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Precálculo
El plano complejo
Aprende qué es el plano complejo, y cómo se utiliza para representar números complejos.
La unidad imaginaria, o sea , es el número que satisface las siguientes propiedades equivalentes:
Un número complejo es cualquier número que puede escribirse como , donde es la unidad imaginaria y y son números reales.
El plano complejo
Tal como utilizamos la recta numérica para visualizar el conjunto de números reales, podemos utilizar el plano complejo para visualizar el conjunto de números complejos.
El plano complejo consiste de dos líneas rectas numéricas que se intersecan en un ángulo recto en el punto .
La recta numérica horizontal (que conocemos como el eje en el plano Cartesiano) es el eje real.
La línea recta numérica vertical (el eje en el plano Cartesiano) es el eje imaginario.
Graficar un número complejo
Cada número complejo puede representarse como un punto en el plano complejo.
Por ejemplo, consideremos el número . Este número, que también se expresa como , tiene una parte real y una parte imaginaria .
La ubicación de este número en el plano complejo es el punto que corresponde a en el eje real y a en el eje imaginario.
Así que el número se asocia con el punto . En general, el número complejo corresponde al punto en el plano complejo.
Comprueba tu comprensión
Conexiones con la recta numérica real
En la época de Pitágoras, la existencia de números irracionales ¡fue un descubrimiento sorprendente! Se preguntaban cómo podía existir algo como sin tener una expansión decimal exacta.
Sin embargo, la recta numérica real ayuda a rectificar este dilema. ¿Por qué? Pues porque tiene una ubicación específica en la recta numérica real. (Si tomas la diagonal del cuadrado unitario y colocas un extremo en , el otro extremo coresponde al número ).
Similarmente, todo número complejo de hecho existe, pues ¡corresponde a una ubicación exacta en el plano complejo! Quizá al poder visualizar estos números, podamos entender que llamar "imaginarios" a estos números fue una denominación poco apropiada.
Los números complejos existen y son parte de las matemáticas. La recta numérica real es simplemente el eje real en el plano complejo, pero ¡hay mucho más fuera de esa sola línea!
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- Como se relaciona el plano complejo con el plano cartesiano, (como se gráfica una función compleja)(3 votos)
- que es un numero complejo(1 voto)
- es un concepto de matematico que expresa una cantidad con relacion a la unidad de compunto;resulta de contar los elementos que forman un conjunto.(1 voto)
- Como se relaciona el plano complejo con el plano cartesiano, (como se gráfica una función compleja)(1 voto)
que significa "la diagonal del cuadrado unitario"
(1 voto)- Yo no entiende el pregunta de -I y -3.(0 votos)
- por que el plano carteciano existe(0 votos)