Contenido principal
Precálculo
Curso: Precálculo > Unidad 3
Lección 7: Multiplicar números complejos gráficamenteMultiplicar números complejos gráficamente, ejemplo: -3i
Podemos multiplicar números complejos gráficamente en el plano complejo rotando y escalando. Multiplicar un número complejo z por -3i rota y escala z. Creado por Sal Khan.
¿Quieres unirte a la conversación?
Sin publicaciones aún.
Transcripción del video
Supón que multiplicamos un
número complejo z por –3i. Y nos muestran z por aquí. Grafica el punto que representa
el producto de z por –3i. Pausa el video e intenta resolverlo. Bien, ahora trabajemos paso a paso. Primero pensemos: ¿dónde estaría 3z? Bueno, 3z tiene el mismo ángulo que z pero su
valor absoluto o su módulo es 3 veces mayor. Es decir, vamos a ir en esta dirección,
pero tres veces más lejos. Por lo tanto, aquí tenemos una vez su módulo.
Aquí dos veces su módulo. Y aquí tres veces su módulo o tres veces su valor
absoluto. Entonces, 3z estará justo aquí. Ahora, ¿qué hay de –3z? Bueno, si multiplicamos por un
negativo, solo le daremos la vuelta. Otra forma de pensarlo es que lo giramos
180 grados, pero tendrá el mismo módulo. Así que, en lugar de estar por aquí,
en 3 en esta dirección, estará 1, 2, 3 en esta dirección. Por acá. Este es –3z. Ahora, tal vez lo más interesante,
¿qué pasa si lo multiplicamos por i? Es decir, vamos a buscar –3i por z, que
es exactamente lo que nos piden encontrar. Pensemos qué pasa si multiplicamos 1 por i. Bueno, 1 por i es uno i (1i),
así que llegamos por acá. ¿Qué pasa si multiplicamos uno i (1i) por i?
Bueno, obtenemos –1. ¿Qué pasa si multiplicamos –1 por i?
Bueno, obtenemos –1i. Observa, cada vez que multiplicamos
por i rotamos 90 grados. Así que, por aquí, si multiplicamos –3z por i, solo tendremos que rotar 90
grados, hasta llegar justo acá. Así que aquí tenemos –3i por z, que
es exactamente lo que buscábamos.