Resolver ecuaciones sinusoidales de la forma sin(x)=d

cuáles de éstas pertenecen al conjunto de al conjunto solución de seno de x igual a un tercio las respuestas están redondeadas al centésimo más cercano elige todas las que aplican te invito a que le pongas pausa el vídeo e intente resolverlo por tu cuenta supongo que ya lo intentaste veamos ahora qué es lo que nos están pidiendo cuáles son los valores de x cuál es el conjunto solución cuáles son los posibles valores de x donde seno de x es igual a un tercio y para ver esto dibujemos un círculo unitario un círculo unitario este es el eje y este de aquí es el eje x este es x igual a 1 e iguala 1 x igual a menos 1 de igual a menos 1 así es que vamos a dibujar el círculo que tiene centro en el origen y cuyo radio y cuyo radio es igual a 1 recordemos entonces cómo se define la función seno en el círculo unitario si tenemos un ángulo un lado de un ángulo déjame hacerlo con un color que lo puedas ver un lado del ángulo va a estar sobre la parte positiva del eje x y xi este es el otro lado digamos que este es el ángulo llamémoslo ángulo theta el seno de este ángulo va a ser el valor de y donde este lado intersecta el círculo unitario así es que este valor aquí va a ser seno de theta con esta revisión hecha veamos cuáles son los valores de x y estamos suponiendo que estamos en radiales cuáles son los valores de x que al aplicarles la función seno obtenemos el valor de un tercio en otras palabras cuando el valor de lleva a ser igual a un tercio veamos aquí es dos tercios aquí es un tercio notamos que hay exactamente dos lugares donde se puede valer un tercio aquí y aquí así es que hay dos lugares donde bueno por lo menos dos en cada vuelta del círculo unitario después podemos agregar esos valores dos pi para incluir la vuelta siguiente vemos entonces que en el círculo unitario podemos tomar este ángulo este ángulo de aquí o también podemos tomar este ángulo de acá y podemos sumar cualquier múltiplo de 2 pi a esos dos ángulos y también va a funcionar también vamos a obtener que el seno de sus ángulos vale un tercio veamos entonces cuáles son estos valores saquemos la calculadora calculamos entonces el seno inverso inverso del seno de uno sobre tres y aquí tenemos que recordar cuál es el rango de la función seno inverso esta función nos va a dar valores que van de menos y medios a pi medios es decir valores correspondientes a puntos en el primero y el cuarto cuadrante del círculo unitario así es que obtenemos redondeado al centésimo más cercano 0.34 básicamente estamos obteniendo que este ángulo de aquí me de 0.34 y como sabemos que este este ángulo bueno es un ángulo mayor que 0 es un ángulo menor a pi medios pies 3.14 y fracción y medios es 1.57 y fracción así es que el valor de este ángulo es 0.34 radiales es este ángulo cuánto vale lo podemos obtener si estamos en la parte negativa del eje x y le restamos 0.34 que es el valor de este ángulo este ángulo mide 0.34 y cuánto obtenemos entonces veamos lo es el valor de pi menos la respuesta anterior y esto nos da 2.80 redondeando al centésimo más cercano así es que hemos calculado deja de ponerlo con este color púrpura hemos calculado que este ángulo es igual a ti menos 0.34 lo cual es igual a 2.80 radian es redondeado al centésimo más cercano pero esos no son todos los valores podemos agregar múltiplos de 2 y a estos dos valores es decir pueden ser 2.80 + 2 viene con n entero con n entero o también puede ser 0.34 + cualquier múltiplo de 2 más 2 y n con n entero de tal manera entonces que el conjunto solución vamos a escribirlo aquí abajo para que estén limpio el conjunto solución son los valores de la forma 2.80 + 2 y n con n entero y los valores de la forma 0.34 + 2 viene con n entero veamos cuál de éstas es un subconjunto de las que hemos obtenido 0.34 + 2 tiene con n entero es la que obtuvimos aquí exactamente sería esta solución de aquí sin dispositiva vamos en este sentido llegando al mismo punto 100 es negativa vamos a ir en este otro sentido llegando al mismo punto así es que está definitivamente si está en el conjunto solución 0.34 más viene con n entero veamos si estamos en este punto y le sumamos pi por ejemplo vamos a llegar a este punto de aquí vemos que definitivamente esta no es solución pues aquí el seno vale menos un tercio así es que esta de aquí no está en el conjunto solución menos 0.34 corresponde a éste cuyo seno es menos un tercio si sumamos un múltiplo de dos y también vamos a obtener menos un tercio así es que ésta no es solución lo mismo sucede con esta que tenemos aquí 2.82 viene en la que obtuvimos aquí 2.80 nos lleva a esta posición múltiplos de 2 p implican vueltas completas así es que esta si pertenece al conjunto solución 2.80 + pi por n si estás aquí y le sumas pi por n vas a llegar aquí y el seno de ese ángulo no es un tercio es menos un tercio así es que también eliminamos esta opción así es que las opciones válidas son estas dos de hecho estas dos constituyen el conjunto solución de la ecuación