Contenido principal
Precálculo
Curso: Precálculo > Unidad 3
Lección 6: Forma polar de números complejosConvertir un número complejo de forma polar a rectangular
Dado un número complejo en forma polar, podemos convertir ese número a forma rectangular y marcarlo en el plano complejo. Creado por Sal Khan.
¿Quieres unirte a la conversación?
Sin publicaciones aún.
Transcripción del video
Nos dicen que consideremos el número
complejo zeta igual a la raíz de 17 por el coseno de 346 grados más
i veces el seno de 346 grados. Y nos piden que grafiquemos z
en el plano complejo de abajo. Si es necesario, podemos redondear las
coordenadas del punto al entero más cercano. Así que te invito a que pauses
el video y pienses un poco en dónde podríamos graficar este número complejo. Muy bien, ahora trabajemos juntos. Cuando lo vemos de esta forma, puedes ver que lo que intentaremos hacer es una conversión
de la forma polar a la forma rectangular. Si pensamos en la forma polar, podemos pensar en el ángulo de este número
complejo, que es claramente de 346 grados. Y 346 grados es 14 grados menos
que el círculo completo. Así que, probablemente nos lleve hasta acá. Y después, también podemos
ver la magnitud o el módulo del número complejo justo aquí, que es raíz de 17. Y raíz de 17 es un poco
más que 4, ya que 42 es 16. Así que, si vamos en esta dirección, 1,
2, 3, 4 unidades, llegaremos hasta acá. Entonces, si tuviera que
adivinar a qué punto llegaremos, diría que es cercano a este
punto, cercano al punto 4–1i. Pero vamos a sacar realmente una calculadora para comprobar si esto equivale
a aproximadamente 4 –1i. Para la parte real tenemos 346 grados, y
vamos a calcular su coseno y después el resultado lo multiplicaremos
por la raíz cuadrada de 17. Observa que la raíz cuadrada de 17
es un poco más que 4 y, en efecto, obtenemos algo muy cercano a 4. De hecho,
sí, la parte real es aproximadamente 4. Especialmente si redondeamos al entero
más cercano. Es un poquito más que 4. Ahora calculemos la parte imaginaria. Tenemos 346 grados. Calcularemos su seno y
después al resultado lo multiplicaremos por la raíz cuadrada de 17…
lo cual es igual a… sí, en efecto, si redondeamos al entero
más cercano, es aproximadamente –1. Así que llegamos a este punto de
aquí, que es aproximadamente 4–i. Y hemos terminado.