If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal

Introducción a las funciones invertibles

No todas las funciones tienen inversas. Las que lo tienen se llaman "invertibles." Aprende cómo podemos saber si una función es invertible o no.
Funciones inversas, en el sentido más amplio, son funciones que hacen lo "contrario" de cada una. Por ejemplo, si f convierte a en b, entonces la inversa debe convertir b en a.

¿Todas las funciones tienen una función inversa?

Considera la función finita h definida en la siguiente tabla.
x1234
h, left parenthesis, x, right parenthesis2125
Podemos crear un diagrama de mapeo para la función h.
Ahora vamos a invertir el mapeo para encontrar la inversa, h, start superscript, minus, 1, end superscript.
Observa que h, start superscript, minus, 1, end superscript mapea el valor 2 a dos diferentes valores: 1 y 3. Esto significa que h, start superscript, minus, 1, end superscript no es una función.
Puesto que la inversa de h no es una función, decimos que h es no invertible.
En general, una función es invertible solo cuando cada valor de entrada tine un valor de salida único. Es decir, cada valor de salida corresponde a exactamente un valor de entrada. De esa manera, cuando el mapeo se invierte, ¡también es una función!
He aquí un ejemplo de una función invertible g. Observa que la inversa es efectivamente una función.

Comprueba tu comprensión

1) f es una función finita definida en esta tabla.
xminus, 2minus, 1space, space, space, 0space, space, space, 1space, space, space, 2
f, left parenthesis, x, right parenthesis21356
¿Es f una función invertible?
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:

2) g es una función finita definida en esta tabla.
x2581019
g, left parenthesis, x, right parenthesisminus, 2minus, 3minus, 216
¿Es g una función invertible?
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:

Problema de desafío

3*) ¿Es f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared una función invertible?
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:

Funciones invertibles y sus gráficas

Considera la gráfica de la función y, equals, x, squared.
Sabemos que una función es invertible si cada valor de entrada tiene un valor de salida único. En otras palabras, si cada valor de salida corresponde a exactamente un valor de entrada.
Pero este no es el caso de y, equals, x, squared.
Considera el valor 4, por ejemplo. Observa que al trazar la línea recta y, equals, 4, puedes ver que hay dos valores de entrada, 2 y minus, 2, asociados al valor de entrada 4.
De hecho, si deslizas la línea hacia arriba y hacia abajo, verás que ¡la mayoría de los valores de salida están asociados con dos valores de entrada! Así que la función y, equals, x, squared es una función no invertible.
En contraste, considera la función y, equals, x, cubed.
Si tomamos una línea recta horizontal y la deslizamos hacia arriba y hacia abajo, ¡siempre intersecta a la función en un solo punto!
Esto significa que cada valor de salida corresponde a exactamente un valor de entrada. En otras palabras, cada valor de entrada tiene un valor de salida único. La función y, equals, x, cubed es invertible.
Este razonamiento describe lo que se conoce como la prueba de la línea horizontal: en general, una función f es invertible si pasa la prueba de la línea horizontal.

Comprueba tu comprensión

4) ¿Es g invertible?
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:

5) ¿Es h invertible?
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:

¿Quieres unirte a la conversación?

  • Avatar blobby green style para el usuario MAX JIM ZARAVIA APACCCLLA
    la pregunta 1 esta errada puessegun la tabla dada la respuesta correcta es que no es invertible y la aplicacion indica que si

    x -2 -1 0 1 2
    f(x) 2 1 2 5 6
    esa es la tabla
    (15 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
    • Avatar female robot grace style para el usuario Yahir.Q
      Así es, estás en lo correcto, solo nos queda reportar el error (para ello, da clic como si fueras a hacer una pregunta, y justo debajo en color azul te aparecerá "reportar error", allí le das clic y escribes el reporte).

      Stay happy, sweet and healthy!
      (2 votos)
  • Avatar starky ultimate style para el usuario Gaston Stuardo
    hay un error en el primer ejercicio de muestra donde aparecen en la tabla el valor 2 veces mientras en los globos de recorrido solo esta 1 vez
    (9 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.