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Determinar si una función es invertible

CCSS.Math:
HSF.BF.B.4
,
HSF.BF.B.4d

Transcripción del video

efe es una función finita cuyo dominio está compuesto por las letras desde la a hasta la en la siguiente tabla esta de aquí nos da los valores de salida para cada entrada en el dominio de f así es que por ejemplo si x es igual a a osea si la entrada es a entonces la salida es menos 6 ok fd a es menos 6 si le damos a la función f la entrada b nos regresa menos 3 si le damos la entrada se nos da menos 6 si le damos de nos da menos 2 y si le damos la entrada y nos regresa la salida menos 6 ahora construye el diagrama de mapeo de efe arrastrando los puntos extremos de los segmentos de la gráfica de abajo de tal forma que el mapeo le asigne el elemento del rango correcto a cada uno de los elementos del dominio y luego determina si la función efe es invertible así es que tenemos aquí al diagrama este óvalo morado representa el domi de la función efe y este óvalo verde representa el rango así es que lo que la función efe hace es que si le das una entrada en el dominio de f una entrada de estas la función f mapea a esa entrada a algún elemento del rango así es que por ejemplo si le damos la entrada a efe nos lleva a menos 6 entonces por aquí nos tiene que llevar a menos 6 luego la función efe nos manda la b a menos 3 así es que por aquí la b nos tiene que mandar a menos 3 luego la se nos manda a menos 6 la c nos manda a menos 6 y aquí es muy importante notar que tenemos dos elementos del dominio que nos mandan a menos 6 por el momento no tenemos ningún problema con eso porque no evita que efe sea una función sin embargo cuando estemos viendo si es invertible o no esto de aquí si hace que sea un poco difícil que efe sea invertible pero bueno la entrada se va a menos 2 d se va a menos 2 si a la función f le damos la entrada de nos da la salida menos 2 y finalmente si a efe le damos la entrada y nos manda a menos 6 otra vez ok y nos lo manda al menos 6 bueno tenemos aquí una visualización de cómo funciona la función efe de como manda a los elementos del dominio desde a hasta que a los elementos del rango pero ahora nos tenemos que preguntar si f es una función invertible y ya te digo una pequeña pista al respecto ahora para que la función f sea invertible tiene que haber una función que vaya del rango al dominio que tenga el mapeo inverso pero esa otra función si tiene que cumplir con todas las características de ser función y a esta otra función inversa si le damos la entrada menos 2 nos tiene que dar la salida de y también si le damos entrada menos 3 a esta función inversa nos tiene que dar la salida de si le damos el valor de entrada menos 6 a esta función inversa hipotética qué valor de salida nos tendría que dar por crear y porque no podemos tener ninguna función a la que si le damos una entrada nos de tres posibles valores de salida distintos a pse-ee porque hay porque las funciones si les das una entrada de mapea únicamente a un valor entonces a final de cuentas no podemos encontrar una función inversa que tenga el diagrama de mapeo inverso ok porque la función inversa tendría que mapear al menos 6 a estos tres valores distintos pero entonces ya no sería una función así es que la función f no es invertible pero bueno hagamos otro ejercicio ahora tenemos que hacer exactamente lo mismo pero con estos números tenemos aquí los elementos del dominio y aquí los elementos del rango y lo que queremos hacer es el diagrama de mapeo de f se va a menos 36 la a se va a menos 36 la b es mapeada a 9 la b se va al 9 c se va a menos 4 csb menos 4 la función mapea a de a 49 y finalmente efe manda a la entrada a 25s va a 25 ahora la pregunta es si esta función es invertible bueno pues pensemos al respecto pensemos en que tendría que hacer la función inversa hipotética para empezar tendría que tomar a cada uno de los elementos del rango y mandarlos en el mapeo inverso así es que si le diéramos la entrada 49 a nuestra función inversa hipotética nos tendría que mandar a d y si le diéramos la entrada 25 nos mandaría a e si le damos un 9 nos da un b si le damos un -4 nos debe de dar un c y si le damos la entrada menos 36 nos da la salida y así es que como estamos viendo fácilmente se puede construir una función inversa así es que la función f definitivamente es invertible y ahora otra forma en la que podemos pensar en esto es que este es un mapeo uno a uno cada uno de los elementos del dominio corresponde a un elemento del rango distinto y cada elemento del rango corresponde a un solo elemento del dominio aquí no tenemos que dos elementos del dominio sean asignados a un mismo elemento del rango y eso hace que si se ha invertido en fin espero que te parezca interesante