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Factoriales y disposición de asientos

Transcripción del video

digamos que tenemos una mesa redonda mesa redonda y en esa mesa tenemos tres sillas una silla otra silla y otra silla que ya está le podemos poner números a estas sillas esta va a ser la silla número uno está la número dos y está la silla número tres y además tenemos tres personas que se quieren sentar en estas tres sillas que hoy tenemos a la persona ya la persona ve ya la persona se que se quieren sentar en estas tres sillas y lo que nosotros queremos contar es de cuántas formas se pueden sentar estas tres personas en estas tres sillas que ya ahorita vamos a ver exactamente a qué me refiero a podría llegar y sentarse en la silla 1 entonces tenemos a a en la silla 1 y b podría sentarse en la silla 3 y se podría sentarse en la silla 2 y entonces aquí tenemos un escenario posible este es un posible escenario la persona a asentada en la silla número uno se sentará en la silla número dos y la persona ve sentada en la silla número 3 pero también podemos tener muchos otros escenarios por ejemplo la persona ve podría sentarse en la silla uno de los villa 1 la persona se podría seguir sentándose en la silla número 2 y entonces la persona a tendría que sentarse en la silla número tres y este es otro de los posibles escenarios este es un escenario y este es otro escenario y la pregunta es cuántos escenarios distintos tenemos así es que te recomiendo que le pongas pausa el video y lo intentes por tu cuenta bueno estoy pensando que ya lo intentaste y ahora vamos a resolverlo aquí pero de una forma muy sistemática para que no nos vaya a faltar ni un solo escenario y la forma en la que lo voy a hacer es que voy a poner por aquí tres espacios vacíos que van a representar a cada una de las sillas de esta mesa que este es el espacio que representa a la silla número uno éste representa a la silla número dos y éste representa a la silla número 3 y entonces vamos a empezar por la silla número uno cuantos escenarios tenemos para la silla número uno pues en éstas y ya se puede sentar con la persona a la persona de la persona se y cada una de esas opciones es un escenario distinto y ya que sepamos cuál es la persona que se sienta en la silla número uno entonces dejando fija a esa persona en la silla número uno vamos a ver cuántos escenarios hay para la silla número dos y luego dejando fijas a la silla 1 y 2 vamos a ver cuántos escenarios hay para la silla 3 entonces empezamos con la silla y uno en la silla uno podría llegar y sentarse la persona y si tenemos sentada a la persona en la silla número uno de todas formas no sabemos quién está sentado en la silla número 2 ni quien está sentado en la silla 3 may ahora también podría sentarse la persona ve en la silla 1 y todavía no sabemos quién está en la silla dos ni en la silla 3 y finalmente también podría llegar a la persona se y sentarse en la silla uno pero todavía no sabemos quién está en la 2 ni quién está en la 3 y ahora para cada una de estas opciones podemos tratar de ver quiénes están sentados en la silla número 2 entonces tenemos por aquí sillas sillas 1 y 2 en éste acaso tenemos a la persona sentada en la silla 1 entonces aquí tenemos a a y luego en la silla dos se puede sentar con la persona ve o se así es que se puede sentar la persona ve y bueno si hacemos un poco de razonamiento deductivo podríamos saber quién tiene que estar sentado en la silla número 3 cierto pero bueno vamos a dejarlo así por el momento si es que si tenemos sentada la persona a en la silla número uno en la silla número 2 puede estar la persona ve o puede estar la persona se y alguien más se sienta en la silla 3 así es que estas son las dos posibles opciones cuando a esta sentada en la silla número uno pero bueno qué pasa si ahora ve es el que está sentado en la silla número uno pues tenemos aquí ya ve en la silla 1 y en la silla dos se puede sentar o a josé si es que vamos a empezar con a y en la silla 360 alguna otra persona que otra vez puede deducir quién es el que se tiene que sentar en la silla 3 o tenemos aquí ave en la silla a 1 y se se puede sentar en la silla dos y tenemos a alguien más en la silla 3 estas dos son las dos opciones que tenemos cuando de está sentado en la silla número uno y finalmente si se está sentado en la silla número uno en la silla número dos se pueden sentar o a o b que tenemos hace la silla número uno entonces tenemos a la silla número dos y alguna otra persona en la silla número 3 o tenemos hace en la silla 1 y abdé en la silla 2 y alguien más en la silla 3 que estas son las dos opciones que suceden cuando se sienta en la silla 1 ahora vamos a averiguar quiénes se tienen que sentar en la silla tres en cada uno de estos casos que ellos y es que tenemos aquí las sillas 12 y tres que íbamos con este caso tenemos a asentaba en la silla uno de sentado en la silla 2 y entonces en la silla número 3 se tiene que sentarse porque se es la única persona que no está asentada todavía bueno y que pasó por aquí pues la única opción