Máximo común divisor. Ejemplos

me piden que encuentre el máximo común divisor de 16 y 8 y bueno cuando pienso en el máximo común divisor también podemos pensar en cuál es el factor común más grande entre 16 y 8 o tal vez lo podemos ver como cuál es el número más grande que divide tanto al 16 como al 8 y además nos dicen que otra forma de ver esto o describirlo es el mst el dms de entre 16 y 8 es igual y es justo lo que queremos ok sin embargo en esta ocasión tuve bastante suerte porque date cuenta que el 8 divide tanto al 8 como el 16 como el 16 es un múltiplo de 8 entonces el número más grande que divide tanto al 8 como el 16 pues va a ser el 8 entonces en este caso en este primer ejercicio creo que la respuesta es muy sencilla el máximo común divisor entre estos dos es 8 porque es el número que divide a ambos y además es el más grande que lo hace entonces vamos la respuesta y perfecto está de lujo así que vamos a la siguiente dice cuál es el máximo común divisor entre 40 y 45 otra forma de ver esto es el mst de 40 y 45 es igual y es justo lo que quiero ok pues vamos a sacar el pizarrón para resolver este problema cuál es el m el m se de entre 40 y 45 lo que buscamos es el factor común más grande entre estos dos cuál es el número que divide estos dos más grande bueno pues lo que se me ocurre es ver cuáles son los factores tanto de 40 como de 45 así que pongamos dos por aquí 40 cuáles son sus factores bueno el primero que se me ocurre es 1 y 41 y 40 son factores de 40 pero 40 también tiene mitad la mitad de 40 es 20 por lo tanto 20 también divide a 40 y también lo hace 40 tiene tercera no porque la suma de estos dígitos no es divisible entre 340 tiene 4a sin 4 por 10 es 40 entonces 40 también tiene 44 y aquí voy a poner 10 o perdón perdón voy a poner 10 40 tiene quinta también 5 por 8 40 por lo tanto también tiene quinta y es 8 ok quién más no tiene sexta no tiene séptima y bueno octava ya está aquí por lo tanto estos son los factores de 40 ahora pensemos cuáles son los factores de 45 vamos a pensar en 45 y si nosotros recordamos los factores de 45 podemos empezar con 1 y 45 y después ver que 45 no es número par por lo tanto no tiene mitad después podemos ver que 45 tiene tercera veamos 45 es lo mismo que 99 tiene tercera por lo tanto 45 tiene tercera vemos esto 45 tiene tercera y cuanto es la tercera de 45 pues podemos tomarnos la división 45 entre 33 caben 4 una vez uno por tres es 34 menos 31 y bajo el 5 puedo bajar este 5 y después dice 15 cada vez cinco veces en 35 por tres es 15 y sobran 0 ok por lo tanto 3 y 15 también dividen al 45 quien más cuarta 45 no tiene cuarta porque 40 tiene cuarta más 4 es 44 entonces no llegamos al 45 y quinta quinta tiene 5 por 9 45 pero tanto quinta tiene 5 y 9 y quien más tiene sexta y 6 por 7 42 6 por 8 48 no ya me pase ok séptima 7 por 6 42 7 por 149 me pase otra vez y octava bueno octava no va a tener porque esto no tiene mitad pero entonces aquí tenemos a todos los factores del 45 ahora vamos a preguntarnos por cuál es el factor más grande entre estos dos y si te das cuenta aquí tengo un factor que se repite tengo un factor que se repite es el 1 y tengo otro factor que se repite en otro factor que se repite que es el 5 y son todos los factores que se repiten entre 40 y 45 y si lo que busco es el máximo común divisor lo que estoy buscando es el factor común más grande entre 40 y 45 que es 55 es el más grande y por lo tanto lo voy a poner aquí el máximo común divisor entre 40 y 45 es 5 y como ya tenemos la respuesta pues vamos a escribirla entonces aquí en la página de internet vámonos para acá y estamos en la página de khan academy y entonces puede escribir que el máximo común divisor es 5 y listos 12 