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Precálculo

Curso: Precálculo > Unidad 3

Lección 3: Complejos conjugados y división de números complejos

Repaso de división de números complejos

Repasa tus habilidades de división de números complejos.

¿Cómo dividimos números complejos?

Dividir un número complejo entre un número real es simple. Por ejemplo:

\begin{aligned} \frac{2 + 3 i}{4} & = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} i \\ = 0.5 + 0.75 i \end{aligned}

Encontrar el cociente de dos números complejos es más complejo (¡jaja!). Por ejemplo:

\begin{aligned} \frac{20 - 4 i}{3 + 2 i} \\ = \frac{20 - 4 i}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} \end{aligned}

Multiplicamos ambos lados por el conjugado del denominador, que es un número con la misma parte real y la parte imaginaria opuesta. Lo que es muy útil de los números conjugados es que su producto es siempre un número real. Continuemos:

\begin{aligned} = \frac{(20 - 4 i) (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} \\ = \frac{52 - 52 i}{13} \end{aligned}

Al multiplicar el denominador

(3 + 2 i)

por su conjugado

(3 - 2 i)

logramos el efecto deseado de obtener un número real en el denominador. Para que el cociente sea el mismo, tenemos que multiplicar también el numerador por

(3 - 2 i)

. Ahora podemos terminar el cálculo:

\begin{aligned} = \frac{52}{13} - \frac{52}{13} i \\ = 4 - 4 i \end{aligned}

¿Quieres saber más sobre la división de números complejos? Revisa este video.

Comprueba tu comprensión

Problema 1

\frac{4 + 2 i}{- 1 + i} =

¿Quieres intentar resolver más problemas como este? Revisa este ejercicio.

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