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La ecuación estándar de una elipse a partir de su gráfica

Transcripción del video

aquí tengo una elipse graficada y lo que vamos a tratar de hacer es hallar su ecuación por lo cual como siempre te invito a que hagas una pausa y trates de resolver este problema por tu propia cuenta muy bien primero recordemos cuál es la forma de la ecuación de una elipse y primero digamos vamos a hablar de generalidades y luego ya nos adentraremos a la forma particular de la ecuación de este elipse entonces digamos que nuestra elipse tiene centro con coordenadas h coma acá muy bien vamos a suponer también que nuestra elipse tiene un radio horizontal que a veces también llamamos el eje horizontal verdad tiene un radio horizontal y este radio vale a esto tiene valor a y vamos a suponer también que tiene un radio vertical tiene un radio vertical y el valor del radio vertical será de muy bien entonces con esto como construimos la ecuación de nuestra elipse bueno pues esto simplemente sera menos la coordenada h del centro verdad y eso lo elevamos al cuadrado y luego dividimos entre el radio horizontal al cuadrado bien luego sumamos ye menos la coordenada la segunda coordenada del centro verdad que en este caso sería que todo esto elevado al cuadrado y dividido entre b cuadrada y esto tiene que ser igual a 1 muy bien esta es la fórmula general y a partir de ésta podemos deducir cuál es la fórmula particular de este elipse entonces para este caso particular nosotros tenemos este centro de verdad este centro tiene coordenadas menos 4 menos 4 y en una altura de 3 muy bien entonces las coordenadas del centro serán menos 4 y 3 así que aquí iría -4 aquí iría tres muy bien ahora cuál es el valor del radio horizontal es decir estamos pensando en esta longitud verdad que va del centro hasta este otro punto y estos son 1 2 3 4 5 verdad entonces nuestro valor de a en este caso es 5 así que aquí podríamos poner 5 al cuadrado y si pensamos ahora en el radio vertical es decir estamos pensando en esta longitud que desde cuatro unidades verdad uno dos tres cuatro entonces ve en este caso es igual a cuatro y podríamos sustituir aquí con cuatro muy bien entonces vamos a escribir esta ecuación esto nos quedaría como x menos menos cuatro verdad vamos a usar el mismo color menos cuatro y eso lo podríamos simplificar en unos minutos todo esto elevado al cuadrado dividido entre 5 al cuadrado que es 25 luego sumamos sumamos y menos la coordenada cada verdad que en este caso es 3 en -3 todo esto elevado al cuadrado dividido entre b cuadrada pero en este caso ves 4 así que queda 16 y esto debe ser igual a 1 muy bien y por supuesto podríamos todavía simplificar esto verdad porque x menos menos 4 simplemente lo podemos dejar como x más 4 x + 4 muy bien entonces ahí lo tienes esta es la ecuación de nuestra elipse