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Preálgebra
Curso: Preálgebra > Unidad 2
Lección 2: Factores y múltiplosFactores y múltiplos
Aprende sobre factores y múltiplos y cómo se relacionan entre sí.
Factores
Los factores son números naturales que pueden dividir exactamente a otro número.
Imaginar los factores
Los factores nos dan una forma de descomponer un número en partes más pequeñas. Podemos arreglar puntos en grupos de tamaños iguales para ayudarnos a imaginar los factores de .
O bien podemos arreglar puntos en filas de puntos en cada una.
Ya que encontramos todas las formas en que puntos se pueden arreglar, podemos fijarnos en la cantidad de filas y de puntos en cada fila para determinar los factores de .
Podemos hacer con una hilera de y una de . ¿Entonces y son factores de ?
No. y no son factores porque los puntos no están divididos en grupos del mismo tamaño.
Encontrar factores sin imágenes
Podemos encontrar los factores de sin dibujar puntos si pensamos en los números que dividirán a exactamente.
El cociente, que es
El cociente, que es
En este caso el cociente es
Lo factores de son , y .
Los números como y no son factores de porque no pueden dividir exactamente a .
Pistas sobre factores
Cada número tiene como factor.
Cada número se tiene a sí mismo como factor.
Pares de factores
Dos números que multiplicamos para obtener un cierto producto se llaman pares de factores. Para obtener el producto de , podemos multiplicar y . Así que los pares de factores de son y , y y .
Arreglar puntos en grupos de tamaños iguales nos ayuda a ver que los factores siempre vienen en pares. Un factor en el par de factores es la cantidad de filas. El otro factor en el par es la cantidad de puntos en cada fila.
Encontremos el par de factores de . Recuerda, estamos buscando dos números naturales que podamos multiplicar para obtener .
Comenzaremos con porque sabemos que es un factor de todo número.
Multiplicamos para obtener , así que también es un factor. Podemos listar estos factores como los extremos de la lista y dejamos espacio en medio para factores adicionales.
Ahora revisamos si el siguiente número, , es un factor.
¿Hay un número natural que podamos multiplicar por para obtener ? Sí. . Entonces y son otro par de factores.
El siguiente número es el . ¿Hay algún número natural que podamos multiplicar por para obtener ? No. Así que no es factor de .
Podemos multiplicar por un número natural para obtener ? Sí. . Así y son un par de factores.
El siguiente número es . Como ya aparece en la lista, hemos encontrado todos los pares de factores de .
Múltiplos
Los múltiplos son números que resultan cuando multiplicamos un número natural por otro número natural. Los primeros cuatro múltiplos de son y porque:
Algunos otros múltiplos de son y .
Nunca podremos listar todos los múltiplos de un número. En nuestro ejemplo, se puede multiplicar por un número infinito de números para encontrar nuevos múltiplos.
Problemas de práctica
El primer múltiplo de cualquier número es el número mismo.
.
La lista muestra múltiplos de .
La lista muestra múltiplos de .
Imaginar múltiplos
Las siguientes imágenes muestran múltiplos de .
La siguiente caja incluirá el siguiente múltiplo de .
¿Cómo se relacionan los factores y los múltiplos?
Práctica con factores y múltiplos
Sabemos que
Desafío sobre factores y múltiplos
Los factores y los múltiplos se usan cuando se resuelven problemas acerca de la longitud de los lados y de las áreas de rectángulos.
Un rectángulo tiene un área de cm cuadrados.
El Sr. Trimble arregla galletas de chispas de chocolate para los estudiantes en su club de arte.
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- ¿Qué tienen en común los factores ylos múltiplos?(16 votos)
- En que en ellos implica la multiplicación y también la división.(7 votos)
- Estaba fácil,pero en algunas partes tuve dificultades(8 votos)
- ¿alguien ayuda yo si necesita ayuda? yo si le entendí(8 votos)
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