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La dirección de los vértices de una hipérbola. Ejemplo 2

Transcripción del video

elige la ecuación que representa la hipérbola graficada abajo muy bien entonces aquí podemos ver cuatro opciones para la ecuación de la hipérbola y aquí tenemos justamente la gráfica de esa hipérbola muy bien entonces lo primero que tenemos que hacer es ver que la hipérbola abre hacia la izquierda y hacia la derecha verdad y entonces de hecho podemos notar quién es exactamente el centro verdad el centro es justamente el origen de nuestro plano coordenada verdad entonces como como el centro es el origen entonces tendrá algo de la forma de este estilo verdad será algo como x cuadrada / algo que cuadrada entre algo y esto tiene que ser igual a 1 verdad y esto es justamente porque el centro de nuestra hipérbola es el origen verdad ahora además como la hipérbola abre en la dirección horizontal verdad entonces el término la variable x será positivo mientras que el término correspondiente a la variable tendrá que ser muy bien ahora bien también podemos ver que los vértices de esta hipérbola están ubicados a 5 unidades de distancia del centro verdad por ejemplo podemos movernos 5 unidades hacia la izquierda y ahí tendremos un vértice podemos movernos 5 unidades a la derecha y ahí tenemos un vértice verdad eso quiere decir que el término en x irá dividido entre 5 al cuadrado o lo que es lo mismo es 25 ahora bien tendremos aquí otra constante verdad que de hecho sería a cuadrada verdad y este no lo conocemos pero vamos a ver si con esta información podríamos ya deducir cuál sería la respuesta ok entonces analicemos qué pasa con esta primera opción tendremos x cuadrada / 25 - de cuadrado entre 9 igual a 1 este en principio es un buen candidato para seleccionar como respuesta correcta verdad en principio podría ser este vamos a ver esta opción aquí tendremos de cuadrado entre 9 - x cuadrada sobre 25 igual a 1 y este no puede ser porque el término en que es positivo lo cual diría que abre hacia arriba y hacia abajo verdad entonces esta opción vamos a descartarla veamos qué ocurre con esta tercera es x cuadrada entre 9 menos ye cuadrada sobre 25 igual a 1 en este caso aquí estaríamos dividiendo entre 9 lo cual significaría que los vértices estarían en + 3 y en menos 3 sobre este eje verdad entonces nosotros ya habíamos visto que estaban en 5 y menos 5 así que esta opción no es posible tampoco y finalmente tenemos que cuadrada / 25 - x cuadrada entre 9 igual a 1 otra vez aquí tenemos un término positivo en la variable y lo cual implicaría que abre en la dirección vertical y eso no es cierto así que nuestra respuesta correcta sería la primera verdad de x cuadrada sobre 25 menos ye cuadrada sobre 9 ahora bien si nosotros quisiéramos entonces necesitaríamos considerar otros puntos sobre la hipérbola verdad pero pero en este caso no fue necesario aquí podemos reducir la respuesta fácilmente