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El porqué de la regla de divisibilidad entre 9

Transcripción del video

caminando por la calle y abordó una persona diciendo rápido ayúdame necesito saber si el 2943 es divisible entre 9 y tú conoces una técnica rápida para saber si un número es divisible en 39 que consiste en sumar los dígitos del número o sea dos más nueve +4 +3 y si el resultado de la suma de los dígitos de este número es un número múltiple o divisible en 39 entonces el número es divisible en 39 por los gases dos más nueve y once más 415 más 318 y 18 definitivamente es un número divisible en 39 por lo que dos mil 943 es un número divisible en 39 si tienes dudas puedes volver a aplicar la misma técnica al resultado en este caso 18 sumar sus dígitos y ver si el resultado es divisible en 39 o sea si tomó el 18 tengo uno más 81 más 89 y definitivamente el 9 es un número divisible en 39 así que ha salvado una vida e iu y los problemas que tiene esta persona y te vas muy contento un rato después te preguntas es si esta técnica funciona para cualquier número aunque se declaró que esta técnica no funcionaría para ver si el número es divisible en 37 - entre 8 o entre 17 esta técnica que tú ya sabes funciona para saber si un número es divisible entre 93 el último caso lo vamos a ver próximamente en un vídeo y piensas que es buena idea entender qué es lo que está pasando entonces vamos a tomar al 2 mil 943 y lo vamos a rescribir de esta manera o sea el 2 está en la posición de los millares lo voy a reescribir modos está haciendo x 1000 luego el 9 está en la posición de las centenas lo voy a describir cómo 9% el siguiente que es el 4 que esta vez que esté el 4 está en las decenas voy a describir como cuatro por y es y en las unidades el 3 lo ha dejado tal cual ahora en lo siguiente que observamos es que dos mil 943 es equivalente o lo mismo que tener dos por mil y dos mil más 9% 3 900 más 40 que es cuarto por 10 + 3 el siguiente paso va a ser tomar estos números el mil el 100 y el 10 y reescribirlos como uno más algo que es divisible en 39 o sea él me lo puedo reescribir como uno más 999 verdad es lo mismo ahora el 100 lo puedo describir como uno más 99 99 más uno es 100 exactamente lo mismo sólo estoy reescribiendo el 10 lo voy a describir como uno más nuevo y entonces ahora continuamos con este asunto 2 por mil en lo mismo que escribir todos que está haciendo x 1 más 999 9% es lo mismo escribir 9 en que está haciendo x 1 +99 luego el 4 x 10 es lo mismo e 4 x 1 + 9 y el 3 de las unidades no va a dejar exactamente entonces yo sólo estoy reescribiendo las cosas de acuerdo bueno ahora vamos a distribuir o sea dos por uno es dos más dos está multiplicando a 999 luego tengo más del 9 por 1 es éste que está aquí nueve por un 29 más 9 que está multiplicando al 99 9 por 99 +4 está más 4 está multiplicando al 14 por unos cuatro más el 4 que está multiplicando al 94 por nueve más las unidades que teníamos muy bien ahora voy a reagrupar para que lo veamos más claro no voy a poner en éste en naranja voy a agrupar los términos que están siendo multiplicados que está aquí este que está aquí y éste está muy entonces ahora después que el banco naranja para que sean más claros dos por 999 es el primero que tengo luego tengo más 9 por 99 por 99 luego tengo más 49 simplemente esto reagrupando y ahora voy a escribir los que aquí tengo los activos que suman puntos que está aquí lo que suman el 9 que está aquí en más tengo que sumar el 44 y luego el 3 al final muy bien entonces lo que tenemos que analizar ahora es si esta parte de aquí a los términos que están en naranja y cada uno de ellos es divisible en tren obviamente si son divisibles 39 su suma será difícilmente 9 pero vamos uno por uno aquí yo tengo un número que está haciendo x 999.999 si es divisible 9 así que el resultado de este producto será divisible 39 luego el siguiente tengo 99 que es divisible 39 que multiplica cualquier número no importa cual hay aquí así que el resultado del producto será difícil entre 9 y luego esté acá pues nueve por cuatro en este caso el número que sea pues también será difícil de entre 9 entonces la suma de estos tres también es un número divisible en 39 entonces todo esto que está de este lado es divisible divisible entre noé perfecto y lo que tenemos de este lado ya lo habíamos hecho acuérdense de lo que tenemos aquí es por dónde empezamos la suma de estos números la suma de estos dígitos en este número es difícil entre 9 así que en general para revisar si un número es divisible en 39 sólo tengo que revisar que la suma de sus dígitos sea visible ni le entre nueve y con esto hemos terminado