Probabilidad con diagramas de Venn

para empezar con este vídeo primero que todo vamos a dar rápidamente mencionar que nuestra baraja no tiene comodines y puedes hacer los mismos problemas con comodines solo que quizás al final tengas un poco de resultados diferentes pero fuera de eso primero pensemos en cuántas cartas hemos estado cubriendo en un juego estándar por lo que tenemos cuatro palos y estos palos son picas o espadas diamantes tréboles y corazones y luego cada uno de estos palos tendrán 13 diferentes tipos de cartas lo cual es llamado a veces como el rango entonces cada palo tiene 13 cartas diferentes pues tenemos los as 2 3 4 5 6 7 hasta el 10 y luego tenemos la j la reina el rey y estás en total forman 13 cartas entonces puedes tener para cada palo puedes tener cualquiera de estas cualquiera de estas cartas por lo que puedes tener una jota un diamante un picasso una jota de corazones o quizás una jota y un picas etcétera entonces si multiplicas estas dos cosas puedes tomar cada palo por sus 13 cartas de cada palo en total nos dan 52 cartas y otra forma en cómo puedes hacer esto es que puedes pensar que tenemos 13 rangos o 13 tipos de cartas y por cada palo son cuatro palos diferentes cada carta o cada una de estas cartas puede venir de diferente palo y nos vuelve a dar 52 pero bueno ahora pensemos en cuál sería la probabilidad de que me saliera una jota entonces de tomar aleatoriamente una carta de la baraja vamos a pensar cuál es la probabilidad de que me salga una jota entonces podríamos tomar cualquiera de estas 52 cartas por lo que son las 52 posibilidades y tenemos 4 palos en los cuales va a haber en cada palo una jota entonces esto sería una probabilidad de 452 a 2 y como ambos son divisibles entre 4 nos quedaría un treceavo ahora vamos a pensar en cuál será la probabilidad de bueno digamos que volvemos a tomar dicha carta de jota que nos salió y la ponemos dentro de nuestra baraja por lo que volvemos a tener 52 cartas así que cuál es la probabilidad de obtener un corazón una vez más tenemos las 52 cartas entonces son 52 posibles igualmente probables eventos donde estamos tratando de tomar una carta de corazón entonces esencialmente 13 de ellas tendrán nuestros corazones de interés para cada uno de lo que nosotros demandamos entonces tienen 13 tipos por lo que son 13 corazones en dicha baraja las 13 cartas están en la baraja y también hay 13 espadas en la baraja 13 reyes o 13 as entonces son 13 de 52 que podrían resultar ser corazones lo que sería divisible entre 13 y nos va a dar de respuesta un cuarto ahora hagamos algo que es un poco más interesante o quizás se te haga un poco más obvio cuál es la probabilidad de que al tomar una carta que sea una jota y corazones una jota y corazones bien si estás ligeramente familiarizado con las cartas pues es solamente una que tiene a ambos una jota y corazones es literalmente una jota de corazones entonces estamos diciendo que cuál es la probabilidad de que exactamente tome la carta de jota de corazones y bien solo hay un evento que cumple con dicha condición que cumple con nuestro criterio entonces aquí sería uno de 52 posibles e igualmente probables eventos que ocurran ahora sí hagamos algo un poco más interesante cuál es la probabilidad y quizás en esta parte quieras hacer una pequeña pausa y pensar un poco más la pregunta antes de que yo dé la respuesta y la pregunta es cuál es la probabilidad de que bueno teniendo otra vez una baraja de 52 cartas la baraja más aleatoriamente y tomamos una carta entonces cuál es la probabilidad de que dicha carta que tome salga una jota o en un corazón entonces esto podría ser una jota de corazones o podría ser una jota de diamantes o de picas pero también podrá ser una reina de corazones o un 2 de corazones entonces cuál es la probabilidad de esto y nosotros sabemos que otra vez tenemos 52 posibilidades pero cuántas posibilidades de estas cumplen con nuestro criterio y para entender un poco más estoy dibujando un diagrama de ven y suena como algo de fantasía pero no es fantasioso en realidad estamos aquí plasmando lo que estoy preguntando así que vamos a imaginar que vamos a decir que estar aquí son las 52 posibilidades los 52 posibles resultados y que este pequeño círculo de aquí va a ser la probabilidad de que salga una j este pequeño resultado de aquí sería estrictamente un treceavo o 452 a vos de estar aquí y la dibuje algo así porque es la probabilidad que está representando entonces son 452 a vos que al dividir los nos da él un 13 agua ahora cuál es la probabilidad de obtener corazones y bueno podemos dibujar otro pequeño círculo aquí que lo represente donde son 13 de estos son del lastre de las 52 cartas 13 pueden representar nuestros corazones entonces esta parte de nuestro círculo se va a interceptar un poco con nuestro círculo verde este es el número de corazones y esta parte de arriba la voy a modificar para que sea un poco más entendible y vamos a decir entonces que este va a ser el número de jotas y el círculo magenta que puse abajo va a ser el número de corazones y por supuesto esta intersección aquí donde se traslapan es el número total de jotas que estamos interceptando pero que también son corazones entonces es la jota de corazones es ambos en este círculo verde y en este círculo magenta entonces tenemos esto de aquí y lo pondré de color amarillo y entonces es el número de jotas y corazones así que cuál es la probabilidad de tener una jota o un corazón y si lo piensas la probabilidad va a ser el número de eventos que van a cumplir con dicha condición sobre todos los eventos pero tiene que cumplir con nuestra condición y como ya sabemos hay un total de 52 eventos igualmente probables pero cuántos estos 52 las cumplen y va a ser el número bueno observa que el círculo verde de aquí el círculo de la probabilidad de obtener una j y el círculo magenta nos dice que es el número de obtener un corazón entonces sumando las probabilidades del círculo verde y el círculo magenta estarías quizás teniendo algún doble conteo porque si sumas solamente 4 52 ambos más 1352 a vos que estás diciendo dices que tienes 4 jotas y que tienes 13 corazones pero en ambos de estos estamos contando la jota de corazones estaríamos poniendo la jota de corazones y en este primero y luego en este otro así que estás diciendo que tienes como dos jotas de corazones inclusive aunque sólo haya una carta de estas entonces hay que restar la parte de la intersección o restar ese pedazo de probabilidad que tiene a ambos así que restaría uno y otra forma de pensar lo es figurando t el área total de aquí el área total déjame hacer una cercanía entonces estoy generalizando la así que tenemos un círculo como éste y luego otro círculo como este y tendrías que tomar el área de este círculo y luego sumarle el área de este otro círculo pero cuando haces eso puedes ver que cuando sumas las dos áreas estás contando esta área dos veces así que en ese orden tú solo cuentas un área así que basta con restar el área de intersección por lo que si esta área está y esta otra es b y la intersección s el área combinada sería a más b menos donde se enciman entonces es lo que hacemos aquí estamos contando todas las gotas y eso incluye ya la jota de corazones y todos los corazones que ya incluye a la jota de corazones así que podemos tener la jota de corazones dos veces pero la tenemos que restar para completar esto por lo que sería 4 13 menos 1 lo cual nos da 1652 a vos y en ambos casos son divisibles entre 4 por lo que nos va a quedar 413 a vos y entonces esta es la probabilidad de sacar una jota o un corazón listo