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Transcripción del video

sigamos pensando en distintas formas de sentar a cierta cantidad de personas en un número de sillas que digamos por ejemplo que tenemos seis personas la persona a la persona b c d e y f y en este vídeo vamos a ver todas las formas que hay que acomodar a estas seis personas en tres lugares el lugar 1 el lugar dos y el lugar tres todas las formas en las que se pueden sentar estas seis personas en 3 800 o sea las permutaciones de seis personas en tres lugares y esto es simplemente un repaso de la serie de videos anterior pero es muy útil repasarlo para lo que vamos a ver en este vídeo entonces cuáles son las combinaciones de seis personas en tres lugares pues bueno nos fijamos en el lugar número uno y cuántas personas distintas podríamos poner en el lugar número uno pues podríamos poner seis personas distintas y tenemos seis escenarios distintos donde en cada escenario tenemos una persona distinta sentándose en la silla número uno ahora para cada uno de esos escenarios cuántas personas podrían sentarse en la silla número 2 pues en todos esos escenarios ya tenemos que una persona se sentó en la silla número uno entonces nos quedan cinco personas que podrían llegar a sentarse por aquí también lo podemos ver como que hay seis casos de qué persona se va a sentar en la silla número uno y cada uno de esos casos se divide en otros cinco casos en los cuales otra persona se siente en la silla número 2 entonces en total si nos fijamos en las dos sillas tenemos 30 casos que tenemos 30 escenarios en los que tenemos a una persona sentada en el asiento número uno y otra persona sentada en el asiento número dos y para cada uno de los 30 escenarios cuántas personas podría sentar en la silla número 3 pues sí se sentaron dos personas todavía te quedan cuatro personas paradas que podrían llegar y sentarse en este asiento entonces para cada uno de los 30 escenarios que tenemos aquí tenemos cuatro personas que se pueden sentar en el tercer lugar entonces el número total de escenario el número total de forma de acomodar a seis personas en tres lugares donde nos importa el orden en el que se sientan es 6 por 5 x 4 los cuales 120 y son permutaciones permuta de acciones y vale la pena pensar en qué es lo que cuentan estas permutaciones recuerda cuando estamos hablando de permutaciones nos importa mucho quién está asentado en que silla ley ab c es una permutación y luego a se ve es otra permutación y luego también tenemos a de c a yade a c y todas éstas son permutaciones distintas en todas estas permutaciones tenemos exactamente a las mismas tres personas pero sentadas en una silla distinta y cada una de estas cuenta como una permutación distinta aunque de estas 120 permutaciones aquí ya tenemos a cuatro de ellos y también podemos tener a se ha de con las mismas personas ya se ve a si estamos pensando en el mundo de las permutaciones estas seis cosas que tengo aquí son seis cosas distintas son seis permutaciones de las mismas tres personas pero por supuesto estas 120 permutaciones también toman en cuenta pero mutaciones que tienen a otras personas por ejemplo también tenemos la permutación efe b c y la permutación efe se ve dónde aquí tenemos a la persona efe que no había aparecido yo en estas permutaciones pero bueno también podemos tener las permutaciones b efesé o de c efe y bueno hay 120 permutaciones no las voy a escribir todas pero sí voy a escribir otras dos que entonces podemos tener aquí a a efe de que aunque deje a poner otra permutación porque se pone interesante más adelante entonces queremos a la presentación se ve efe y a la pregunta acción se efe the key estas son 12 de las 120 permutaciones de seis personas en tres lugares pero qué pasaría si lo único que nos importará fuera qué personas están sentadas casey no nos importará el orden en el que sentamos a las personas ni en qué si ya están sentadas en ese otro mundo en el que sólo nos importará qué personas están sentadas todas estas permutaciones de aquí estas seis permutaciones de aquí serían exactamente el mismo objeto porque en realidad aquí en estas doce permutaciones tenemos a las mismas tres personas y éstas otras seis permutaciones de aquí también serían un solo objeto porque también tenemos únicamente tres personas sentándose en las sillas estas seis permutaciones representan el mismo conjunto de tres personas y entonces surge la pregunta si tenemos seis personas y tres lugares pero no nos importa el orden en el que se acomoden las personas en los lugares cuántas formas hay de escoger a tres personas que vayan a sentarse en las sillas y te recomiendo que lo pongas una pausa y trata de encontrar la respuesta muy no pues la pista para encontrar esa respuesta la tenemos aquí o sea si tenemos a tres personas y la sentamos en orden entre sillas lo que nos quedan son seis mutaciones entonces un conjunto de tres personas forman seis permutaciones y a final de cuentas estas 120 permutaciones podríamos acomodarlas de esta forma y entonces cada uno de estos bloques representa un conjunto de tres personas en el que no nos importa en qué orden se siente entonces para encontrar el número de conjuntos de tres personas lo que tenemos que hacer es tomar el número total de permutaciones ósea 120 y dividirlo entre 6 o sea el número de formas de acomodar a tres personas en tres lugares gay número de formas orme de ordenar ordenar a tres personas de zonas keith 120 permutaciones 120 permutaciones entre el número de formas de ordenar a tres personas en 3 800 numerados que es 6 y eso es igual a 20 estas son cosas distintas por aquí lo que tenemos es cuántas formas de tomar las seis personas y sentar las entre sillas que están ordenadas y por otro lado por acá lo que tenemos es cuántas formas hay de que escogerá a tres que van a ser las elegidas para asentarse en alguna silla sin que nos importe el orden de las sillas que hay por aquí lo que tenemos son las combinaciones de seis personas de las cuales escogemos 3 tenemos 20 combinaciones be ne leones y otra vez estas seis permutaciones que tenemos aquí en realidad en el mundo de las combinaciones son simplemente una combinación la combinación escogemos a la persona a la persona pp y la persona se pero no tenemos ningún orden fijo para ellos yo escogí a estas tres personas y no importa el orden en el que las escuche y por aquí esto que tenemos aquí es la combinación efe b sé que en las combinaciones no me importa el orden yo simplemente escogí tres personas y no las escogí en ningún orden en particular y entonces estas seis permutaciones se reducen a una sola combinación y bueno cuántas combinaciones seis de seis personas de las cuales escojo únicamente tres sin ningún orden pues hay 2020 combinaciones y este número lo podemos encontrar dividiendo el número de permutaciones de seis personas en tres lugares entre el número de formas en las que podemos obtener a tres personas en tres lugares en este caso dividiendo entre 6