí entonces tenemos aquí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y tenemos que incluir a este también entonces tenemos 14 así es que tenemos que multiplicar 5 por 10 a la 14 ahora vamos a escribir 723 aunque parezca una broma para ti entonces queremos saber cuál es la potencia de 10 más grande que cabe en 723 y pues esto está muy fácil no sólo ponemos un 1 por aquí y ponemos dos ceros en estos lugares y ya sabemos cuál es la potencia más grande de 10 que cabe por aquí y esa es 100 para escribir 723 científica tomamos 723 y lo dividimos entre 100 y nos queda 7.23 pero no se nos debe de olvidar que tenemos que también multiplicar por 100 estos dos números son iguales y bueno para llegar a la notación científica nos falta un pequeño paso que es escribir a este cien de la forma correcta aunque esto es igual 7.23 por cien es 10 al cuadrado cierto bueno esta es la anotación con la que tienen que terminar entonces vamos con este otro número y pues buscamos cuál es el primer número distinto de cero y ese es este así es que nos queda 6 por iu es alá y entonces contamos cuántas veces tenemos como ver el punto decimal para que nos quede un solo número a la izquierda del punto decimal y lo tenemos que mover un solo lugar que estamos moviendo el punto la derecha entonces es 10 a la menos 1 lo cual tiene todo el sentido del mundo no porque 10 a la menos uno es 1 entre 10 entonces esto es igual a 6 entre 10 lo cual tiene todo el sentido del mundo porque 6 entre 10 es igual a punto 6 cierto entonces vamos con este número rápidamente de izquierda a derecha vemos cuál es el primer número distinto de 0 y ese es este y ahora queremos contar cuántos números hay a la derecha de este número ok pero antes de hacer eso vamos a hacer que este número se vea un poquito más comprensible poniendo comets cada tres números de derecha a izquierda y listo entonces saber cuántos números hay a la derecha hay 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 entonces directamente sabemos que este número se escribe como 8.23 por 10 el número de números que hay a la derecha o sea 10 a la 10 bueno espero que las razones detrás de esta anotación científica hayan quedado muy claras en el vídeo pasado podemos repasar la rapidísimo y es que pues aquí estamos buscando cuál es la potencia de 10 más grande que cabe dentro de este número ok y para encontrar esa potencia podemos poner un 1 aquí en el lugar del 8 y poner puros ceros en lugar de todos los números que están a la derecha del 8 aunque hay pero está potencia de 10 la podemos escribir en esta forma contando la cantidad de ceros que tienen aunque en este caso pues ya vimos que son 10 ceros entonces este número de aquí es justo ese 10 a la 10 que estamos poniendo por acá tomamos este número y lo dividimos entre esa potencia y entonces nos queda un punto decimal por acá y por eso nos queda 8.23 para no modificar el número también tenemos que multiplicarlo por ese mismo número y entonces nos queda una expresión más simple más concisa y más fácil de manejar entonces ya que terminamos de escribir todos estos números en su notación científica lo que vamos a hacer es hacer una multiplicación bueno otra cosa que se puede decir aquí es que si todavía te suena muy raro toma estos dos números y multiplica los y vas a ver cómo te queda justo este número entonces digamos que tenemos un número muy chiquito por ejemplo punto 0 0 0 0 0 6 4 y lo queremos multiplicar por un número muy grande aunque hay por ejemplo podemos multiplicar por 3 200 000 000 00 queremos hacer esta multiplicación tú qué opinas tampoco no se ve súper complicada y enredada y así como que seguro nos vamos a equivocar haciendo una cuenta no sé si te parezca así seguramente lo puedes hacer muy bien con mucho cuidado pero ojalá encuentres al igual que yo que si escribimos estos números en notación científica todo se vuelve muchísimo más sencillo y que entonces vamos a empezar por escribir este número en notación científica tenemos aquí el punto decimal buscamos el primer número distinto de 0 que es el 6 entonces nos queda 6.4 x y tenemos que recorrer el punto decimal uno dos tres cuatro cinco seis lugares a la derecha entonces es por 10 al menos 6 y ahora vamos a escribir la anotación científica de este otro número el primer número distinto de 0 desde la izquierda es este 3.2 por y tenemos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 lugares a la derecha del 3 10 a la 11 aunque hay queremos multiplicar estos dos números de hecho déjame lo pongo por aquí si queremos multiplicar este número con este otro número pero esto lo podemos reescribir de otra forma que lo vimos en el vídeo pasado podemos reacomodar cada uno de estos términos entonces esto es igual a 6.4 por 3.2 por 10 a la menos 6 y por 10 al 11 ahora podemos poner unos paréntesis por acá y empezar por hacer esta