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Precálculo
Curso: Precálculo > Unidad 1
Lección 5: Comprobar funciones inversas por composición- Verificar funciones inversas a partir de tablas
- Usar valores específicos para poner a prueba los inversos
- Comprobar funciones inversas por composición
- Comprobar funciones inversas por composición: no inversas
- Comprobar funciones inversas por composición
- Comprueba funciones inversas
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Verificar funciones inversas a partir de tablas
Las funciones inversas se cancelan entre sí s(t(x))=x and t(s(x))=x para cada valor de x en los dominios. Creado por Sal Khan.
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Transcripción del video
Nos dicen: En estas tablas se muestran todos los
pares de entrada-salida para las funciones s y t. Podemos ver esta primera tabla de aquí, donde tenemos algunas X y nos dicen cuál es el
valor S correspondiente para cada valor de X. Y luego en esta otra tabla que tenemos por acá nos dan algunas X y nos dicen el
valor correspondiente T de X. Después nos dicen: Completa la tabla
para la función compuesta s(t(x)). Así que tenemos que completar
estos cinco valores de aquí. Y luego nos preguntan: Las
funciones s y t ¿son inversas? Pon en pausa este video e intenta resolver esto
por tu cuenta antes de que lo trabajemos juntos. Muy bien, ahora trabajemos
juntos. Primero recordemos lo que sucede en una función compuesta como esta. Así que tomaremos algún valor de X y observa, primero vamos a ponerlo en la función T,
y obtendremos como valor de salida T de X. Y luego vamos a tomar ese valor de salida, vamos a tomar esa T de X, y lo
usaremos como valor de entrada en S. Así que vamos a introducir ese valor
en S y eso nos va a dar como salida S de lo que introdujimos que en este caso es T de X. Vamos a emprender juntos este viaje.
Primero tomamos estos números, los introducimos en la función T para así
obtener un valor de salida y luego tomamos ese valor de salida y lo introducimos en la
función S, va a ser un pequeño viaje divertido. Muy bien, así que cuando X es igual a 12,
primero lo introducimos en la función T. Cuando X es un valor de entrada en T la salida
es igual a –1. Así que esa es nuestra T de X, y ahora introduciremos este –1 como valor de
entrada en S, por lo que tenemos –1 por aquí. Y cuando se introduce –1 en S se obtiene
como valor de salida… S de –1 es 12, por lo que S de T de X es 12.
¡Interesante!, esto es 12. Ahora vamos a hacer el siguiente. Cuando introducimos x=18 en T, es decir, 18
es el valor de entrada. T de X, T de 18 es 2. Y entonces si queremos introducir eso en S, es decir tomaremos a 2 como valor de entrada
en S, obtenemos como valor de salida 18. …¡¡¡¡¡Muy interesante!!!!, de acuerdo, sigamos.
Cuando introducimos 61 en T, el valor de salida es 8. Después cuando tomamos 8 y lo
introducimos en S, el valor de salida es 61. Muy bien, las cosas se ven bien hasta
ahora y me estoy quedando sin colores, voy a utilizar el verde. Cuando tomamos 70 y lo introducimos en
T, T de 70 es 7, después cuando tomas 7 y lo introduces en S obtienes 70, muy bien. La última la escribiré con
color azul. Cuando tomamos 100, y lo introducimos en T, obtenemos –5,
si introducimos –5 en S, obtenemos 100. Así que, observa, en cada situación que
hemos visto aquí, en todas estas situaciones, vemos que S de T de X es igual a X, lo que nos
lleva a pensar que t y s son funciones inversas. Recuerda que si dos funciones son inversas, entonces esto sería cierto y también se
cumpliría que T de S de X va a ser igual a X. Pero realmente no podemos estar
100%seguros a menos que observemos todas las combinaciones de
los dominios de cada función. Ahora, cuando observamos estas dos tablas de
aquí arriba, podemos recordar que nos dicen lo siguiente: En estas tablas se muestran TODOS los
pares de entrada-salida para las funciones s y t. Así que esto de aquí es el dominio de la función
S y esto de aquí es el dominio de la función T. Por lo tanto, para cada miembro de la función S, cada miembro del dominio de la función
S, el valor de salida correspondiente justo aquí es el dominio de la función T
y nos lleva de vuelta a donde empezamos. Y, además lo contrario también es cierto, para
cada miembro del dominio de T, el valor de salida es la totalidad de las entradas posibles para S
y todas nos llevan de vuelta a donde empezamos. Podemos concluir entonces que
sí, las funciones son inversas.