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El porqué de la regla de divisibilidad entre 9

Transcripción del video

caminando por la calle te aborda una persona diciendo rápido ayúdame necesito saber si el 2943 es divisible entre 9 y tú conoces una técnica rápida para saber si un número es divisible entre 9 que consiste en sumar los dígitos del número o sea dos más nueve más 4 + 3 y si el resultado de la suma de los dígitos de este número es un número múltiple o divisible entre 9 entonces el número es divisible entre 9 por lo que haces dos más nueve es 11 415 más 3 18 y 18 definitivamente es un número divisible entre 9 por lo que 2 mil 943 es un número divisible entre 9 si tienes dudas puedes volver a aplicar la misma técnica al resultado en este caso es 18 sumar sus dígitos y ver si el resultado es divisible entre 9 o sea si toma el 18 tengo uno más 8 189 y definitivamente el 9 es un número divisible entre 9 así que uno ha salvado una vida y los problemas que tiene esta persona y te vas muy contento un rato después te preguntas es si esta técnica funciona para cualquier número aunque se ve claro que esta técnica no funcionaría para ver si un número es divisible entre 7 menos entre 8 o entre 17 y esta técnica que tú ya sabes funciona para saber si un número es divisible entre 9 y 3 el último caso lo vamos a ver próximamente en un vídeo y piensas que es buena idea entender qué es lo que está pasando entonces vamos a tomar al 2943 y lo vamos a reescribir de esta manera o sea el 2 está en la posición de los millares lo voy a reescribir como 2 está siendo x luego el 9 está en la posición de las centenas lo voy a describir como 9 x el siguiente que es el 4 que está este el 4 que está en las decenas que voy a describir como 4 por 10 y en las unidades el 3 lo va a dejar tal ahora lo siguiente que observamos es que 2943 es equivalente o lo mismo que tener dos por mil 32 mil más 9% que es 900 más 40 que es 4 por 10 3 el siguiente paso va a ser tomar estos números el 1000 el 100 y el 10 y reescribir los como un 1 más algo que es divisible entre 9 o sea el me lo puedo reescribir como uno más 999 sí verdad es lo mismo ahora el 100 lo puedo reescribir como uno más 99 99 1 es 100 es exactamente lo mismo sólo estoy reescribiendo el 10 lo voy a describir como uno más 9 y entonces ahora continuamos con este asunto dos por mil es lo mismo que escribir todos que está siendo x 1 999 9% es lo mismo que escribir 9 que está siendo x 1 + 99 luego el 4 por 10 es lo mismo que 4 por 1 + 9 y el 3 de las unidades lo va a dejar exactamente entonces yo sólo estoy reescribiendo las cosas de acuerdo bueno ahora vamos a distribuir o sea 2 x 1 es 2 más 2 está multiplicando a 999 luego tengo más el 9 por 1 que es este que está aquí 9 x 19 + 9 que está multiplicando al 99 99 más 4 que está más 4 que está multiplicando al 14 por unos 4 más el 4 que está multiplicando al 94 por 9 más las unidades que teníamos estrés muy bien ahora voy a reagrupar para que lo veamos más claro lo voy a poner en este naranja voy a agrupar los términos que están siendo multiplicados este que está aquí este que está aquí y este que está aquí entonces ahora después escribí con naranja para que se vean más claros 2 por 999 es el primero que tengo luego tengo más 9 por 90 y 99 99 luego tengo más 4 x 9 simplemente estoy reagrupando y ahora voy a reescribir los que aquí tengo los activos que suman un 2 que está aquí porque sumarle el 9 que está aquí más tengo que sumarle el 4 que está aquí 4 y luego el 3 muy bien entonces lo que tenemos que analizar ahora es si está parte de aquí los términos que están en naranja si cada uno de ellos es divisible entre 9 obviamente si son divisible en 39 su suma será divisible entre 9 pero vamos uno por uno aquí yo tengo un número que está siendo multiplicado por 999 pero 999 si es divisible entre el 9 así que el resultado de este producto será divisible entre el 9 y luego el siguiente tengo 99 que es divisible entre 9 que multiplica cualquier número no importa cuál hay aquí así que el resultado del producto será divisible entre 9 y luego éste de acá pues es 9 por 4 en este caso el número que sea pues también será divisible entre 9 entonces la suma de estos tres también es un número divisible entre 9 entonces todo esto que está de este lado es divisible invisible entre 9 perfecto y lo que tenemos de este lado ya lo habíamos hecho acuérdense lo que tenemos aquí es por donde empezamos la suma de estos números la suma de estos dígitos en este número es divisible entre 9 así que en general para revisar si un número es divisible entre 9 sólo tengo que revisar que la suma de sus dígitos sea divisible l / 9 y con esto hemos terminado