Hacer crecer por un porcentaje

Bien, pues vamos a trabajar con algunos problemas de porcentajes. Quiero seguir trabajando con estos problemas de porcentajes y en esta ocasión vamos a hablar de carteras, voy a suponer que mi cartera tenía 95 pesos en el inicio del año, y además, que mi cartera va a crecer a un cierto porcentaje, mi cartera crece... ehhh... supongamos un 15%, si, me parece una buena forma... un 15%... y entonces, ahora lo que me voy a preguntar es, ¿cuánto tengo en mi cartera actualmente? ¿cuánto tengo en mi cartera actualmente? en este momento... Muy bien y entonces ¿cómo puedo resolver este problema? Bueno, si te das cuenta es un problema de porcentajes, yo lo que necesito sacar es el 15% del 95 y sumárselo al 95, es decir, empiezo con 95 pesos y a esos 95 pesos le voy a sumar el 15% de 95 pesos. ¿Cómo me puede quedar mi respuesta? 95 más el 15% de 95, pero recuerda que cuando quiero sacar el porcentaje de algo, lo veo su forma decimal, es decir, .15, .15 es el 15% de 95, .15 por 95. Ojo, éste es un por y lo voy a remarcar más fuerte. Muy bien, 95 más .15 por 95 y es que aquí hay algo importante, no es necesario solamente sacar el .15 de 95 porque sino me quedaría con muy poquito, sino que como mi cartera creció, entonces además de mis 95 pesos iniciales, a estos les voy a aumentar el 15% de los 95 pesos. Y bueno, ¿pues cuánto es esto? Pues esto es lo mismo que 95 más... y habrá que calcular cuanto es .15 por 95, a´si que déjame ponerlo por aquí... 95 por .15... por .15 y esto es... oh no, espérame, aquí no tengo suficiente espacio, mejor lo voy a poner aquí. 95 por .15, ¿cuánto es esto? 5 por 5 = 25 y llevamos 2, 5 por 9 = 45 más 2 = 47, después aquí pongo un 0, 1 por 5 = 5 y 1 por 9 = 9, 95, vamos a sumar, 5, 7 y 5 son 12, llevamos 1, 9 y 1 y 4 son 15 y después hay que recorrer el punto decimal dos lugares, así que llegaríamos a 15.25. Vamos a ver si no me equivoqué, algo me suena raro. 5 por 5 es 25 y llevamos 2, 5 por 9 = 45 más 2 = 47, aquí vamos bien. 1 por 5, aquí hay que poner un 0, después es 95, 5 y 0 es 5, 7 más 5 es 12 y llevamos 1 y entonces me queda 1 más 9 son 10 más 4 son 14, no son 15... no espérame... aquí son 14, 14.25, algo me sonaba que estaba mal. entonces el 15% de 95 es 14.25 y tiene toda la lógica del mundo, porque 95 es más chico que 100 y el 15% de 100 es 15, entonces no podía ser más grande que 15, pero 14.25 es bastante bueno. Entonces el 15% de 95 es 14.25 y a esto hay que sumarle 95 para obtener cuanto dinero tengo en total actualmente. Entonces, ya tengo que el 15% de 95 es 14.25 y a esto hay que sumarle 95, vamos bien. Entonces déjame escribirlo por aquí, 95 más 14.25, esto es lo que quiero realizar y ya con esto obtengo mi resultado. 95 más 14.25 y bueno, esto está fácil, esto es lo mismo que 100... 109... 109.25... 109.25, perfecto. Suponte que éste es un 2, éste es un 5 y ya llegué al resultado, si al inicio del año yo tenía en mi cartera 95 pesos, en mi cartera crece en un 15%, actualmente tengo 109.25 pesos, está perfecto. Bueno, espero que no te haya confundido bastante en este problema porque quiero ver otro problema a continuación. Bien, veamos un problema que tenga que ver también con carteras pero en un sentido distinto. Imagínate que ahora, yo sé que empecé con cierta cantidad en mi cartera y además que mi cartera creció... ahhh... se me ocurre en un 25% y después del tiempo que tenía que pasar, resulta que en mi cartera tengo... ehhh... vamos a suponer 100 pesos, si está bien, vamos a suponer que tengo 100 pesos, mi pregunta es, ¿cuánto tenía inicialmente, en un principio? Y ojo, fíjate que es un problema completamente distinto al problema que estábamos viendo hace rato, debido a que no nos estamos preguntando ¿cuánto voy a obtener al final?, sino más bien, ¿cuánto tenía en un principio? Y bueno, para llegar a eso, lo único que hay que hacer es utilizar un poco de álgebra. Voy a decir que "x" es la cantidad de dinero que tenía