Repaso de división de números complejos

Repasa tus habilidades de división de números complejos.

¿Cómo dividimos números complejos?

Dividir un número complejo entre un número real es simple. Por ejemplo:

\begin{aligned} \frac{2 + 3 i}{4} & = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} i \\ = 0.5 + 0.75 i \end{aligned}

Encontrar el cociente de dos números complejos es más complejo (¡jaja!). Por ejemplo:

\begin{aligned} \frac{20 - 4 i}{3 + 2 i} \\ = \frac{20 - 4 i}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} \end{aligned}

Multiplicamos ambos lados por el conjugado del denominador, que es un número con la misma parte real y la parte imaginaria opuesta. Lo que es muy útil de los números conjugados es que su producto es siempre un número real. Continuemos:

\begin{aligned} = \frac{(20 - 4 i) (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} \\ = \frac{52 - 52 i}{13} \end{aligned}

Al multiplicar el denominador

(3 + 2 i)

por su conjugado

(3 - 2 i)

logramos el efecto deseado de obtener un número real en el denominador. Para que el cociente sea el mismo, tenemos que multiplicar también el numerador por

(3 - 2 i)

. Ahora podemos terminar el cálculo:

\begin{aligned} = \frac{52}{13} - \frac{52}{13} i \\ = 4 - 4 i \end{aligned}

¿Quieres saber más sobre la división de números complejos? Revisa este video.

Comprueba tu comprensión

Problema 1

\frac{4 + 2 i}{- 1 + i} =

¿Quieres intentar resolver más problemas como este? Revisa este ejercicio.

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Publicado hace hace 7 meses. Enlace directo a la publicación “gracias el tema estuvo in...” de Autodidacta
gracias el tema estuvo interesante
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