If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:12:16

Forma polar y rectangular de números complejos

Transcripción del video

imaginemos que nos dan un número complejo zeta ceta que es igual a no sé menos tres a menos tres más dos y entonces comencemos por visualizar dónde está este número complejo zeta en el plan vamos a poner por aquí nuestro eje imaginario está nuestro eje imaginario y vamos a poner también nuestro eje real nuestro eje real más o menos algo así aunque ya entonces nuestro número complejo tiene parterre al menos tres así que 123 aquí estaría mi parte real en -3 y tiene parte imaginaria dos así que 122 mi número complejo se está nuestro número complejos eta estaría justo y donde esta línea de la parte real -3 interfecta a esta niña de la parte imaginaria 2 entonces estaría más o menos por aquí y aquí está zeta ahora de qué otro modo además decretando la parte real y la parte imaginaria de que otro modo puede especificar la ubicación de este número complejo zeta por ejemplo pensemos puedo especificar lo dando una magnitud y una dirección pues vamos a imaginar que conocemos la distancia que hay entre z y al origen esta magnitud que voy a llamar ere y no me basta con especificar la magnitud la distancia entre fp y el origen también tengo que dar la dirección así que necesito este ángulo de aquí stang lote está medido en radiales que se forma a partir de lg real positivo y lo que quiero hacer en este vídeo es tratar de relacionar r y te está con menos 3 y 2 y los invitó a pausar el video de tenerlo en este momento y tratar de encontrar si les doy este número complejo menos tres más dos y en la forma rectangular cómo puedo obtener r y theta a partir de -3 y dedos asumirá que ya lo hicieron y vamos a empezar recordando la definición de las funciones trigonométricas a partir del círculo sanitario déjenme dibujo aquí un círculo unitario círculo unitario más o menos algo así y vamos a recordar cuáles son las coordenadas de este punto que está aquí en la intersección de esta línea azul con el círculo monetario pues por definición si este ángulo mite está entonces la coordenada xd este punto va a ser josé no detectan y la corde nadie por definición de las funciones trigonométricas en el círculo sanitario va a ser c no te está muy bien pero eso es cuando éste falló esta magnitud vale uno en este caso tengo una magnitud de ere en la dirección de eta así que podemos pensar que todo está haciendo escalado por un factor de rr por lo tanto esta magnitud esta instancia de zeta acá no va a ser con seno de eta va a ser el revés escocés no eta y yo sé que eso vale menos tres así que menos tres tiene que ser igual a rr por el coce no detectan del mismo modo este esta magnitud de aquí que yo sé que es 2 tiene que ser igual a r por el seno de eta todo está haciendo escalado por una magnitud de r por un factor de erre que erre seno de eta muy bien entonces cómo puedo a partir de estos valores obtener reconocen a eta cuánto vale por ejemplo teta empecemos contenta pues recordemos recordemos que la tangente está la tangente del ángulo teta es igual a el valor del seno de eta y eta entre el coce no de eta el coce no detectan pero yo pueda multiplicar por rr el número el numerador y el denominador sin cambiar el valor de esta expresión así que esto es lo mismo que el recelo de está dividido entre reconocen a eta pero cuánto es eso pues 12 que eres anoeta válidos para todos y también sé que es rico seno de eta vale menos tres a menos tres de modo que la tangente de este ángulo de este ángulo teta tiene que ser igual a 2 entre -3 o lo que es lo mismo a menos dos tercios otro modo de interpretar este resultado es como la pendiente de esta línea de la línea celeste porque cuál sería la pendiente pues mi avance mi desplazamiento en en la dirección xd este punto hacia acá es de 3 positivo y me alza en realidad no son alzas no es un descenso de menos dos así que tendría que la pendiente de esta recta la recta celeste es menos dos tercios de modo que si yo quiero obtener teta un ratito de esta ecuación eta va a ser igual a la tangente inversa tangente inversa de menos dos tercios ahora sí voy a sacarme calculadora y veamos cuál es la tangente a antes que nada hay que checar que esté en hadyan es si estoy en pañales así que keith y ahora decir cuál es la tangente inversa de menos todos tercios y me dice que es menos 5.88 vamos a decir menos 0.59 esto es aproximadamente menos 0.59 ahora eso tiene sentido pues este ángulo este ángulo corresponde a un ángulo que estaría en este cuadrante a este ángulo de aquí que es simplemente el ángulo que sería el formado por la continuación de este rayo así que en realidad éste no es el ángulo que creemos tiene sentido que la calculada nos ha llevado esta este ángulo porque este fallo tiene la misma pendiente que este rayo pero nosotros queremos este ángulo que ésta está a media vuelta de el rayo que tenemos así que en realidad lo que tenemos que hacer es sumar irradia mes a el ángulo que nos dio la calculadora late para que realmente queremos que eta va a ser igual a o más bien aproximadamente igual a menos 0.59 más pib y eso cuánto es eso es más vamos a poner fin más pin es 2.55 tres vamos a decir 2.55 2.55 ahora eso tiene sentido pues veamos si parto de aquí del origen el eje imaginario esta api medios sociales y pillé 3.14 vamos a pensar así que pyme dioses como 1.57 pp y esto sería piques 3.14 1592 se tratará entonces este número efectivamente está entre estos dos valores y por lo tanto si tiene sentido que este ángulo este ángulo adianez sea él valor de eta ahora que hay ver cuánto vale re pues para averiguar cuánto vale red podemos usar simplemente el teorema de pitágoras vamos a dibujar un triángulo rectángulo aquí simplemente voy a dejar caer estoy y aquí se lo forma un triángulo rectángulo este lado esta altura mide 2 porque es igual a esta altura 2 y este lado mide 3 a pesar de que las coordenadas -3 la longitud de este lado estrés ahora yo sé que entonces r al cuadrado r va a ser igual la raíz cuadrada de todos al cuadrado más 3 al cuadrado que cuánto es 12 cuadras 4 3 al 4 29 así que erre vale raíz de 13 bien y con esta información podemos escribir a zeta ceta va a ser igual a ya no voy a escribir menos tres sino que lo vaya a sustituir por ere cocina de peta donde rs esta magnitud y vale raíz de 13 y teta es esta dirección y vale 2.55 radiales entonces zeta va a ser igual a shrek o seno de eta que es lo mismo que a raíz de 13 de 13 por el coce no de 2.55 radian es 2.55 más 22 02 es igual a rcn eta que es lo mismo que a raíz de 13 países 13 por el seno de 2.55 radiales por y por iu incluso si quiero puedo puedo limpiar un poco este desorden y puedo hacer explícito que z es igual a él radio radio que a raíz de 1313 radio la magnitud del montgó por el cose no vamos a escribirlo con colores radio al face del 13 abr efe por el coce lo de 2.55 radian es más y veces más y veces el fenómeno de 2.55 radiales y de este modo este modo es bastante claro que para llegar a zeta tengo que primero y de ubicar la dirección de 2.55 radiales que se estaría aquí y luego alejarme una instancia de raíz de 13 del origen de esta instancia de aquí y por eso cuando escribo el número complejo z en esta forma se llama la forma rectangular y cuando lo hago de esta manera se llama la forma por las