Máximo común divisor. Ejemplos

me piden que encuentre el máximo común divisor de 16 y 8 y bueno cuando pienso en el máximo común divisor también podemos pensar en cuál es el factor común más grande entre 16 y 8 o tal vez lo podemos ver como cuál es el número más grande que divide tanto al 16 como al 8 y además nos dicen que otra forma de ver esto o escribirlo es el mc dem el de meses de entre 16 y 8 es igual y es justo lo que queremos ok sin embargo en esta ocasión tuve bastante suerte porque date cuenta que el 8 divide tanto al 8 como el 16 como el 16 es un múltiplo de 8 entonces el número más grande que divide tanto al 8 como el 16 pues va a ser el 8 entonces en este caso en este primer ejercicio creo que la respuesta es muy sencilla el máximo común divisor entre esos 28 por qué es el número que divide a ambos y además es el más grande que lo hace entonces vamos a comprar respuesta y perfecto está de lujo así que vamos a la siguiente dice cuál es el máximo común divisor entre 40 y 45 otra forma de ver esto es el mcd de 40 y 45 es igual y es justo lo que quiero ok pues vamos a sacar el pizarrón para resolver este problema cuál es el m el mh se dé entre 40 y 45 lo que buscamos es el factor común más grande entre estos dos cuál es el número que divide estos dos más grande bueno pues lo que se me ocurre es ver cuáles son los factores tanto de 40 como de 45 así que pongamos dos por aquí 40 cuáles son sus factores bueno el primero que se me ocurre es 1 y 41 40 son factores de 40 pero 40 también tiene mitad la mitad de 40 es 20 por lo tanto 20 también divide a 40 y también lo hace 240 tercera no porque la suma de esos dígitos no es divisible entre 340 tiene cuarta sin 4 x 10 40 entonces 40 también de la cuarta a 4 y aquí voy a poner 10 o perdón perdón voy a poner 10 40 tiene quintana también cinco por 840 por lo tanto también tiene quinta y es8 ok quien más no tienes sexta no tienes séptima y bueno octava y está aquí por lo tanto estos son los factores de 40 ahora pensemos cuáles son los factores de 45 vamos a pensar en 45 y si nosotros recordamos los factores de 45 podemos empezar con 1 y 45 y después ver qué 45 no es número par por lo tanto no tiene mitad después podemos ver que 45 tiene tercera veamos 4 +5 es lo mismo que 99 tercera por lo tanto 45 tiene tercera vemos esto ok 45 tiene tercera y cuántos la tercera de 45 pues podemos tomarnos la división 45 entre 33 cabe el 4 una vez uno por 36 34 - 31 y bajó el 5 puedo bajar este 5 y después dice 15 acabe cinco veces en 35 por 315 y sobran 0 ok por lo tanto 3 y 15 también divide al 45 am quien más cuarta 45 no tiene cuarta porque 40 tiene cuarta +4 es 44 entonces no llegamos a 45 y quinta quinta tiene cinco por 945 por lo tanto quinta tiene 5 y 9 y quien más tiene sexta a 6 por 7 42 6 por 848 no ya me pasé ok séptima 7 por 6 42 7 por ciento a 49 me pase otra vez y octava bueno octava no va a tener porque esto no tiene mitad a perfecto entonces aquí tenemos a todos los factores del 45 ahora vamos preguntarnos por cuál es el factor más grande entre estos dos y si te das cuenta aquí tengo un factor que se repiten tengo un factor que se repite es el 1a tengo otro factor que se repiten otro factor que se repite que es el 5 y son todos los factores que se repiten entre 40 y 45 y si lo que busco es el máximo común divisor lo que estoy buscando es el factor común más grande entre 40 y 45 que es 55 es el más grande y por lo tanto lo voy a poner aquí el máximo común divisor entre 40 y 45 es 5 y como ya tenemos la respuesta pues vamos a escribirla entonces aquí en la página de internet vámonos para cam y estamos en la página de khan academy y entonces puede escribir que el máximo común divisor de 5 y listos una dos tres perfecto estamos