Multiplicar números complejos en forma polar

Nos dan dos números complejos por aquí,  y queremos encontrar cuál es su producto. Pausa el video y observa si  puedes encontrar la respuesta. Muy bien, trabajemos juntos. Sabemos, por la forma en que está escrito aquí,  que el módulo de w subíndice (sub) 1 es 3. Y también sabemos que el argumento  de w sub 1 es 330 grados. Usando el mismo razonamiento, sabemos  que el módulo de w sub 2 es igual a 2 y su argumento, que podemos  ver por aquí, es 120 grados. Ahora bien, podemos pensar la  multiplicación de dos números   complejos como uno de ellos transformando al otro. Y hemos visto esto en muchos ejemplos. Así que vamos a imaginar que transformamos  w sub 2 al multiplicarlo por w sub 1.  Entonces ¿qué pasará? Bueno, déjame escribirlo por aquí.   ¿Cuál es el módulo resultante de  multiplicar w sub 1 por w sub 2? Bueno, vamos a escalar el módulo de w sub  2 por el módulo de w sub 1. O básicamente   vamos a multiplicar los dos módulos.  Así que esto será igual a 6, 3 por 2. Y después, ¿cuál es el argumento  de w sub 1 por w sub 2? Bueno, vamos a rotar en el argumento de w  sub 2, que es 120º, por el argumento de w   sub 1 (330º). Para ello sumaremos estos  dos ángulos, lo que nos da 450 grados. Así que esto es igual a 450º, lo que  es más que una rotación completa.   Pero si queremos dar como resultado  un ángulo que esté entre 0º y 360º,   tenemos que restar 360º de este ángulo,  y así obtendremos un ángulo de 90 grados. Así que podemos reescribir que el producto de  w sub 1 por w sub 2 es igual a su módulo, que   es 6 por el coseno de su argumento, es decir el  coseno de 90º más i veces el seno de su argumento. Ahora, sabemos cuál es el coseno y el seno de 90º. Coseno de 90º es 0, y seno de 90º es 1. Así que todo se simplifica de forma  agradable, y nos quedaremos con 6 veces i. Esto es igual a 6i y hemos terminado.