Valor absoluto como distancia entre números

digamos que tengo dos números en una recta numérica vamos a dibujar la recta la dibujamos así y los dos números en mi recta numérica son los números representados por la letra a y la letra b y la forma en que lo he dibujado es que b está a la derecha de a y por convención la letra b va a ser más grande que la letrada y digamos que quiero conocer la distancia entre a y b cuál es la distancia que hay entre a y b cómo puedo encontrar esto puedo tomar el número más grande de estos dos que va a ser b y restarle el número más pequeño que es a y me voy a quedar con esta distancia de aquí esto me va a dar un valor positivo y cuando hablamos de distancias siempre nos interesa obtener un valor positivo pues es que tan lejos se encuentran estas dos cosas pero pude definir que voy a restar ve - am porque aquí yo sé que va a ser más grande que a y esto me dará un resultado positivo qué tal si yo supiera que a es mayor que b pues a día lo opuesto vamos a dibujar la recta numérica la voy a poner aquí en este caso os voy a hacer que no sea mayor que ver esto es ve aquí está y si quiero calcular la distancia entre veía esto de acá ahora voy a tomar el mayor de estos dos que es a pues recuerden que queremos la distancia positiva y le voy a restar el más pequeño que es b y bueno aquí tengo ve - ah y aquí tengo a menos b pero qué tal si yo no sé cuál de estos números es más grande yo no sé si el más grandes pues ve que puedo hacer en este caso pues lo que podemos hacer es tomar ya sea a menos b&b menos y tomar el valor absoluto y si lo hacemos así no va a importar si usamos ve menos oa menos ve resulta que sin importar si b es mayor que a o a es mayor que ve el valor absoluto de a menos b es equivalente o igual al valor absoluto debe menos a y cualquiera de estas dos expresiones es igual a la distancia entre 2 números yo aquí los invito a que jueguen con los signos y traten de factorizar el menos y pensar sobre el valor absoluto y ustedes verán porque esto tiene sentido en otro vídeo haré una justificación un poco más rigurosa de por qué esto se cumple pero lo importante para este vídeo es ver si esto es verdadero veamos algunos ejemplos y aquí ya tengo preparada una recta numérica imaginemos que quiero encontrar la distancia entre digamos menos 2 3 positivos pues podemos ver la recta numérica para encontrar esta distancia si partimos de menos 2 hacia 3 positivo veremos que son 1 2 3 4 5 esta distancia de aquí es igual a 5 tenemos 1 2 3 4 5 incluso podemos recorrer estos 5 hacia atrás de 3 a -2 pero veamos si lo que escribí aquí aplica a este ejemplo si tomamos nuestro menos 2 como a y el 3 como ve podemos escribir a esto como el valor absoluto de menos 2 - 3 - 3 a que va a ser igual esto pues va a ser igual a menos dos menos tres es menos cinco por lo que va a ser igual al valor absoluto de menos cinco y esto es igual a cinco noten que yo reste el número más grande al número pequeño tengo un valor negativo pero estoy tomando el valor absoluto lo que me da la distancia real entre estos dos números y qué tal si lo hago al revés voy a tomar aquí 3 el valor absoluto de 3 - y entre paréntesis pongo menos 2 3 - menos 2 si restamos el número pequeño del número más grande deberemos tener un valor positivo y aquí el valor positivo es extra realmente no lo necesitamos pero vamos a verificar que es cierto esto es 3 menos menos 2 que es lo mismo que tres más 25 así que será el valor absoluto de 5 el cual es por supuesto igual a 5 y espero que con estos recuerden que si necesitan conocer la distancia entre dos números pueden restar un número al otro número y no importa cual restemos de cual 3 - menos 2 o menos 2 menos tres sólo hay que tener cuidado aquí con los signos negativos simplemente tomamos el valor absoluto de esto y obtendremos la distancia entre estos dos números esto es algo muy importante ya que más adelante durante su estudio de las matemáticas llegará un momento en el que su maestro de matemáticas les pida la distancia entre dos números representadas con las letras a yb por ejemplo entonces la distancia entre a y b es el valor absoluto de a menos b y también lo puedo escribir así lo importante es darnos cuenta que estas dos cosas son lo mismo nos van a dar exactamente el mismo valor y ambas representan la distancia entre estos dos números