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Introducción a las funciones invertibles

No todas las funciones tienen inversas. Las que lo tienen se llaman "invertibles." Aprende cómo podemos saber si una función es invertible o no.
Funciones inversas, en el sentido más amplio, son funciones que hacen lo "contrario" de cada una. Por ejemplo, si f convierte a en b, entonces la inversa debe convertir b en a.

¿Todas las funciones tienen una función inversa?

Considera la función finita h definida en la siguiente tabla.
x1234
h(x)2125
Podemos crear un diagrama de mapeo para la función h.
Ahora vamos a invertir el mapeo para encontrar la inversa, h1.
Observa que h1 mapea el valor 2 a dos diferentes valores: 1 y 3. Esto significa que h1 no es una función.
Puesto que la inversa de h no es una función, decimos que h es no invertible.
En general, una función es invertible solo cuando cada valor de entrada tine un valor de salida único. Es decir, cada valor de salida corresponde a exactamente un valor de entrada. De esa manera, cuando el mapeo se invierte, ¡también es una función!
He aquí un ejemplo de una función invertible g. Observa que la inversa es efectivamente una función.

Comprueba tu comprensión

1) f es una función finita definida en esta tabla.
x21   0   1   2
f(x)21356
¿Es f una función invertible?
Escoge 1 respuesta:

2) g es una función finita definida en esta tabla.
x2581019
g(x)23216
¿Es g una función invertible?
Escoge 1 respuesta:

Problema de desafío

3*) ¿Es f(x)=x2 una función invertible?
Escoge 1 respuesta:

Funciones invertibles y sus gráficas

Considera la gráfica de la función y=x2.
Sabemos que una función es invertible si cada valor de entrada tiene un valor de salida único. En otras palabras, si cada valor de salida corresponde a exactamente un valor de entrada.
Pero este no es el caso de y=x2.
Considera el valor 4, por ejemplo. Observa que al trazar la línea recta y=4, puedes ver que hay dos valores de entrada, 2 y 2, asociados al valor de entrada 4.
De hecho, si deslizas la línea hacia arriba y hacia abajo, verás que ¡la mayoría de los valores de salida están asociados con dos valores de entrada! Así que la función y=x2 es una función no invertible.
En contraste, considera la función y=x3.
Si tomamos una línea recta horizontal y la deslizamos hacia arriba y hacia abajo, ¡siempre intersecta a la función en un solo punto!
Esto significa que cada valor de salida corresponde a exactamente un valor de entrada. En otras palabras, cada valor de entrada tiene un valor de salida único. La función y=x3 es invertible.
Este razonamiento describe lo que se conoce como la prueba de la línea horizontal: en general, una función f es invertible si pasa la prueba de la línea horizontal.

Comprueba tu comprensión

4) ¿Es g invertible?
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5) ¿Es h invertible?
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