If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:5:03

El porqué de la regla de divisibilidad entre 3

Transcripción del video

vas caminando por la calle y de pronto alguien que aborda y te dice ee necesito tu ayuda por favor esto es urgente necesito saber si 4792 es un número divisible entre 3 y como tú conoces una técnica para saber si un número es divisible entre 3 recuerdas que sólo basta sumar los dígitos de este número y si el número que obtenemos es divisible en t3 entonces este número es divisible en t3 por lo que haces 4 +7 +9 +2 y esto es igual a 4 más 711 más 920 más 222 pero 22 no parece ser un número de hecho no es un número difícilmente 3 y para él comprobar lo recuerdas que también y si tuviera dudas pueden sumar los dígitos de lo que obtuviste o sea dos más dos que son los dígitos del 22 dos más dos es igual a 4 y definitivamente este número no es divisible entre 30 cumpliste tu tarea ha ayudado a esta persona sigues caminando muy tranquilo por la calle y de pronto otra persona taborda y te dice necesito tu ayuda estoy en una queja en emergencia y necesito saber si el número 386 mil 802 es un número divisible entre 3 pero otra vez aplicar esta idea que tú ya conoces que es sumar todos los dígitos de este número y si el resultado es un número que es difícilmente 3 entonces este número es un número difícil entre tres y ahí vamos entonces hay que hacer tres +8 +6 más 8 +0 más dos es que a esto a que será igual bueno tres más ocho son once más 617 más 825 +2 27 ojo definitivamente el 27 es un número divisible entre 3 y para despejar cualquier duda y comprobar el resultado recuerdas que también podemos sumar los dos dígitos del número que obtuvimos y si este número es divisible t3 bueno se sigue aplicando la misma regla o sea que dos más 7 los dígitos de 27 es igual a 9 y definitivamente estamos en un número que es divisible entre tres así 786 mil 802 es divisible entre tres y una vez más ayuda hasta una persona para salvarlo de esta gran emergencia en la que se encontraba mientras sigues caminando te viene a la mente la duda por qué será que este método que yo conozco para la divisibilidad entre 3 funciona así que se te ocurre lo siguiente voy a tomar un número al azar está por ejemplo el 498 y antes de aplicar la técnica que hemos estado escribiendo vamos a trabajar las cosas ahora de una manera diferente es decir voy a tomar los números por sus posiciones o sea el 4 que está en la posición de las centenas lo voy a reescribir digamos el 42 4% pero yo no quiero reescribir de una manera particular o sea que sea 4 está haciendo x 1 +99 estarás de acuerdo que uno más 99 es 100 y por 4 400 y es exactamente cuatro en la posición de las centenas después vamos a tomar al 9 está en las decenas y lo vamos a reescribir como 9 por diez pero el día esto voy a escribir como uno más 99 más uno son 10 por 98 90 y es lo que tenemos aquí en un 9 en la posición de las decenas finalmente pues el otro no le podemos hacer muchas cosas porque están las unidades simplemente lo reescribimos a veces voy a tratar de reorganizar a que un poco mi espacio de trabajo voy a mover y si es posible dar vamos a mover tantito es perfecto y estamos muy bien estamos listos entonces ahora en el asunto que queremos hacer ahora es distribuir es decir en el primero voy a trabajar con este término que está aquí y voy a distribuir el 4 que está multiplicando alumno y el 4 que está multiplicando al 99 o sea esto va a ser igual a 44 por unos 4 +4 que multiplica a 99 el siguiente que voy a trabajar este 9 lo voy a distribuir 9 x 19 por 92 a 9 x 19 + 9 x 9 de acuerdo y obviamente nuestro amigo el 8 pues pasa intacto de este lado ahora lo siguiente que voy a hacer es reagrupar los términos que tengo toda esta expresión entonces a ver vamos a seleccionar un color que no hemos usado por ejemplo el verde entonces lo que yo quiero reagrupación este término que está aquí y este término que está aquí entonces ahora les voy a poner como cuatro por 99 observa que cambien la anotación pero estamos hablando de productos y es lo mismo nada más es diferente notación +9 que está haciendo x 9 ya tengo éste y éste y ahora regresó con los que ya tenían o entonces está el 4 esto es lo mismo que sumarle 4 ahora vamos con este 9 + 9 y el 8 de las unidades más 8 entonces lo siguiente que ahora famosa estamos analizando nos permite esta forma de trabajar identificar es lo siguiente entonces analizamos este término que hasta entonces 99 definitivamente es un número difícilmente 3 y independientemente porque el número yo lo multiplique el resultado de esa multiplicación va a ser difícilmente 3 o sea que esto es divisible en t3 luego este término que tengo de este lado también es divisible en t3 otro estoy x 9 acuerdo entonces no importa el que existe de este lado el resultado el producto de esta operación va a ser visible entre tres así que todo lo que yo tengo de este lado es divisible entre tres esto es divisible entre tres muy bien ahora sólo tengo que pensar y trabajar con lo que resta los términos de este lado es decir que la suma de estos términos sea un número divisible entre tres lo que tenemos que encontrar es que la suma de los términos que están de este lado sea algo divisible en t3 o sea lo importante es que esto tiene que ser divisible entre 3 y con esto hemos terminado