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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:41
CCSS.Math:
HSF.BF.B.4
,
HSF.BF.B.4b

Transcripción del video

esta vez me voy a tomar a fx a efe de x como la siguiente función va a ser la función x + 7 esto elevado al cubo y esto a su vez le voy a quitar 1 y también me voy a tomar la función gdx la función de x y voy a decir que esta va a ser la función a se me ocurre la raíz cúbica déjame ponerlo así la raíz cúbica de mx1 de x + 1 y bueno después a esto le voy a quitar 7 y lo que quiero hacer en este vídeo es evaluar cuánto va a ser efe deje de x de déjame ponerlo así efe de gtx y también quiero evaluar cuánto es g de fx es decir me voy a tomar la composición de funciones g de f de x y como siempre te invito a que pausas el vídeo y veas si tú puedes resolver esto por tu cuenta muy bien entonces primero evaluamos efe deje de x y que significa efe deje de x bueno esto significa que ahora nuestra entrada va a ser de x o dicho de otra manera que cada vez que veamos una x en fx la vamos a reemplazar con gdx entonces efe gx a quien va a ser igual bueno va a ser igual y déjame ver si me cabe aquí esto me va a quedar como abro paréntesis y después viene una equis así que el lugar de la equis voy a poner a todo gtx qué es la raíz cúbica muy bien de x1 de x más 1 ok ya esto hay que quitarle 7 le quitamos 7 y después la función fx me dicen que le tenemos que sumar 7 le tenemos que sumar 7 después todo esto elevarlo al cubo y después quitarle uno de lujo observa que lo único que hice fue reemplazar cada equis que tenía en fx por gd x porque me estoy tomando efe deje de x y entonces en lugar de esta x voy a poner la raíz cúbica de x + 1 menos 7 muy bien ahora veamos si podemos simplificar esto un poco y lo primero que veo es que aquí tengo menos 7 y aquí tengo más 7 lo cual se reduce muy bien y solamente me queda esta parte de aquí déjame ponerlo con un color neutro me va a quedar raíz cúbica la raíz cúbica de x + 1 esto a su vez elevado al cubo y después le quitamos 1 ahora bien observa lo siguiente si tú tienes la raíz cúbica de x + 1 y después lo llevas al cubo bueno pues esto esto es simplemente x + 1 esto es simplemente x + 1 y después dice que le tenemos que quitar 1 y bueno más uno menos uno también se va y entonces puedo decir que mi respuesta de fx va a ser simplemente x perfecto ahora qué te parece si trabajamos con g de fx ya que va a ser igual esta expresión déjame ponerlo aquí esto va a ser igual y bueno ahora lo voy a escribir la siguiente manera no lo hice nuestra primera parte del ejercicio porque lo olvidé pero aquí quiero ser mucho más claro lo primero que voy a hacer es en lugar de escribir esta x que tengo aquí voy a escribir efe y después voy a reemplazar por la función es decir para hacerlo mucho más claro lo tendrías que hacer la siguiente manera pones la raíz cúbica de y bueno primero te encuentras con una equis así que voy a poner aquí fx df de x + 1 más y después a esto hay que restarle 7 lo único que estoy haciendo es reemplazando las x por fx muy bien y ahora sí voy a sustituir lo que vale fx y ponerlo aquí adentro entonces me va a quedar lo siguiente esto va a ser igual a la raíz cúbica de quien bueno déjame ponerlo así fx es lo mismo que todo esto que tenemos aquí así que lo voy a poner x + 7 esto elevado al cubo y después hay que quitarle 1 muy bien y después dice que hay que sumarle 1 hay que sumarle 1 y al final de todo esto le restamos 7 de lujo y ahora observa para nuestra suerte - 11 estos dos se van y me va a quedar la raíz cúbica de x 7 elevado al cubo y después hasta el final le restamos 7 pero observamos la raíz kubica de x 7 elevado al cubo todo esto se simplifica a x 7 porque la raíz cúbica se cancelaría con este cubo que tenemos aquí entonces de todo esto que tengo aquí solamente me va a quedar x + 7 y después tenemos que hay que quitarle 7 muy bien pero estos dos se van y solamente me quedo con x solamente me quedo con esta parte que tengo aquí que es x así que aquí tenemos algo muy interesante efe deje de x nos da x y gdf x también nos da x entonces en este caso tenemos a x ya está x la ponemos en la función pensemos primero aunque la ponemos en la función g déjame ponerlo justo así lo cual nos da v x x y después esto lo ponemos en la función f en la función f y observa que nos dio el resultado x regresamos a x fue como un ciclo hicimos un viaje en círculos y lo mismo sucede en este otro caso cuando teníamos a x ya x lo poníamos a dentro de la función f lo ponemos a dentro de la función f lo cual por cierto sabemos que nos daba amd fx y después a fx lo poníamos adentro de la función y lo ponemos a dentro de la función g y obteníamos de nuevo x es decir hacíamos un ciclo de nuevo tenemos nuestro viaje en círculos recuerda esta es la entrada en la función esa es la salida de mi función y después ésta se vuelve la entrada en mi función le aplicamos la función g y esa es la salida de la función g y bueno estas dos son funciones compuestas pero otra forma de ver esto sería lo siguiente si tú tienes por aquí al conjunto de todas las posibles entradas de tus funciones compuestas y por acá tenemos todas las posibles salidas y bueno por aquí te tomas a equis déjame ponerlo aquí aquí tengo a equis y le aplicamos no sé se me ocurre la función g llegamos hasta este punto aquí tenemos a gd x lo que hicimos fue aplicar la función g pero ahora se hace de x le aplicamos la función efe que es lo que pasa me regresa de nuevo a x aquí lo que estoy haciendo es aplicándole efe am g de x y me lleva de regreso a x y también nos dicen de esta manera si tú tienes esa equis y le aplica esa función g x hdx y después más veamos a gdx con la función efe el mapeo de fx va a ser de nuevo equis y viceversa si nosotros nos sumamos a equis y le aplicamos por aquí déjame ponerlo así la función f primero déjame ver que lleguemos aquí a efe de x lo que estoy haciendo es mapeando a x con la función f para que me dé f x y xi después más veamos a fx con la función g de nuevo regresamos a x por aquí tendrías de reponerlas y la función g que la vamos a aplicar a efe y bueno como estamos haciendo un ciclo o un viaje en círculos entonces podemos decir que las funciones f y g son funciones inversas entre sí y entonces podemos escribir que fx lo voy a poner aquí efe de x es lo mismo que la función inversa deje de x la función inversa deje de x y viceversa gdx gv x es lo mismo que la función inversa voy a tomar su respectivo color que la función inversa de f y ya está espero que todo esto lo hayas disfrutado bastante