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Precálculo
Curso: Precálculo > Unidad 3
Lección 8: Multiplicar y dividir números complejos en forma polar- Multiplicar números complejos en forma polar
- Dividir números complejos en forma polar
- Multiplica y divide números complejos en forma polar
- Obtener y visualizar potencias de un número complejo
- Ecuaciones con números complejos: x³=1
- Visualizar potencias de números complejos
- Potencias de números complejos
- Repaso de la forma polar de números complejos
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Dividir números complejos en forma polar
Podemos dividir dos números complejos en forma polar dividiendo sus módulos y restando sus argumentos. Creado por Sal Khan.
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Transcripción del video
Nos dan estos dos números complejos y nos
preguntan el resultado de w sub 1 entre w sub 2. Así que pausa el video e intenta
resolverlo por tu cuenta. Muy bien, ahora vamos a trabajar juntos. La forma en que han escrito estos números
complejos hace que en realidad sea bastante sencillo identificar el módulo y
el argumento de cada uno de ellos. Podemos ver que el módulo de w subíndice 1 es
igual a 8 y su argumento es 4 pi sobre tres, si pensamos en términos de
radianes. 4 pi sobre tres radianes. De manera similar para w subíndice 2. Su módulo es 2 y su argumento es 7
pi sobre 6. 7 pi sobre 6 radianes. Ahora bien, en varios videos hemos dicho que
cuando multiplicas un número complejo por otro, básicamente lo transformas. Es decir, escalas
el módulo de uno por el módulo del otro, y rotas el argumento de uno por el argumento
del otro. Podemos decir que sumamos los ángulos. Otra forma de pensarlo es la siguiente: si tenemos
el módulo de w subíndice 1 entre w subíndice 2, básicamente tenemos que dividir sus módulos.
Es decir, esto será 8 entre 2, que es 4. Ahora bien, el argumento de w subíndice 1
entre w subíndice 2 será… y puedes imaginarlo, empezamos en el argumento de w
subíndice 1 y rotamos en sentido de las manecillas del reloj por
el argumento de w subíndice 2. Así que tenemos 4 pi sobre 3 menos 7 pi
sobre 6. Y veamos a qué es igual esto. Para tener un denominador común podemos escribir
4 pi sobre tres como 8 pi sobre seis. 8 pi sobre seis menos 7 pi sobre seis.
Lo que será igual a pi sobre 6. Y, por lo tanto, podemos escribir
que el cociente de w subíndice 1 entre w subíndice 2 es igual a —si queremos
escribirlo de esta forma— su módulo es 4. Entonces es 4 veces coseno de pi sobre
seis más i veces el seno de pi sobre seis. Ahora bien, podemos encontrar
el coseno de pi sobre seis. Pi sobre seis es lo mismo que un ángulo de 30 grados. Y su coseno es raíz de 3
entre 2, raíz de 3 entre dos. Y el seno de pi sobre seis, bueno
sabemos por nuestros triángulos 30, 60, 90 que es (½).
Entonces esto es ½. Por lo tanto, si distribuimos el 4, tenemos que
esto es igual a 4 veces la raíz de 3 entre 2, que es 2 veces la raíz de 3, más
4 por ½ que es 2, por i que es 2i. Entonces más 2i. Y perfecto, hemos acabado.