perfecto estamos bien ok vamos al siguiente cual es el máximo común divisor de 9 y 6 ok esto está bastante interesante vamos a ponerlo aquí en nuestro pizarrón yo lo que quiero lo que estoy buscando es el máximo común divisor ok déjame poner esta herramienta el máximo común divisor o déjame borrarlo aquí lo voy a poner por acá el máximo común divisor entre 9 y 6 y para esto pues voy a hacer lo mismo con el 9 con el 6 ahora si yo busco los factores del 9 los factores del 9 quién son bueno pues es 1 3 y 9 eso está muy fácil 1 9 y después el 9 solamente se puede dividir entre 3 y quiénes son los factores de 6 bueno pues los factores de 6 también está muy fácil es uno 3 y 6 ok ya tengo todos los factores de 6 entonces cuando yo busco el máximo común divisor entre estos dos date cuenta que el 1 es un factor común de ambos el 3 es un factor común de ambos pero es más grande entre 1 y 3 3 por lo tanto el máximo común divisor de estos dos es 3 ahora también hay otra forma de resolver este mismo problema si yo lo que quiero saber es el máximo común divisor entre 9 y 6 pues lo que podemos hacer a continuación es descomponer estos dos números en factores primos es decir me voy a tomar al 9 y voy a buscar su descomposición en primos el 9 tiene tercera y la tercera de 9 es 3 ok y después el 3 ya es un número primo y por lo tanto estoy diciendo que al 9 lo puedo ver como tres por tres ok esto está muy fácil y qué es lo que pasa con el 6 pues vamos a hablar del 6 el 6 tiene mitad y la mitad del 6 es 3 y por lo tanto me queda aquí 3 y el 3 ya es un número primo por lo tanto el 6 lo puedo ver como dos por tres el 6 es lo mismo que 2 3 ahora si nos fijamos en la descomposición de primos del 9 y en la descomposición de primos del 6 los primos que están en común entre ambos es el 3 el único primo que está en común entre ambos es el 3 por lo tanto puedo concluir que el máximo común divisor de 9 y 6 es 3 entonces si yo escribo por acá mi respuesta es 3 y comprobando perfecto lo logramos ahora quiero que te des cuenta de algo muy importante imagínate y déjame borrar todo esto que hago un ejercicio nuevo déjame borrar todo esto imagínate que yo quiero encontrar el máximo común divisor entre 105 y 30 entre 105 y 30 date cuenta que son dos números bastante grandes entonces qué te parece si utilizamos la descomposición en primos voy a agarrar el 105 y lo voy a descomponer en primos 105 tiene tiene tercera te das cuenta 10 5 y 6 y por lo tanto 105 tiene tercera entonces 105 lo voy a dividir entre 3 y me va a dar 3 cabe en 10 3 veces 3 por 39 cuando yo lo restó me queda 1 bajó el 5 y después dice 3 cabe 5 veces en 15 5 por 3 es 15 y me sobran 0 por lo tanto tiene tercera y la tercera de 105 es 35 pero de 35 a su vez tiene quinta la quinta de 35 es 7 7 por 5 35 por lo tanto ya tenemos la descomposición en primos del 105 el 105 lo voy a poner aquí al 105 lo puedo ver como 3 por 5 por 7 perfecto y ahora si hablamos del 30 pues agarremos el 30 por acá el 30 lo primero que veo es que tiene mitad entonces la mitad de 30 es 15 eso está muy fácil ok y el 15 ok y al 15 lo podemos descomponer en factores primos el 15 es lo mismo que 3 x de 3 x 5 por lo tanto el 30 es lo mismo que dos por tres por 5 2 3 x 5 si lo que quiero hacer es encontrar el máximo común divisor entre 105 y 30 ya acabamos porque porque solamente me tengo que fijar en cuáles son los números primos en los factores primos en común entre 105 y 30 que por cierto estrés y también es 5 ambos son factores primos entre 105 y 30 por lo tanto puedo decir que el máximo común divisor entre estos dos es 3 por 5 lo cual es 15 perfecto acabo de encontrar el divisor más grande entre 105 y 30 el máximo número que es divisor de estos 2