If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:8:34

Transcripción del video

veronica y louis están en grupos diferentes de física en la escuela santa rita los exámenes que realiza la maestra de lewis siempre tienen 30 preguntas mientras que el maestro de veronica realiza exámenes con mayor frecuencia con solo 24 preguntas además la maestra de louis les asigna tres proyectos por año aún cuando los dos grupos tendrán un número diferente de exámenes sus maestros les han dicho que ambos grupos responderán el mismo número total de preguntas de examen en el transcurso del año cuál es el número mínimo de preguntas que podría tener que responder cada grupo en un año pensemos que está sucediendo aquí pensemos en la maestra de louis que realiza 30 preguntas por examen después del primer examen habrá presentado 30 preguntas aquí tenemos el 0 después del segundo examen habrá presentado 60 preguntas después del tercer examen habrá presentado 90 después del cuarto examen habrá presentado 120 después de su quinto examen si existiera un quinto examen habrá presentado un total de 150 preguntas y así podremos seguir y seguir con todos los múltiplos de 30 así que tal vez esta sea una pista de lo que estamos buscando estamos buscando los múltiplos de estos números y queremos el mínimo de esos múltiplos bien esta es la situación con la maestra de louis cuál es la situación con el maestro de veronica bueno el maestro de veronica después del primer examen habrá presentado 24 preguntas después del segundo examen habrá presentado 48 preguntas después del tercer examen habrá presentado 72 después del cuarto examen solo estamos tomando 2 múltiplos de 24 después del cuarto examen habrá presentado 96 preguntas y después del quinto examen habrá presentado 120 preguntas si existieran un sexto examen habrá presentado 144 preguntas y podríamos seguir de ser necesario pero leamos de nuevo la pregunta cuál es el número mínimo de preguntas que podría tener que responder cada grupo en un año bueno el número mínimo es el punto en el que ambos tienen la misma cantidad de preguntas de examen a pesar del hecho de que los exámenes tienen un número diferente de preguntas y podemos ver que el punto en el que ambos tienen el mismo número es 120 ambos grupos reciben 120 preguntas a pesar de que la maestra de louis presenta 30 preguntas cada vez ya pesar de que el profesor de veronica presenta 24 preguntas en cada examen entonces la respuesta es 120 observa tenemos un número diferente de exámenes louis va a realizar 234 exámenes mientras que verónica va a realizar 1 2 3 4 5 exámenes pero ambos van a responder un total de 120 preguntas ahora si pensamos esto en notación matemática o en la anotación del mínimo común múltiplo que hemos visto antes realmente nos están preguntando cuál es el mínimo común múltiplo de 30 y 24 y ese mínimo común múltiplo es 120 ahora además de observar los múltiplos de esta forma existen otras formas distintas para encontrar el mínimo común múltiplo podemos encontrarlo mediante la factorización en primos así que vamos a hacerlo 30 es dos veces 15 que a su vez es 3 veces 5 así que podemos decir que 30 am es igual a 2 por 3 por 5 mientras que 24 es igual a 2 veces 12 12 a su vez es dos veces 66 es dos veces tres y entonces 24 es igual a 2 por 2 por 2 por 3 así que otra forma de obtener el mínimo común múltiplo si no hemos desarrollado este ejercicio por acá arriba es decir el número que tiene que ser divisible tanto por 30 como por 24 como debe de ser divisible por 30 va a tener que tener dos por tres por cinco en su factor y zación en números primos esto es básicamente 30 esto lo hace divisible entre 30 y decir como debe de ser divisible entre 24 su factorización en números primos debe de multiplicar 3 12 y 13 pero ya tenemos un 3 y ya tenemos un 2 así que necesitamos agregar 2 2 es más así que por dos así que todo esto lo hace es divisible por 24 básicamente toda esta es la factorización en números primos del mínimo común múltiplo de 30 y 24 si quitamos cualquiera de estos números ya no será divisible entre 24 o entre 30 si quitamos un 2 o un 3 ya no será divisible entre 24 si quitamos un 3 o un 5 ya no será divisible entre 30 y si multiplicamos todos estos números tendremos que 2 por 2 por 2 es 8 8 por 3 24 24 por 5 120 bien hagamos un problema más elena compro un paquete de 21 carpetas vamos a encerrarlo y un paquete de 30 lápices 30 lápices ella quiere usar todos los lápices y las carpetas para armar juegos idénticos de material de oficina para sus compañeros de clase cuál es el número máximo de juegos idénticos que elena puede formar con todo este material y que esta vez nos pidan el número máximo es una pista de que probablemente se trate del máximo común divisor y también de dividir estos paquetes vamos a tener que dividir a ambos paquetes en el número máximo de conjuntos idénticos así que hay un par de formas distintas de abordar este problema busquemos el máximo común divisor de estos dos números o podemos decir el máximo factor común el máximo común divisor de 21 y 30 cuál es el número más grande que los divide a ambos bueno podemos tomar la factorización en primos o podemos enlistar todos sus factores y ver cuál es el máximo factor común así que usemos el método de factorizar en primos 21 es lo mismo que 3 por 7 y ambos son números primos 30 es lo mismo que 2 por 15 y de hecho lo acabamos de hacer 15 a su vez 3 x 5 entonces cuál es el número más grande de números primos que son comunes en ambas factorización es bueno solo tenemos al 3 por aquí no tenemos 3 por algo más así que esto será igual a 3 lo que nos dice esto es que podemos dividir estos números entre 3 y esto nos dará el mayor número de conjuntos idénticos espero que quede claro que estamos haciendo la respuesta a la pregunta es 3 pero vamos a visualizar este problema dibujemos 21 carpetas digamos que las 21 carpetas son estas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y 21 y estos serán los 30 lápices uno dos tres cuatro cinco seis siete ocho nueve diez déjame copiar y pegar esto se está volviendo tedioso copiamos y pegamos tenemos 20 y si pegamos de nuevo tenemos 30 entonces acabamos de encontrar que 3 es el número más grande que divide equitativamente ambos conjuntos es decir puedo dividir ambos conjuntos en grupos de 3 podemos dividir las carpetas en tres grupos de 7 mientras que para los lápices tenemos tres grupos de 10 entonces si vienen tres personas a este salón de clases podemos darles a cada uno de ellos siete carpetas y diez lápices este es el número más grande de conjuntos idénticos que elena puede hacer tenemos tres conjuntos y cada uno de ellos tiene siete carpetas y diez lápices básicamente estamos pensando cuál es el número más grande que puede dividir ambos conjuntos equitativamente