El valor absoluto de los números complejos

tenemos el número complejo 3 menos 4 y graficado en el plano complejo y eso me está diciendo que su parte real es 3 así que nos movemos 3 unidades a la derecha sobre este eje que es el eje real y luego nos movemos 4 hacia abajo en el eje imaginario verdad que es el eje vertical entonces nos movemos a menos 4 que son 4 unidades hacia abajo y en conjunto nos dan la ubicación del punto 3 menos 4 y quiero ahora realmente pensar cuánto vale el valor absoluto de 3 menos 4 y y realmente el valor absoluto no es otra cosa más que la distancia que hay del del punto en el plano al 0 oa lo que es el origen entonces necesitamos calcular esta distancia y lo que vamos a hacer es construir un triángulo rectángulo y después utilizamos el teorema de pitágoras vamos a construir el triángulo que tiene este vértice este otro y éste último al final ok entonces si construya este triángulo darnos cuenta que esta altura esta altura es justamente es justamente 4 voy a ponerlo con el color del 4 entonces esta altura mide justamente 4 muy bien y la base de nuestro triángulo rectángulo es justamente 3 verdad que es la parte real de eso entonces como este triángulo es rectángulo podemos utilizar inmediatamente el teorema de pitágoras que me dice que la base al cuadrado con un cateto al cuadrado más más el otro el lado al cuadrado o el otro cateto al cuadrado debe ser igual esto es igual a la distancia de la hipotenusa a la la magnitud de la hipotenusa al cuadrado pero la hipotenusa es el valor absoluto de 3 menos 4 y así que vamos a ponerlo así el valor absoluto de 3 menos 4 y y tenemos que sacarle el cuadrado a eso muy bien entonces esto debería ser muy sencillo porque 3 al cuadrado es 9 y menos 4 al cuadrado es 16 y 9 más 16 son justamente 25 y eso corresponde al valor absoluto juego en algunos lados también le llaman módulo pero vamos a llamarle aquí valor absoluto de 3 menos 4 y y eso va al cuadrado si sacamos raíz cuadrada y realmente sólo nos quedamos con la raíz positiva porque es una distancia o la raíz principal eso nos dice que el módulo o el valor absoluto es 5 eso es el valor absoluto el valor absoluto de 3 menos 4 y muy bien entonces con esto ya hemos obtenido el valor absoluto de 3 menos 4 y ahora bien simplemente podrías pensar que tomamos la parte real al cuadrado luego la parte imaginaria al cuadrado lo sumamos y luego sacamos raíz cuadrada pero bueno esto lo hice para que tú vieras bien la noción geométrica de que estamos haciendo entonces esencialmente nada más nos tomamos la raíz cuadrada de la parte real al cuadrado que en este caso es bueno 3 al cuadrado más la parte imaginaria al cuadrado y luego esto sería igual a la raíz cuadrada de 9 16 y más perdón más 16 verdad simplemente nos tomamos la parte real y lo elevamos al cuadrado y eso nuevamente vuelve a ser 5