multiplicación aunque la verdad no quiero sacar ninguna calculadora entonces vamos a hacerlo por aquí 6.4 por 3.2 a ver 2 x 4 es 8 2 por 6 2 y vamos con el siguiente número ponemos nuestro 0 por aquí 3 por 4 12 y llevamos 13 por 6 18 y 119 entonces tenemos que sumar 8 082 más 24 9 más 110 y llevamos 11 más 12 y para terminar lo único que nos falta es contar cuántos números hay a la derecha del punto decimal en estos dos números aquí hay uno y aquí hay otro entonces hay dos números a la derecha del punto decimal así es que aquí tenemos que poner un número dos números a la derecha del punto decimal 6.4 por tres puntos 2 es igual 20.48 y esto lo estamos multiplicando por 10 al menos 6 por 10 a la 11 pero esto es muy fácil de obtener porque tenemos la misma base que estamos celebrando a distintos exponentes y los estamos multiplicando entonces como vimos ya en los vídeos de exponentes esto es igual a la base que es 10 elevado a la potencia menos 6 más 11 y menos 6 más 11 es simplemente un 5 y listo y bueno dije que ya estaba listo pero me equivoqué aunque hay porque aquí esto sí se parece mucho a la anotación científica pero no está exactamente en la anotación científica aunque se puede simplificar un poquito más en donde pues aquí porque aquí tenemos dos números a la izquierda del punto decimal y podríamos tener simplemente uno pero resulta que es muy fácil convertir este número a su notación científica estricta y para hacer esto lo único que tenemos que hacer es multiplicar por un 1 pero no un 1 en esta forma como lo acabamos de escribir en la forma de 10 entre 10 para que pues para dividir este 10 entre 10 y dejar un 1 entre 10 de este lado y poner un por 10 de este lado porque este 1 entre 10 lo que hace es recorrer este punto decimal un lugar a la izquierda y pues este por 10 no nos afecta en la anotación científica lo que tenemos que hacer es sumar los exponentes esto es igual a 10 a la 51 que es 6 y de este lado tenemos 20.48 entre 10 eso es 2.0 48 y ahora si ya tenemos esto en notación científica que ya multiplicamos estos dos números y lo único que hicimos fue convertir este número a su notación científica este otro número a su notación científica después reacomodamos los términos pusimos a los dieces de un lado y a los otros números del otro lado calculamos las cosas y listo super sencillo no bueno ahora vamos a hacer una división y bueno para hacer la división vamos a usar exactamente los mismos números tomemos por ejemplo este número está en su notación científica 3.2 por 10 a la 11 y dividamos lo entre este numerito aunque su mutación científica es esta entonces vamos a escribirlo porque 6.4 por 10 al menos 6 entonces para hacer esta división al igual que la multiplicación podemos cambiar de lugar todos sus términos entonces esto es igual a 3.2 entre 6.4 por 10 a la 11 entre 10 al menos 6 haber acerca de esta división de dos números aquí lo que podemos hacer es notar que este es un múltiplo de es de hecho si tomamos este número y lo multiplicamos por 2 nos queda este entonces esta cosa es un medio y un medio es punto 5 punto 5 este punto 5 lo tenemos que multiplicar por 10 a la 11 entre 10 a la menos 6 pero resulta que 10 a la 11 entre 10 a la menos 6 es igual a 10 a la 11 x 10 al menos 6 a la menos 1 qué demonios estamos haciendo aquí pues para entender esto tenemos que utilizar las leyes de los exponentes recuerden que si estamos dividiendo entre un número eso es equivalente a multiplicar por ese número pero elevarlo a la potencia menos 1 ahora por otra regla de los exponentes si tenemos una base elevado a un exponente y luego todo ese número lo elevamos a otro exponente eso es exactamente igual a tomar la base y elevarlo al número que nos queda de multiplicar los dos exponentes aunque hay menos 6 x menos uno es simplemente así es que aquí nos queda 10 a la 11 x 10 a los 6 que es igual a 10 a la 10 y 7 y hay puras reglas de los exponentes entonces aquí tenemos puntos 5 de esta división por 10 a la 17 que nos queda de esta división es puntos 5 por 10 al 17 y listo esta es la respuesta correcta al menos la respuesta correcta de esta división sin embargo si quieres escribirlo en notación científica te falta un paso todavía necesitamos un número menor o igual que 9 y mayor o igual que 1 y bueno lo único que tenemos que hacer aquí es multiplicar por 10 de este lado cerca del punto 5 pero para no modificar el número también tenemos que dividir entre 10 a ver entonces tenemos 10 por punto 5 es igual a 5 y por aquí estamos multiplicando por 10 a la 17 pero luego dividiendo entre 10 y dividir entre 10 es como multiplicar por 10 a la menos 1 aunque hay entonces este 1 entre 10 es como 10 al menos 1 y 10 a las 17 por 10 a la menos uno tiene la misma base entonces nada más sumamos los exponentes y nos queda 10 al 16 y listo esto es lo que obtenemos de esta división