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Precálculo
Curso: Precálculo > Unidad 3
Lección 6: Forma polar de números complejosRepaso de las formas de los números complejos
Repasa las diferentes formas en las que podemos representar números complejos: forma rectangular, polar y exponencial.
¿Cuáles son las distintas formas de los números complejos?
Rectangular | ||
Polar | ||
Exponencial |
Forma rectangular
La forma rectangular de un número complejo es una suma de dos términos: la parte del número y la parte del número multiplicada por .
Como tal, es realmente útil para sumar y restar números complejos.
También podemos graficar un número complejo dado en forma rectangular en el plano complejo. Las partes real e imaginarias determinan las coordenadas reales e imaginarias del número.
¿Quieres aprender más sobre la forma rectangular de los números complejos? Revisa este video sobre el plano complejo y este otro sobre la suma y resta de números complejos.
Forma polar
La forma polar destaca los atributos gráficos de los números complejos: el (la distancia del número al origen en el plano complejo) y el (el ángulo que forma el número con el eje real positivo). También se llaman y .
Ten en cuenta que si desarrollamos los paréntesis en la representación polar, obtenemos el número de forma rectangular:
Esta forma es muy útil para multiplicar y dividir números complejos, debido a su comportamiento especial: el producto de dos números con valores absolutos y y ángulos y tendrá un valor absoluto y un ángulo .
¿Quieres más información acerca de la forma polar de los números complejos? Revisa este video.
Forma exponencial
La forma exponencial tiene los mismos atributos que la forma polar, el y el . Solo que los muestra de una manera diferente que es más compacta. Por ejemplo, la propiedad multiplicativa ahora se puede escribir como sigue:
Esta forma proviene del desarrollo de Euler de la función exponencial para cualquier número complejo . El razonamiento detrás es bastante avanzado, pero su significado es simple: para cualquier número real , definimos como .
Usando esta definición, obtenemos la equivalencia de las formas polar y exponencial:
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