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Precálculo
Curso: Precálculo > Unidad 3
Lección 8: Multiplicar y dividir números complejos en forma polar- Multiplicar números complejos en forma polar
- Dividir números complejos en forma polar
- Multiplica y divide números complejos en forma polar
- Obtener y visualizar potencias de un número complejo
- Ecuaciones con números complejos: x³=1
- Visualizar potencias de números complejos
- Potencias de números complejos
- Repaso de la forma polar de números complejos
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Multiplicar números complejos en forma polar
Podemos multiplicar dos números complejos en forma polar multiplicando sus módulos y sumando sus argumentos. Creado por Sal Khan.
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Transcripción del video
Nos dan dos números complejos por aquí,
y queremos encontrar cuál es su producto. Pausa el video y observa si
puedes encontrar la respuesta. Muy bien, trabajemos juntos. Sabemos, por la forma en que está escrito aquí,
que el módulo de w subíndice (sub) 1 es 3. Y también sabemos que el argumento
de w sub 1 es 330 grados. Usando el mismo razonamiento, sabemos
que el módulo de w sub 2 es igual a 2 y su argumento, que podemos
ver por aquí, es 120 grados. Ahora bien, podemos pensar la
multiplicación de dos números complejos como uno de ellos transformando al otro. Y hemos visto esto en muchos ejemplos. Así que vamos a imaginar que transformamos
w sub 2 al multiplicarlo por w sub 1. Entonces ¿qué pasará? Bueno, déjame escribirlo por aquí. ¿Cuál es el módulo resultante de
multiplicar w sub 1 por w sub 2? Bueno, vamos a escalar el módulo de w sub
2 por el módulo de w sub 1. O básicamente vamos a multiplicar los dos módulos.
Así que esto será igual a 6, 3 por 2. Y después, ¿cuál es el argumento
de w sub 1 por w sub 2? Bueno, vamos a rotar en el argumento de w
sub 2, que es 120º, por el argumento de w sub 1 (330º). Para ello sumaremos estos
dos ángulos, lo que nos da 450 grados. Así que esto es igual a 450º, lo que
es más que una rotación completa.
Pero si queremos dar como resultado
un ángulo que esté entre 0º y 360º, tenemos que restar 360º de este ángulo,
y así obtendremos un ángulo de 90 grados. Así que podemos reescribir que el producto de
w sub 1 por w sub 2 es igual a su módulo, que es 6 por el coseno de su argumento, es decir el
coseno de 90º más i veces el seno de su argumento. Ahora, sabemos cuál es el coseno y el seno de 90º.
Coseno de 90º es 0, y seno de 90º es 1. Así que todo se simplifica de forma
agradable, y nos quedaremos con 6 veces i. Esto es igual a 6i y hemos terminado.