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La ecuación estándar de una elipse a partir de su gráfica

Transcripción del video

aquí tengo una elipse graficada y lo que vamos a tratar de hacer es hallar su ecuación por lo cual como siempre te invito a que hagamos una pausa y trate de resolver este problema por tu propia cuenta muy bien primero recordemos cuál es la forma de la ecuación de una elipse y primero digamos vamos a hablar de generalidades y luego ya nos adentraremos a la forma particular de la ecuación de este lips entonces digamos que nuestra elipse tiene centro con coordenadas h coma acá muy bien vamos a suponer también que nuestra elipse tiene un radio horizontal que a veces también llamamos el eje horizontal verdad tiene un radio horizontal y este radio vale a esto tiene valor a y vamos a suponer también que tiene un radio vertical en un radio vertical y el valor del radio vertical será ve muy bien entonces con esto cómo construimos la ecuación de nuestra elipse bueno pues esto simplemente cera x - la coordenada h del centro verdad y eso lo elevamos al cuadrado y luego dividimos entre el radio horizontal al cuadrado bien luego sumamos ye - la coordenada la segunda coordenadas del centro verdad que en este caso sería acá todo esto elevado al cuadrado y dividido entre de cuadrada y esto tiene que ser igual a uno muy bien esta es la fórmula general y a partir de ésta podemos deducir cuál es la fórmula particular de éste el ipse entonces para este caso particular nosotros tenemos este centro verdad este centro tiene coordenadas - 4 - cuatro y en una altura de 3 muy bien entonces las coordenadas del centro serán menos cuatro y tres así que aquí iría -4 aquí y día 3 muy bien ahora cuál es el valor del radio horizontal es decir estamos pensando en esta longitud verdad que va del centro hasta este otro punto y éstos son 123 45 verdad entonces nuestro valor de a en este caso el 5 así que aquí podríamos poner cinco al cuadrado y si pensamos ahora en el radio vertical es decir estamos pensando en esta longitud que es de cuatro unidades verdad 12 34 entonces ve en este caso es igual a 4 y podríamos sustituir aquí con cuatro muy bien entonces vamos a escribir esta ecuación esto nos quedaría como x menos -4 verdad oops usar el mismo color menos cuatro y eso lo podríamos simplificar en unos minutos todo esto elevado al cuadrado dividido entre 5 al cuadrado que es 25 luego sumamos sumamos ye - la coordenada cada verdad que en este caso es 3 - 3 todo esto elevado al cuadrado / / de cuadrada pero en este caso vez cuatro así que queda dieciséis y esto debe ser igual a uno muy bien y por supuesto podríamos todavía simplificar esto verdad porque x menos -4 simplemente lo podemos dejar como x + 4 x + 4 muy bien entonces ahí lo tienes esta es la ecuación de nuestra elipse