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Precálculo
Curso: Precálculo > Unidad 3
Lección 8: Multiplicar y dividir números complejos en forma polar- Multiplicar números complejos en forma polar
- Dividir números complejos en forma polar
- Multiplica y divide números complejos en forma polar
- Obtener y visualizar potencias de un número complejo
- Ecuaciones con números complejos: x³=1
- Visualizar potencias de números complejos
- Potencias de números complejos
- Repaso de la forma polar de números complejos
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Repaso de la forma polar de números complejos
Repasa la forma polar de los números complejos y úsala para multiplicar, dividir y encontrar potencias de números complejos.
¿Cuál es la forma polar?
La forma polar de números complejos destaca sus atributos gráficos: el start color #e07d10, start text, v, a, l, o, r, space, a, b, s, o, l, u, t, o, end text, end color #e07d10 (la distancia del número al origen en el plano complejo) y el start color #aa87ff, start text, a, with, \', on top, n, g, u, l, o, end text, end color #aa87ff (el ángulo que forma el número con el eje real positivo). También se llaman start color #e07d10, start text, m, o, with, \', on top, d, u, l, o, end text, end color #e07d10 y start color #aa87ff, start text, a, r, g, u, m, e, n, t, o, end text, end color #aa87ff.
Ten en cuenta que si desarrollamos los paréntesis en la representación polar, obtenemos el número de forma rectangular:
¿Quieres más información acerca de la forma polar de los números complejos? Revisa este video.
¿Quieres aprender más sobre las diferentes formas de los números complejos? Échale un vistazo a este artículo.
¿Quieres aprender más sobre la conversión entre forma polar y rectangular? Revisa este artículo.
¿Quieres aprender más sobre las diferentes formas de los números complejos? Échale un vistazo a este artículo.
¿Quieres aprender más sobre la conversión entre forma polar y rectangular? Revisa este artículo.
Conjunto de práctica 1: multiplicar y dividir en forma polar
La forma polar es muy útil para multiplicar y dividir números complejos:
¿Quieres saber más sobre multiplicación y división en forma polar? Mira este video.
¿Quieres practicar con más problemas como este? Revisa este ejercicio.
Conjunto de práctica 2: números complejos en forma polar
Ejemplo 1
Vamos a evaluar left parenthesis, 1, plus, square root of, 3, end square root, i, right parenthesis, start superscript, 6, end superscript. Primero, lo convertimos en la forma polar:
left parenthesis, 1, plus, square root of, 3, end square root, i, right parenthesis, equals, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, left parenthesis, cosine, start color #aa87ff, 60, degrees, end color #aa87ff, plus, i, sine, start color #aa87ff, 60, degrees, end color #aa87ff, right parenthesis
Ahora usamos la regla de arriba:
Ejemplo 2
Vamos a encontrar las soluciones a la ecuación z, cubed, equals, 27. En primer lugar, definimos r y theta como el valor absoluto y el ángulo de z. Así que z, start superscript, start color #11accd, 3, end color #11accd, end superscript es r, start superscript, start color #11accd, 3, end color #11accd, end superscript, open bracket, cosine, left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, dot, theta, right parenthesis, plus, i, sine, left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, dot, theta, right parenthesis, close bracket.
El número 27 puede escribirse como 27, open bracket, cosine, left parenthesis, k, dot, 360, degrees, right parenthesis, plus, i, sine, left parenthesis, k, dot, 360, degrees, right parenthesis, close bracket.
Obtenemos dos ecuaciones de la ecuación principal z, cubed, equals, 27:
r, start superscript, start color #11accd, 3, end color #11accd, end superscript, equals, 27
start color #11accd, 3, end color #11accd, dot, theta, equals, k, dot, 360, degrees
start color #11accd, 3, end color #11accd, dot, theta, equals, k, dot, 360, degrees
La solución de la primera ecuación es r, equals, 3. La solución de la segunda ecuación es theta, equals, k, dot, 120, degrees, que tiene tres soluciones distintas: 0, degrees, 120, degrees, y 240, degrees. Corresponden a las siguientes tres soluciones:
¿Quieres intentar resolver más problemas como este? Revisa este ejercicio.
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