Comparar fracciones con los símbolos > y <

Cuando se escribe una fracción hay términos para  nombrar el número superior y el número inferior,   y estos términos son mucho más elegantes que la  palabra "número superior" y "número inferior".   Lo que los matemáticos suelen utilizar es la  palabra "numerador" para el número superior y   "denominador" para el número inferior. Y lo que  quiero hacer ahora que sabemos que el número de   arriba es el numerador de la fracción y el número  de abajo es el denominador es comparar partes de   fracciones que tengan el mismo denominador o el  mismo numerador, así que veamos este primer par.   Quiero comparar 4/7 con 3/7, y tengo 2 enteros  aquí mismo, estos son iguales y los he dividido en   séptimos, los he dividido en siete partes iguales  y quiero ver cuál es más grande: 4/7 o 3/7.   Entonces, lo que puedo hacer es completar 4/7. Voy  a seleccionar cuatro de los siete, estos son 1, 2,   3, 4, y el hecho de que al tratar de llegar a 4/7  tengo que pasar por 3/7 primero, nos da una buena   pista de que 4/7 probablemente sea más grande,  pero ahora coloremos 3/7 sólo para que podamos   comparar, entonces 1, 2, 3/7. Aquí está bastante  claro que en el lado izquierdo hemos sombreado más   en comparación con los sombreados en el lado  derecho, entonces 4/7 representa una fracción   más grande del entero que 3/7, y la forma en que  podemos establecer esa comparación matemáticamente   es con el símbolo mayor que [>], podemos escribir  4 /7 > 3/7. Ahora bien, los símbolos mayor que y   menor que [<] a veces pueden resultar confusos:  esto es mayor que [>], esto es menor que [<], y la   forma en que lo recuerdo es que el lado puntiagudo  pequeño siempre está del lado del número menor y   el lado grande abierto siempre está del lado del  número mayor. Entonces aquí el lado grande abierto   se abre hacia el 4/7, el lado pequeño puntiagudo  se abre hacia el 3/7, 4/7 > 3/7. Ahora, ¿qué   pasa con 3/7 y 3/4? Bueno, aquí tengo diferentes  denominadores, pero tengo el mismo numerador, así   que te animo a que pauses el video y que dibujes  pequeños recuadros como este, y trates de juzgar   por ti mismo cuál de estas es una fracción mayor  o representa un número mayor. Bueno, coloremos.   Entonces pensemos primero en 3/7, y de hecho ya lo  dibujamos aquí, pero puedo hacerlo muy rápido aquí   mismo, esto es 3/7, he coloreado en tres de las  siete partes iguales. ¿Y qué será 3/4? Bueno, es   1/4, 2/4 y 3/4, y entonces está bastante claro que  3/4 representa una fracción más grande del entero,   que 3/4 es más grande o que 3/7 es más pequeño.  Entonces podemos escribir que 3/7 < 3/4. Fíjate es   el mismo numerador cuando lo dividí, porque este  símbolo de fracción también podemos verlo como una   división, cuando dividimos en más partes iguales  entonces tenemos una fracción de más partes   iguales, por lo que si comparamos 3 de 7 partes  frente a 3 de 4 este es un número menor, lo cual   tiene sentido. Ahora comparemos estos dos. Tenemos  el mismo denominador, diferentes numeradores,   3/4 en comparación con 2/4. Bueno, 3/4 ya lo  hemos visto, sólo podemos sombrear tres de estos   cuartos, estos son 3/4, y luego 2/4. Bueno, sólo  tendremos dos de los cuartos 1, 2, así que 2/4 es   claramente el número más pequeño, 3/4 es el número  mayor, entonces, una vez más podemos escribir que   3/4 > 2/4. Y finalmente te animo a que pauses el  video y trates de pensar cuál es el mayor entre   2/4 y 3/6. Bueno coloremos de nuevo. Ya vimos los  cuartos, sólo tenemos que colorear dos de estos   cuartos y luego 3/6. Hemos dividido nuestro  conjunto en seis partes iguales 1, 2, 3, 4,   5, 6, necesitamos colorear tres de ellas, y como  puedes ver estamos coloreando exactamente la misma   cantidad del entero, estas dos fracciones son  equivalentes, estas son fracciones equivalentes:   2/4 = 3/6. Y como ves aquí, en ambas está  coloreada la mitad del entero. Si tuviéramos   que dibujar el entero y dividirlo -permíteme  hacerlo en un color diferente-, si tenemos nuestro   entero y lo dividimos en dos secciones, estamos  sombreando exactamente una de las dos secciones,   entonces podrías decir que 2/4 = 3/6, y ambos  son iguales a 1/2, entonces 1/2 = 2/4 = 3/6.