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Transcripción del video

determina el conjugado de 75 y resulta que encontrar el conjugado complejo de un número es facilísimo lo único que tenemos que hacer es copiar la parte real aquí la parte real de 7 entonces seria 7 y a la parte imaginaria le cambiamos el signo como esto es menos 5 y sería más más 5 y listo ya tenemos nuestro conjugado de 7 menos 5 y ahora ya que esto fue tan fácil déjame contarte otras cosas la anotación para el conjugado complejo de un número es la siguiente podemos escribir que 7 que 7 menos 5 y conjugado y se pone una barrita aquí arriba es igual a 7 5 y hay otra forma más de describirlo también se puede poner que z es igual a 7 menos 5 y y entonces utilizando esta letra tenemos que z conjugado es igual a 7 + 5 y es básicamente lo mismo si y bueno en realidad notaciones y encontrarlo es muy fácil pero quizás una cosa un poco más interesante es para qué sirve y resulta que el uso más frecuente de los conjugados es que si multiplicamos un número por su conjugado entonces siempre nos queda un número real cuando multiplicamos números conjugados nos queda real y digo números conjugados porque pues claramente si 75 y es el conjugado de 7 menos 5 y entonces el conjugado de 75 y 7 menos cinco y si déjame déjame ponerlo por aquí entonces 77 más 5 y conjugado es igual a 7 menos 5 y porque simplemente volvemos a cambiar el signo de la parte imaginaria verdad bueno entonces te decía para lo cual es útil tener los conjugados es porque cuando multiplicamos los dos números siempre nos queda un número real déjame hacerlo en este caso para ver que nos queda entonces yo digo que si multiplicamos 7 + 5 y por 7 - 5 y 7 5 y entonces siempre nos queda un número entonces vamos a hacer esta multiplicación la podemos hacer pensando en la ley distributiva o utilizando esta técnica que en inglés se llama hoy que es multiplicar todos los de acá con todos los de acá con cierto orden pero bueno vamos a hacer nada más así la multiplicación distribuyendo vale entonces 7 por 7 déjame poner otro color 7 por 7 es 49 7 por 7 49 49 luego 7 por menos 5 y es menos 35 y eso tenemos que sumarle 5 y por 7 que es más 35 y finalmente tenemos que hacer 5 y por menos 5 y hay que tener un poco de cuidado déjame hacerlo al ladito para que para que veamos de dónde sale pero si hacemos 5 y por menos 5 y menos 5 y entonces el 5 con el 5 nos dan un 25 aquí este menos se queda como menos pero nos queda una cuadrada una cuadrada y cuadrada es igual a menos 1 por definición entonces este menos con este menos se hace más y aquí nos queda 25 entonces regresando a esta operación hay que sumar 25 sale sumamos 25 muy bien entonces qué sucede aquí pues el menos 35 y se cancela con el 35 y finalmente nos queda 49 más 25 que es igual a 74 un número real y claro no tuvimos que haber hecho toda esta lata de multiplicar si hubiéramos reconocido esto como uno de los productos notables que es la diferencia de cuadrados a qué me refiero a que pudimos haber visto esto como a más b por v donde hay 75 y y esta fórmula que ya vimos antes en álgebra es igual a cuadrada menos b cuadrada entonces que nos quedaría en este caso en este caso bueno nada más te lo voy a contar en este caso sería 7 b sería 5 y entonces nos quedaría a cuadrada que es este 49 y luego menos b cuadrada pero tenemos 5 y al cuadrado que es 25 y cuadrada que es menos 25 y con este menos se hace más entonces nos queda otra vez 49 25 que suman 74