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Precálculo
Curso: Precálculo > Unidad 1
Lección 2: Modelar con composición de funcionesModelar con funciones compuestas: paracaidismo
Modelamos la velocidad máxima de un paracaidista al componer fórmulas dadas para la velocidad máxima en función del área de paracaídas y del área de paracaídas en función de su ancho. Creado por Sal Khan.
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- no puedo negar que te vez bien de tu belleza fui reen yo te pienso todo el dia pero eso no esta bien.(1 voto)
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Transcripción del video
Nos dicen: "Flox es paracaidista en el planeta
Lernon. La función A(w) = 0.2w² nos da el área, A, en metros cuadrados, debajo del paracaídas
de Flox cuando tiene un ancho de w metros"; tiene sentido. "La función V(A) = √980 / A nos
da la velocidad máxima, en metros por segundo, cuando va en caída libre con un área de A
metros cuadrados debajo de su paracaídas". Muy bien. "Escribe una expresión para modelar la
velocidad terminal de Flox cuando su paracaídas tiene w metros de ancho". Y después quieren
que evaluemos esa función de la velocidad terminal cuando su paracaídas tiene 14 metros de
ancho. Para empezar, enfoquémonos en la primera parte. Pausa el video e intenta encontrar la
respuesta. Bien, pensemos en qué nos preguntan: nos piden que modelemos la velocidad terminal
cuando su paracaídas tiene w metros de ancho, entonces, lo que realmente quieren que hagamos es
obtener una expresión para la velocidad terminal. Llamemos V a esa velocidad terminal y V será una
función de w, es decir, una función del ancho del paracaídas de Flox. Ahora bien, por acá nos dan
la velocidad terminal como una función del área de su paracaídas y, para nuestra suerte, tenemos
aquí otra función que nos da el área como una función del ancho. Entonces podemos decir que esto
será lo mismo que V de, y usaremos otro color, V(A(w)), así que esto será igual a... Y
cada vez que veamos una A en esta expresión, la reemplazaremos por A(w), que es 0.2w², así que
esto será igual a la raíz cuadrada de 980 entre, y en lugar de A escribiremos 0.2w², porque eso es A
como función de w: 0.2w². Así que esta de aquí es la expresión que modela la velocidad terminal de
Flox, V, como función del ancho de su paracaídas w. Esta es la respuesta de nuestra primera parte,
y ahora respondamos la siguiente parte. Nos dicen: "¿Cuál es la velocidad terminal de Flox cuando
su paracaídas tiene 14 metros de ancho?" Bueno, ahora sólo tenemos que decir que w =
14, así que evaluemos esta expresión: tenemos la √980 / 0.2(14)². Bueno 14² es 196,
entonces nos queda la raíz cuadrada de, y creo que 980 / 196 es exactamente 5. Entonces tenemos que
calcular la √5 / 0.2, pero 0.2 es igual que 1/5, entonces nos quedan 5 / 1/5, que es lo mismo
que la √5*5, y entonces nos queda la √25 = 5, y la velocidad terminal, dado que tenemos el
ancho en metros, tendrá como unidades metros por segundo, y esto nos dará la velocidad
máxima. Entonces 5 m/s y hemos terminado.