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Contenido principal
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Transcripción del video

vamos a seguir creando herramientas para tener nuestra caja de herramientas completa de los números complejos recuerden que un número complejos eta tiene la forma a más b y donde a iverson números reales e el número imaginario raíz de menos uno es muy importante que no olviden que cuando nosotros estamos hablando de números complejos estamos hablando de un número que tiene una parte real y una parte imaginaria la asuman una parte real de una parte imaginario por lo tanto en este número complejo z a hacer mi parte real y b y es mi parte imaginaria y a pesar de que hubiese un número real al multiplicarlo por el número imaginario y raíz de menos uno se convierte en que ve y es un número imaginario y ahora sí ya que tenemos una parte real y una parte imaginarias eta va a ser un número complejo pero hay que tener cuidado para dejarlo más claro voy a decir que si yo tengo una función de la parte real de mi número complejo esta va a ser a y si yo tomada la función de mi parte imaginaria del complejo zeta esta va a ser b es decir el número que hace la escala con mi parte imaginaria ojo toman en cuenta que como vimos en el video pasado la función de la parte imaginaria de z es de solamente ve es decir aquí el número que hace la escala una parte imaginaria sigue aumenta la parte mágica de aumentar su vez disminuye la parte maquinaria va a disminuir tengan cuidado solamente es cuestión de recordar que cuando nosotros tenemos la función de la parte maquinaria de z es ve a que el número que están multiplicando a y el número complejo mientras que el número complejo como parece un nuevo real b x y es un número imaginario pero bueno de cualquier manera nosotros habíamos visto esto en el video pasado así que vamos a empezar a ver lo que tenemos que ver este vídeo en este video se llama complejos conjugados por lo tanto voy a definir lo que es el conjugado de un número complejo voy a decir que el conjugado de mi número complejo va a ser z con una barra encima o con otros autores lo llaman set asterisco y éste va a ser a - b es decir es lo mismo que el complejo original solamente que estoy cambiando de signo la parte imaginaria voy a ver esto con una gráfica para que quede mucho más claro en esta gráfica voy a poner como el eje de las x a la parte real de mi complejo y como eje de las 10 a la parte imaginaria por lo tanto si se está es un vector entonces va a tener como parte de 'la a a y comparte imaginaria ave fíjense que este vector z que se pintan de amarillo tiene a en parte real y b en parte imaginaria ahora qué pasará con el conjugado pues bien la parte de acera mantener constante en variante sigue siendo a sin embargo la parte imaginaria va a cambiar de signo en lugar de ser b iba a ser menos b y director va a seguir siendo el mismo solamente que esta vez en lugar de ir hacia arriba irá hacia abajo quiero que observen que la longitud de mil vectores la misma lo único que cambia es la dirección o dicho de una manera distinta es el mismo vector solamente que está reflejado con respecto al eje de las x pero bueno eso de que veamos propiedades muy interesantes que tienen los complejos conjugados por ejemplo en la suma de complejos conjugados que sería la suma de complejos conjugados gráficamente es la suma de los vectores víctor que tengo de amarillo que era zeta y á éste le voy a sumar director de morado que la z conjugado y la suma de estos dos vectores me va a dar un punto en jegede la parte real se está más se está conjugando es lo mismo que a massa es decir este punto que yo tengo aquí es una mujer real igual a todos a no podemos probar también de una manera algebraica si yo tengo a z que amas b y ya éste le sumó se está conjugando que es a menos b y entonces yo tendría que a más bella y más amenos b y pues beijing - p y se va me quedan dos veces ha dicho de otra forma mucho más elegante y otro de que se está más se está conjugando lo voy a poner aquí es igual a dos veces la función de la parte real de mi complejo es decir dos veces a muy bien para terminar esta propiedad en resumidas cuentas si yo tengo un complejo cualquiera y les sumó sú conjugado siempre voy a obtener dos veces la parte real pero cambiamos otro propiedad muy importante hacer que los complejos conjugados se utiliza mucho en la división voy a verlo con un caso particular supongamos que yo tengo uno más dos y que es un complejo ya éste le lo divido entre 4 - 5 y que también es un número complejo suena un poco lógico decir que un número complejo entre un número complejo me va a dar un número complejo pero bueno con jugadores resolver esto para ello resolver una división entre números complejos voy a multiplicar por 10 porque uno por uno muy especial uno lo tramposo y uno va a ser el complejo conjugado del complejo que divide es decir del denominador a asistió multiplicó por cuatro más 5 y entre 4,5 a y que es uno vaya a poder resolver esta división y cómo lo voy a hacer pues bueno es solamente una multiplicación algebraica primero voy a multiplicar los dos complejos que están el numerador uno por cuatro +5 ahí pues es 4,5 a y aquí no hay mucho que hacer y ahora sí dos y por cuatro es 8 y y 2 y por 5 y el 10 y cuadrada pero recuerden que y cuadrada es menos uno entonces esto es menos diez ya esto hay que dividirlo entre 4 - 5 y por 4,5 y es una diferencia cuadrados está muy fácil hacer esto es el cuadrado el primer número o sea 4x4 es 16 lo voy a notar aquí 16 - el cuadrado el segundo pero aquí aquí me falta algo aquí está mal porque le da cinco y no cuatro y perdón perdón aquí voy a poner cinco y y ahora sí otra vez vamos a hacer la parte de abajo que es una diferencia cuadrados les quiero pedir una disculpa porque siempre me equivoco todos los vídeos es que mi mente más rápido de lo que vea el video y empezó a pagar y entonces siempre comete errores de dedo pero bueno ahora sí vamos a hacerlo a es la diferencia cuadrados entonces me queda 4x4 que es 4 cuadrado lo voy a notar acá ya eso hay que restarle el cuadrado el segundo o sea menos cinco y al cuadrado y esto tienes cuatro menos diez pues es muy fácil de hacer 4 - 10 - 6 y 5 y +8 y es lo mismo que 13 y y eso lo voy a dividir entre 4 cuadrado que es 16 - 5 y al cuadrado o sea 25 y cuadrada pero como es y cuadrada es negativo entonces no tengo menos 25 y con éste menos me da más 16 más 25 241 bien menos es más trece y entre 41 y esto no puede escribir de otra manera no puede escribir con un -6 entre 41 +13 entre 41 por ti y qué creen esto es un número complejo si yo divido número complejo entre otros números complejo obtengo un número complejo y del 50 que pudimos resolver esta división porque podríamos multiplicar a un complejo por su conjugado es decir un complejo por su conjugado es lo mismo que tiene el complejo el complejo es amable y entonces lo que a más de y que multiplica a - b y y dicho de otra manera esto es una diferencia cuadrados que obtengo el cuadrado el primero ya esto hay que quitarle el cuadrado del segundo bien pero esto es lo mismo que a cuadrada y después tengo fe y elevado al cuadrado es de cuadrada negativo por menos no va a quedar más de cuadrada o dicho de otra manera es lo mismo que la magnitud del complejo elevado al cuadrado espero que en este video le se ha quedado claro lo útiles que pueden ser los complejos conjugados por ejemplo en operaciones como la división de con números complejos de cualquier manera nos vemos en el siguiente vídeo