en un principio, la cantidad con la que empecé. Muy bien, ya sé que "x" es la cantidad con la que empecé y entonces si yo tengo que mi portafolio crece en un 25%, "x" más el 25% de "x", pues es la cantidad que tengo al final, es decir, 100 pesos, esto es justo lo que veíamos en el video pasado, nuestra cantidad inicial más el porcentaje de nuestra cantidad inicial era igual a nuestra cantidad final, es decir, "x" más .25 "x", recuerda que el 25% visto en su forma decimal es .25, "x" más ".25x" es igual a 100 y esta es una ecuación de la cual podemos despejar a "x" , fíjate bien, utilizando álgebra llegamos a una ecuación de primero grado en la cual podemos despejar a "x", de hecho, si factorizo a "x" me queda 1 más .25 todo esto multiplicado por "x", es igual a 100. Una "x" más ".25x" es lo mismo que 1 más .25 todo esto por "x" o dicho de otra manera "1.25x" es igual a 100. Y perfecto, ya tengo una ecuación de primer grado bien sencilla de resolver, lo único que hay que hacer aquí es despejar a "x" y para esto lo que tengo que hacer es dividir ambos lados de la ecuación entre 1.25. Y tal vez en un principio no te suene muy lógico todo lo que estamos haciendo, sin embargo sería muy bueno que regresaras el video y lo vieras con cuidado y te vas a dar cuenta de que tiene todo el sentido del mundo lo que estamos haciendo, de hecho este tipo de matemáticas las hago yo muy a menudo, son matemáticas que sirven bastante, bastante para encontrar por ejemplo una cierta tasa de interés o algún precio sin impuestos, algo así. En fin, vamos a despejar a "x" y entonces lo que hay que hacer es dividir ambos lados de la ecuación entre 1.25, del lado izquierdo me queda "x" mientras que del lado derecho me queda 100 entre 1.25. ¿Y cuánto es esto? Ahora el problema, es que ya casi no tengo espacio, entonces mejor déjame agarrar la goma y vamos a borrar algunas cosas de aquí para que obtenga el espacio necesario, así que recuerda, "x" es la cantidad con la que empezamos que es justo tras lo que voy. Entonces voy a borrar todo esto de aquí y ¿qué será bueno? También voy a borrar esto de aquí y esta ecuación de aquí, espero que ya la tengas apuntada o en mente, realmente no era muy difícil, lo único que estábamos haciendo era tomarnos 1.25 por "x", es decir, nuestra cantidad inicial más el porcentaje de la cantidad inicial. Muy bien, y ahora sí, voy a hacer esta operación, 1.25 va a dividir a 100 y para esto voy a poner un punto decimal aquí y varios 0 por acá y entonces hay que recorrer el punto decimal dos lugares hacia la derecha, entonces aquí adentro también voy a recorrer el punto decimal dos lugares hacia la derecha, lo voy a poner justo aquí y me queda, 125 entre 10000, ¿cuánto es 125 entre 10000? Bueno, 125 no cabe en 100, entonces voy a agarrar el siguiente 0, 125 entre 10000, 125 entre mil cabe como 8 veces, 8 por 5 es 40, pero vamos a hacer las cuentas más rápidas... A ver, 125 por 2 es 250, 250 por 4 es 1000, por lo tanto, 8 por 125 es 1000 que es justo lo que quería, entonces si yo cancelo, todos estos se van y me queda solamente 0 y después bajo el siguiente 0 y 0 cabe 0 veces en 125 y entonces puros 0 por aquí y ya tengo la respuesta, ¡80! 80 era mi cantidad inicial que yo tenía en mi cartera y si mi cartera crece en un 25% en una cierta cantidad de tiempo, entonces después de esa cierta cantidad de tiempo voy a tener 100 pesos. 80 pesos es mi cantidad inicial, justo lo que yo estaba buscando. Fíjate bien, si a 80 pesos tú le aumentas 1/4 de 80 pesos, 1/4 de 80 pesos pues es, 80 entre 4 es 20, es decir le aumentas 20 pesos, pues va a llegar a 100 pesos, que es justo lo que nosotros queríamos, 1.25 por 80 nos va a dar 100 pesos. Y bueno, espero que no te confundan estos problemas, sin embargo, estaba pensando en hacer próximamente un video que tenga que ver también con este tipo de problemas. Así que sería bastante bueno que revisaras otra vez este video y no te pierdas nuestro siguiente video.