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Transcripción del video

si alguna vez te has preguntado para qué sirve el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor tal vez este video te ayude a entender lo mejor aquí tengo dos problemas y vamos a ver si este conocimiento nos ayuda a resolver ambos problemas el primero habla sobre carlos y daniel y dice lo siguiente carlos y daniel están en clases distintas de física en la universidad de santa rita perfecto el profesor de carlos siempre da exámenes con 30 preguntas esto creo que va a ser muy importante siempre de exámenes con 30 preguntas el profesor de física de carlos mientras que el profesor de física daniel siempre da exámenes con 24 preguntas es más no voy a poner con otro color el profesor de daniel siempre de exámenes con 24 preguntas perfecto si antes de empezar el curso ambos profesores acordaron realizar la misma cantidad de preguntas en el transcurso del ivm cuál es el mínimo número de preguntas que podría aplicarles el transcurso del año y cuál es el mínimo número de exámenes que tendría que aplicar cada profesor ok vamos a ver qué es lo que pasa con este problema cada vez que el profesor de carlos después de un examen al salón de carlos el examen consta de 30 preguntas por lo tanto si no tiene exámenes en todo el año entonces tienen cero preguntas pero si después aplicar un examen entonces va a tener 30 preguntas y después aplicar otro examen pues 30 nuestra gente va a tener 60 preguntas en total y después aplica otro examen tendrán 90 preguntas 90 preguntas en el transcurso del año y se aplica otro examen tendría 90 + 30 que es ciento veinte 120 preguntas en el transcurso del año y si después aplica otro examen serán 150 preguntas y así no pudo mantener y mantener mantener sumando 30 preguntas por cada examen que se le ocurra será el profesor de cargos pero vamos a ver si ya con esto es más que necesario porque quiero saber también qué es lo que pasa con daniel entonces déjame poner que éste es el profesor de carga para no olvidarnos que en cada los ok para no olvidarnos de qué es lo que pasa o qué es lo que sufre cardos en cada uno de los exámenes y si ahora pensamos en daniel el profesor daniel cada vez que aplica un examen su examen es de 24 preguntas por lo tanto si no aplica ningún examen tendrán cero preguntas en el año pero si después se aplican a un examen tendrá 24 preguntas cómo espera es de 4 está muy feo oeste 4 me parece mejor y se aplica otro examen pues 24mas 24 preguntas serán 48 y seis después aplicar otro examen es el mismo profesor pues 48 +24 me da 72 y se aplica otro examen de ser un profesor por 72 +24 me dan 696 y se aplicará otro examen es el mismo profesor apoyan otras 24 preguntas más porque siempre los exámenes del profesor daniel tienen 24 preguntas 9624 es lo mismo que 120 y se aplicará otro examen más este profesor tendrían 144 preguntas y así no puedo seguir y seguir y seguir poniendo exámenes por aquí entonces esto es lo que le pasa a daniel y daniel está con este color ok daniel danny el ahora lo que me dice el problema es que antes de empezar el curso ambos profesores acordaron que iban a realizar la misma cantidad de preguntas en todo el transcurso del año por lo tanto sin importar cuántos exámenes realice cada uno de los profesores al final del año tuvieron que hacer las mismas preguntas en eso quedaron ambos profesores si el profesor de carlos hace exámenes siempre con 30 preguntas y el de daniel siempre a exámenes con 24 preguntas cuál es el mínimo número de preguntas que podría aplicarles en el transcurso del año es la primera pregunta que me hace este problema vamos a intentar resolver es la primera pregunta cuál es el mismo nombre preguntas que podrá aplicarles en el transcurso del año y si te das cuenta por más que queramos siempre profesores de caldos va a aplicar exámenes de treinta y treinta y el de daniel de 24 24 así que si nos fijamos en un número de preguntas que compartan estos dos profesores pues 30 no sería 24 tampoco 60 no 48no 90 tampoco 72 no 96 tampoco pero ciento veinte 120 puede ser una cantidad de preguntas que aplican ambos profesores en los cuales después de aplicar un cierto número de exámenes puedan coincidir si ambos profesores aplican la misma cantidad de preguntas en el transcurso del año podrían aplicar 120 preguntas porque es un número que es divisible porque es un número que es un múltiplo tanto de 30 como de 24 estoy buscando un múltiplo creo que esto me da la idea de decir cuál es el mínimo común múltiplo entre 30 y 24 lo que voy a buscar es el mínimo común múltiplo de estos dos para ver cuál es el mínimo número de preguntas que pueden aplicar estos dos profesores y si será 120 pues vamos a corroborarlo para esto voy a recordar la factorización en primos del 30 el 30 lo puedo ver a tiene mitad la mitad de 30 es 15 y al 15 también lo podemos autoricen primos el 15 tiene tercera que es 5 y te das cuenta 2 3 y 5 ya sus números primos por lo tanto estoy diciendo que al 30 al 30 lo puede describir como dos por tres por cinco ok y qué pasa con las 24 pues vamos a ver el 24 por su parte también tiene mitad así que pongamos aquí un 2 y la mitad de 24 es 12 12 por su parte tiene mitad la mitad de 12 cm es 66 también tiene mitad la mitad de 6 estrés y en este momento ya estoy encontrando todos los factores primos de 24 22 2 y 3 es decir que el 24 4 lo podemos escribir como dos por dos por dos por tres ok ahora si yo quiero el mínimo común múltiplo entre 30 y 34 lo primero que voy a hacer es escribir 30 en su descomposición de