bien o que vamos al siguiente cuál es el máximo común divisor de 9 y 6 ok esto está bastante interesante vamos a ponerlo aquí en nuestro pizarrón yo lo que quiero lo que estoy buscando es el máximo común divisor ok déjame poner esta herramienta el máximo común divisor o déjame borrar lo que voy a poner por acá el máximo común divisor entre 9 y 6 y para esto pues voy a hacer lo mismo con el 9 con el 6 ahora si yo busco los factores de nueve los factores de 9 quién son bueno pues es 13 y 9 eso está muy fácil 19 y después el 9 solamente se puede dividir entre 3 y quiénes son los factores de 6 bueno pues los factores de 6 también está muy fácil es 1 2 3 y 6 ok ya tengo todos los factores de 6 entonces cuando yo busco el máximo común divisor entre estos dos date cuenta que el 1 es un factor común de ambos el 3 es un factor común de ambos pero el más grande entre 1 y 3 3 por lo tanto el máximo común divisor de estos dos estrés ahora no hay otra forma de resolver este mismo problema si yo lo que quiero saber es el máximo común divisor entre 9 y 6 pues lo que podemos hacer a continuación es descomponer estos dos números en factores primos es decir me voy a tomar al 9 y voy a buscar su descomposición en primos el 9 tiene tercera y la tercera de 9 estrés ok y después el 13 es un número primo y por lo tanto estoy diciendo que al 9 lo puedo ver cómo 3 x 3 ok esto está muy fácil y qué es lo que pasa con el 6 pues vamos a hablar del 6 el 6 tiene mitad y la mitad de 6 estrés y por lo tanto me queda aquí 3 y el 3 ya es un número primo por lo tanto el 6 lo puedo ver cómo dos por tres el 6 es lo mismo que dos por tres ahora si nos fijamos en la descomposición de primos del 9 y en la desproporción de primos del 6 los primos que están en común entre ambos es el tres el único primo que es tan común entre ambos es el 3 por lo tanto puedo concluir que el máximo común divisor de 96 estrés entonces si yo escribo para cam mi respuesta es 3 y comprobando perfecto lo logramos ahora quiero que te des cuenta de algo muy importante imagínate y dejar de volar todo esto que hago un ejercicio nuevo déjame borrar todo esto imagínate que yo quiero encontrar el máximo común divisor entre 105 y 30 entre 105 y 30 date cuenta que son los números bastante grandes entonces qué te parece si utilizamos la descomposición en primos voy a ganar 105 y lo voy a descomponer en primos 105 tiene tiene tercera te das cuenta uno más 0,56 y por lo tanto 105 tiene tercera entonces 105 no voy a dimitir entre tres y me va a dar 3 cabe en 10 3 veces 3 x 39 y cuando yo resto me queda uno bajó el 5 y después dice 3 chávez cinco veces en 15 5 por 315 y nuestro gran cero por lo tanto tiene tercera y la tercera de 105 es 35 pero 35 a su vez tiene quinta la quinta de 35 a 37 7 por 5 35 por lo tanto ya tenemos la descomposición en primos del 105 el 105 lo voy a poner aquí al 105 yo puedo ver cómo 3 x 5 x 7 perfecto y ahora si hablamos del 30 pues hagamos al 30 por acá el 30 lo primero que veo es que tiene mitad entonces la mitad de 30 es 15 eso está muy fácil ok y el 15 ok y al 15 lo podemos descomponer en factores primos el 15 es lo mismo que tres por cinco que tres por cinco por lo tanto el 30 es lo mismo que dos por tres por cinco dos por tres por cinco si lo que quiero hacer es encontrar el máximo común divisor entre 105 y 30 ya acabamos por qué porque solamente me tengo que fijar en cuáles son los números primos en los factores primos el común entre 105 y 30 que por cierto estrés y también 5 ambos son factores primos entre 105 y 30 por lo tanto puedo decir que el máximo común divisor entre estos dos estrés por cinco lo cual es 15 perfecto acabo de encontrar el divisor más grande entre 105 y 30 el máximo número que es divisor de estos dos