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Precálculo
El plano complejo
Aprende qué es el plano complejo, y cómo se utiliza para representar números complejos.
La unidad imaginaria, o sea i, es el número que satisface las siguientes propiedades equivalentes:
Un número complejo es cualquier número que puede escribirse como start color #1fab54, a, end color #1fab54, plus, start color #11accd, b, end color #11accd, i, donde i es la unidad imaginaria y start color #1fab54, a, end color #1fab54 y start color #11accd, b, end color #11accd son números reales.
start color #1fab54, a, end color #1fab54 se llama la parte start color #1fab54, start text, r, e, a, l, end text, end color #1fab54 del número, y start color #11accd, b, end color #11accd se llama la parte start color #11accd, start text, i, m, a, g, i, n, a, r, i, a, end text, end color #11accd del número.
El plano complejo
Tal como utilizamos la recta numérica para visualizar el conjunto de números reales, podemos utilizar el plano complejo para visualizar el conjunto de números complejos.
El plano complejo consiste de dos líneas rectas numéricas que se intersecan en un ángulo recto en el punto left parenthesis, 0, comma, 0, right parenthesis.
La recta numérica horizontal (que conocemos como el eje x en el plano Cartesiano) es el eje real.
La línea recta numérica vertical (el eje y en el plano Cartesiano) es el eje imaginario.
Graficar un número complejo
Cada número complejo puede representarse como un punto en el plano complejo.
Por ejemplo, consideremos el número 3, minus, 5, i. Este número, que también se expresa como start color #1fab54, 3, end color #1fab54, plus, left parenthesis, start color #11accd, minus, 5, end color #11accd, right parenthesis, i, tiene una parte real start color #1fab54, 3, end color #1fab54 y una parte imaginaria start color #11accd, minus, 5, end color #11accd.
La ubicación de este número en el plano complejo es el punto que corresponde a start color #1fab54, 3, end color #1fab54 en el eje real y a start color #11accd, minus, 5, end color #11accd en el eje imaginario.
Así que el número start color #1fab54, 3, end color #1fab54, plus, left parenthesis, start color #11accd, minus, 5, end color #11accd, right parenthesis, i se asocia con el punto left parenthesis, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, comma, start color #11accd, minus, 5, end color #11accd, right parenthesis. En general, el número complejo start color #1fab54, a, end color #1fab54, plus, start color #11accd, b, end color #11accd, i corresponde al punto left parenthesis, start color #1fab54, a, end color #1fab54, comma, start color #11accd, b, end color #11accd, right parenthesis en el plano complejo.
Comprueba tu comprensión
Conexiones con la recta numérica real
En la época de Pitágoras, la existencia de números irracionales ¡fue un descubrimiento sorprendente! Se preguntaban cómo podía existir algo como square root of, 2, end square root sin tener una expansión decimal exacta.
Sin embargo, la recta numérica real ayuda a rectificar este dilema. ¿Por qué? Pues porque square root of, 2, end square root tiene una ubicación específica en la recta numérica real. (Si tomas la diagonal del cuadrado unitario y colocas un extremo en 0, el otro extremo coresponde al número square root of, 2, end square root).
Similarmente, todo número complejo de hecho existe, pues ¡corresponde a una ubicación exacta en el plano complejo! Quizá al poder visualizar estos números, podamos entender que llamar "imaginarios" a estos números fue una denominación poco apropiada.
Los números complejos existen y son parte de las matemáticas. La recta numérica real es simplemente el eje real en el plano complejo, pero ¡hay mucho más fuera de esa sola línea!
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Como se relaciona el plano complejo con el plano cartesiano, (como se gráfica una función compleja)(3 votos)
que es un numero complejo(1 voto)- es un concepto de matematico que expresa una cantidad con relacion a la unidad de compunto;resulta de contar los elementos que forman un conjunto.(1 voto)
- Como se relaciona el plano complejo con el plano cartesiano, (como se gráfica una función compleja)(1 voto)
que significa "la diagonal del cuadrado unitario"(1 voto)- Yo no entiende el pregunta de -I y -3.(0 votos)
por que el plano carteciano existe(0 votos)