números primos que es justo esto que tengo aquí por lo tanto vamos a escribirlo a dos o tres por cinco ok si nos fijamos en estos números formamos al 30 pero también queremos formar 24 por lo tanto el 24 se forma multiplicando a dos por dos por dos por tres pero aquí ya tengo un 27 en un 3 lo único que hace falta es multiplicar este 2 y éste dos también por lo tanto no voy a poner aquí dos por dos por dos por tres si yo junto a éstos de aquí voy a formar el 24 y aún así el mínimo común múltiplo entre 30 y 24 32 por todos por dos por tres los cuales 24 por 5 a 3 24 por 524 x 55 x 420 llevamos 25 por dos días y todos son 12 120 justo el número que habíamos encontrado hace rato 120 es la respuesta de este problema cuando nos preguntamos cuál es el mínimo número de preguntas que podrían aplicarle en el transcurso del año y seguramente por acá habrá otros factores del 30 del 24 pero el mínimo es 120 ahora después nos preguntan cuál es el mínimo número de exámenes que tendrán que aplicar cada uno de los profesores el profesor de carlos en este caso va a tener que hacer un examen dos exámenes tres certámenes y cuatro exámenes uno dos tres o cuatro exámenes por lo tanto el profesor de carlos profesor de cardos va a aplicar cuatro exámenes va a aplicar cuatro ex a ménez ok y si nos fijamos en la miel bueno pues el profesor daniel va a aplicar un examen dos exámenes 345 exámenes por lo tanto el profesor el proceso daniel daniel va a aplicar cinco exámenes cinco exámenes y es la solución exámenes de este problema de este primer problema porque ya tengo otro problema por acá abajo así que vamos a ganar todo este problema y vamos a ver qué me dice el siguiente problema habla sobre elena dice elena de capital está realmente a kim elena compró un paquete de 21 carpetas y un paquete de 30 lápices veintiún carpetas y 30 lápices si ella quiere usar todos los lápices las carpetas para crear juegos idénticos esto es muy importante quiere crear juegos idénticos del material de oficina para su compañera de clase en cuál es el máximo número de puntos idénticos vuelvo a lo mismo idénticos es una palabra clave que puede hacer usando este material perfecto qué te parece si ponemos las carpetas me gusta el color rojo para las carpetas entonces vamos a poner las veintiún carpetas aquí tengo una dos tres cuatro cinco seis siete y bueno si pongo todas las demás va a ser bastante tardado así que déjame ver si puede copiar y pegar esto déjame copiar esto control cm y lo voy a pelear por acá ok ya tengo nuevas carpetas aunque los voy a poner justo por aquí y vamos a hacer lo mismo contra el bebé o que ya tengo otras nuevas carpetas y las voy a poner polaca esas carpetas que tiene esta elena las carpetas que compró llena ahora por otra parte va a comprar lápices así que voy a poner dos con el color verde 30 lápices un lápiz 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10 ok tengo diez lápices aquí así que voy a hacer lo mismo y como tengo 30 pues voy a hacer esto tres veces lo voy a copiar le voy a pegar primero me da este de pekín los voy a poner justo abajo y después tengo otro por acá control bem y o no parece ya está aquí aquí tengo mis otros diez lápices perfecto y lo que yo busco es el máximo número de conjuntos de chicos que se puede hacer usando este material y bueno todos estos para quién porque lo que estoy buscando el billete lo que dice lo que estoy buscando es crear juegos idénticos de material para oficina y lo que me preguntan es cuál es el máximo número de conjuntos idénticos que puedo hacer usando este material realmente lo que queremos es dividir este número y este número entre el número máximo de conjuntos idénticos que pueda realizar y para esto qué te parece si pensamos en el máximo común divisor en el máximo común divisor o el máximo como un factor si lo que llama así de 21 y de 30 de 21 de 30 y como lo encontraba bueno pues vamos a factorizar en primos al 21 y el 30 al 21 primero y sólo factores son primos que me dan bueno pues 21 tiene tercera y la tercera de 21 7 esto está muy sencillo ok y si yo me tomo ahora a otro número al 30 si yo quiero tomarme 30 descomponer los primos pues tiene mitad la mitad de 30 es 15 y después 15 tiene tercera y la tercera de 15 5 justo esto es lo mismo que hicimos hace rato recuerdas y para encontrar el máximo común divisor entre estos dos lo que voy a fijar esos los primos compartidos aquí tengo un 3d kid en un 3 aquí tengo un 7 aquí está el mundo sí que tengo un 5 ya no se comparten más números primos por lo tanto puede ser que el máximo común divisor entre 21 y 30 estrés o dicho de otra manera el número más grande que divide a ambos conjuntos estrés y esto está de lujo porque si nos fijamos en todos los factores de 21 que no lo voy a hacer para no hacer este video mucho más largo pero todos puedes buscar pero todos los divisores o todos los factores de 32 escribimos aquí nos vamos a dar cuenta que el máximo común divisor entre ellos es decir el división común que tengan y que sea el número más grande base 3 o dicho de otra manera lo que va a poder hacer helenas crear tres conjuntos primero tres conjuntos de siete con las carpetas y después tres conjuntos de 10 con los lápices así en total cada vez que encuentra su compañera de clase le va a dar un conjunto con siete carpetas y diez lápices otro conjunto con siete carpetas y diez lápices y por último otro conjunto con siete carpetas y tres lápices aquí tengo a mis tres conjuntos que por cierto es el máximo número de conjuntos idénticos que puedo hacer usando veintiún carpetas y 30 la pisa