Dividir números complejos en forma polar

Nos dan estos dos números complejos y nos  preguntan el resultado de w sub 1 entre w sub 2. Así que pausa el video e intenta  resolverlo por tu cuenta. Muy bien, ahora vamos a trabajar juntos. La forma en que han escrito estos números  complejos hace que en realidad sea bastante   sencillo identificar el módulo y  el argumento de cada uno de ellos. Podemos ver que el módulo de w subíndice 1 es  igual a 8 y su argumento es 4 pi sobre tres,   si pensamos en términos de  radianes. 4 pi sobre tres radianes. De manera similar para w subíndice 2.   Su módulo es 2 y su argumento es 7  pi sobre 6. 7 pi sobre 6 radianes. Ahora bien, en varios videos hemos dicho que  cuando multiplicas un número complejo por otro,   básicamente lo transformas. Es decir, escalas  el módulo de uno por el módulo del otro,   y rotas el argumento de uno por el argumento  del otro. Podemos decir que sumamos los ángulos. Otra forma de pensarlo es la siguiente: si tenemos  el módulo de w subíndice 1 entre w subíndice 2,   básicamente tenemos que dividir sus módulos.  Es decir, esto será 8 entre 2, que es 4. Ahora bien, el argumento de w subíndice 1  entre w subíndice 2 será… y puedes imaginarlo,   empezamos en el argumento de w  subíndice 1 y rotamos en sentido   de las manecillas del reloj por  el argumento de w subíndice 2. Así que tenemos 4 pi sobre 3 menos 7 pi  sobre 6. Y veamos a qué es igual esto. Para tener un denominador común podemos escribir  4 pi sobre tres como 8 pi sobre seis. 8 pi   sobre seis menos 7 pi sobre seis. Lo que será igual a pi sobre 6. Y, por lo tanto, podemos escribir  que el cociente de w subíndice 1   entre w subíndice 2 es igual a —si queremos  escribirlo de esta forma— su módulo es 4. Entonces es 4 veces coseno de pi sobre  seis más i veces el seno de pi sobre seis. Ahora bien, podemos encontrar  el coseno de pi sobre seis. Pi   sobre seis es lo mismo que un ángulo de 30 grados. Y su coseno es raíz de 3  entre 2, raíz de 3 entre dos. Y el seno de pi sobre seis, bueno  sabemos por nuestros triángulos 30,   60, 90 que es (½). Entonces esto es ½. Por lo tanto, si distribuimos el 4, tenemos que  esto es igual a 4 veces la raíz de 3 entre 2,   que es 2 veces la raíz de 3, más  4 por ½ que es 2, por i que es 2i. Entonces más 2i. Y perfecto, hemos acabado.