Modelar con funciones compuestas: paracaidismo

Nos dicen: "Flox es paracaidista en el planeta  Lernon. La función A(w) = 0.2w² nos da el área,   A, en metros cuadrados, debajo del paracaídas  de Flox cuando tiene un ancho de w metros";   tiene sentido. "La función V(A) = √980 / A nos  da la velocidad máxima, en metros por segundo,   cuando va en caída libre con un área de A  metros cuadrados debajo de su paracaídas".   Muy bien. "Escribe una expresión para modelar la  velocidad terminal de Flox cuando su paracaídas   tiene w metros de ancho". Y después quieren  que evaluemos esa función de la velocidad   terminal cuando su paracaídas tiene 14 metros de  ancho. Para empezar, enfoquémonos en la primera   parte. Pausa el video e intenta encontrar la  respuesta. Bien, pensemos en qué nos preguntan:   nos piden que modelemos la velocidad terminal  cuando su paracaídas tiene w metros de ancho,   entonces, lo que realmente quieren que hagamos es  obtener una expresión para la velocidad terminal.   Llamemos V a esa velocidad terminal y V será una  función de w, es decir, una función del ancho del   paracaídas de Flox. Ahora bien, por acá nos dan  la velocidad terminal como una función del área   de su paracaídas y, para nuestra suerte, tenemos  aquí otra función que nos da el área como una   función del ancho. Entonces podemos decir que esto  será lo mismo que V de, y usaremos otro color,   V(A(w)), así que esto será igual a... Y  cada vez que veamos una A en esta expresión,   la reemplazaremos por A(w), que es 0.2w², así que  esto será igual a la raíz cuadrada de 980 entre, y   en lugar de A escribiremos 0.2w², porque eso es A  como función de w: 0.2w². Así que esta de aquí es   la expresión que modela la velocidad terminal de  Flox, V, como función del ancho de su paracaídas   w. Esta es la respuesta de nuestra primera parte,  y ahora respondamos la siguiente parte. Nos dicen:   "¿Cuál es la velocidad terminal de Flox cuando  su paracaídas tiene 14 metros de ancho?" Bueno,   ahora sólo tenemos que decir que w =  14, así que evaluemos esta expresión:   tenemos la √980 / 0.2(14)². Bueno 14² es 196,  entonces nos queda la raíz cuadrada de, y creo que   980 / 196 es exactamente 5. Entonces tenemos que  calcular la √5 / 0.2, pero 0.2 es igual que 1/5,   entonces nos quedan 5 / 1/5, que es lo mismo  que la √5*5, y entonces nos queda la √25 = 5,   y la velocidad terminal, dado que tenemos el  ancho en metros, tendrá como unidades metros   por segundo, y esto nos dará la velocidad  máxima. Entonces 5 m/s y hemos terminado.