para esta silla es b porque otra vez es la única persona que no se ha sentado que entonces aquí hay únicamente una opción tenemos a a la primera silla se en la segunda silla y la única opción es que ve se siente en la tercera silla por aquí lo que tenemos es b a c porque se es la única persona que todavía no se sienta por aquí a es la única persona que se puede sentar aquí b e s y aquí ve es la única persona que falk a y finalmente aquí la única opción es que a se siente en la silla 3 así es que cuantos escenarios tenemos aquí tenemos 1 2 3 4 5 y 6 y bueno tal vez en este punto tú me digas y sal tenemos tres sillas y tres personas este es un ejemplo súper sencillo y podemos contar los súper fácil sin tener que contar lo de forma sistemática pero qué pasaría si tuviéramos 60 sillas por ejemplo bueno ahí sí vamos a tener un montón de escenarios pero por ejemplo en un caso que parece más sencillo que tal que tenemos cinco sillas y cinco personas aún con ese número tan pequeño si usáramos este mismo sistema ocuparíamos muchísimo papel o buena muchísima pantalla y nos daríamos mucho tiempo entonces que se hace en estos casos pues el chiste es darse cuenta de qué es lo que pasa en el fondo en este sistema ok tenemos por aquí la silla 1 la silla 2 y la silla 3 y qué es lo que pasa aquí a ver si estamos sentando a las personas en orden en estas sillas y todavía nos sentamos a ni una sola persona entonces cuántas opciones tenemos para sentar a una persona en la silla número uno pues lo tenemos aquí ley tenemos estas tres opciones tres opciones porque tenemos tres personas que podrían sentarse en la silla 1 y luego ya que se sentó la primera persona en la silla uno para cada uno de esos casos cuántas opciones tenemos para que alguien se siente en la silla dos por aquí tenemos las opciones de cuando la persona a se sentó en la silla a uno y por aquí tenemos las opciones de este caso y las opciones de este caso y si te fijas en cada uno de estos caso tenemos dos opciones dos opciones y eso sucede porque ya que se sentó una persona en la silla 1 entonces nos quedan únicamente otras dos personas que se podrían llegar a sentar en la silla 26 y a esta sentada en la silla uno entonces b ó c se puedan sentar en la silla dos sive está sentado en la silla uno entonces a ose se pueden sentar en la silla dos y si se es el que está sentado en la silla uno entonces a o b se pueden sentar en la silla dos entonces para cada uno de estos tres casos tenemos dos opciones así es que por el momento tenemos tres por 26 opciones en total por el momento y ahora lo que queremos ver es que cada uno de estos casos cuántas opciones tiene pero como ya habíamos visto si ya tenemos a dos personas sentadas tenemos únicamente una opción la cual es que se siente en si ya 3 la única persona que no está asentada en este caso de aquí es la persona y aquí la única persona que falta es la persona ve y aquí otra vez la única opción es la persona gay cada uno de estos casos tiene una sola opción y eso es porque si ya se sentaron dos personas en la mesa sólo nos queda una persona que se puede sentar en la silla 3 así es que cuantos escenarios tenemos tenemos tres cortos por uno o sea 6 ahora si quisiéramos hacer lo mismo pero ahora con cinco sillas y cinco personas sentándose en esas sillas pues a ver tenemos por aquí uno dos tres cuatro y cinco sillas y cinco personas que se quieren sentar en estas sillas y nos estamos preguntando de cuántas formas se pueden sentar en estas sillas así es que haber para la primera silla hay cinco personas que podrían sentarse en ella entonces tenemos cinco casos ya que tenemos a una persona sentada en la primera silla y tenemos cinco posibles situaciones para cada una de estas situaciones cada uno de esos casos si nos fijamos en la segunda silla ahora sólo quedan cuatro personas que podrían sentarse en la segunda casilla entonces para cada uno de estos casos tenemos cuatro opciones y ya que tenemos a dos personas sentadas entonces sólo nos quedan tres personas sin sentarse así es que tenemos tres opciones y luego sólo quedan dos personas sin sentarse entonces tenemos dos opciones y ya que se sentaron cuatro personas sólo nos queda una persona o sea que hay únicamente una opción así es que la cantidad de escenario la cantidad de formas de sentar a cinco personas en cinco silla 5 x 4 x 3 x 2 por 1 o sea 20 por 6 y 20 por 6 120 como puedes observar el número de escenarios posibles aumenta rapidísimo pero bueno este tipo de cosas 3 x 2 por 1 y 5 por 4 x 3 x 2 x 1 como que se ven como una operación matemática súper padre no y de hecho si es una operación matemática definida y muy famosa por cierto eso de empezar con un número y luego multiplicarlo por ese número menos uno por ese número -2 y así seguir se es la función que se llama factorial y se escribe 5 con un símbolo de exclamación y por aquí lo que tenemos es 3 actoral y si por ejemplo nos encontráramos por ahí con un 6 factorial esto lo que significa es empezamos con 6 6 por 5 x 4 x 3 x 2 y por uno en fin espero que te haya parecido interesante