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Tangente común entre un círculo y una hipérbola (1 de 5)

Transcripción del video

el círculo x cuadrada más cuadrada menos 8 x igual a cero y la hipérbola x cuadrada sobre nueve menos cuadrada sobre cuatro igual a 1 intersecta al punto a y b y la ecuación de la tangente común con pendiente positiva la tangente como con pendiente positiva al círculo así como la hipérbola es y primero enfoquémonos en lo que nos están preguntando aunque no sé por qué tengo el presentimiento de que esto nos va a ocupar varios vídeos pero bueno déjenme visualizar cómo podemos comenzar a resolver dicho problema primero vamos a completar el cuadrado en términos de x este círculo es x cuadrada menos 8x y por acá voy a ponerle cuadrada y estoy dejando un espacio para completar el cuadrado y para completarlo vamos a poner la mitad por acá abajo del 8x pero a su vez elevaremos al cuadrado la mitad es 4 al cuadrado 16 y lo agrego de ambos lados para no alterar la ecuación y ahora permíteme poner el término de la x completando el cuadrado y esto sería la misma cosa que tener - 4 al cuadrado y luego tenemos más cuadrada más cuadrada y esto va a ser igual al 16 es x menos 4 dado que arriba teníamos menos 8 x hay que respetar el signo entonces ahora el centro esto nos va a representar al 4,0 esto es despejando ambas variables y también tenemos el radio que este base igual a 4 entonces ahora déjame dibujarlo o hacer una representación gráfica del círculo por aquí y primero voy a dibujar el eje horizontal que es el eje de las x el eje de las equis y después por acá el eje vertical que es el eje de la chaise y ahora dibujando el centro vamos a dibujar el centro entonces vamos a tener 1 2 3 4 y por acá y de al centro 40 y con un radio que le dará fuerza esto va a lucir algo así creo que puedo dibujar lo mejor vamos a dibujar primero la parte superior del círculo y esta es la primera mitad y luego tenemos la mitad inferior ahora hay que pensar en él pero vamos a pensar en la hipérbole entonces si nosotros lo miramos así el término x es positivo por lo que dicha hipérbola va a abrir hacia la derecha en el dibujo lo voy a representar y este tipo como de observaciones lo hice en otro tipo de sección de vídeos si quieres darles una revisión estará perfecto y ahora podríamos figurarnos donde va a interceptar el eje de las x entonces mientras la lleva a la 0 nosotros tendríamos que x cuadrada sobre 9 va a ser igual a 1 y entonces x será más y menos 3 entonces la hipérbola va a lucir así entonces es esta parte de aquí es como el + 3 y ahora vamos a hacerlo el 3 negativo y abre hacia la izquierda en este caso entonces ahora el problema es que ellos nos escriben un punto y un punto de ellos probablemente hablan de este punto y de este punto b así que vamos a pensar en esta pregunta que nos está diciendo que cómo sería la tangente común con pendiente positiva del círculo como de la hipérbola la tangente común y pensando un poco en esto si nos están pidiendo una tangente positiva dicha tangente no va a tender al círculo por ningún lado dado que es positiva y con el círculo se tendría una pendiente negativa entonces ésta no podría ser dicha tangente no podría ser la tangente común y entonces la pregunta que sería es que como lo haríamos para tener la tangente que también rozará por el círculo y la hipérbola a la vez si será por este lado y dicha región la voy a pintar de color azul que es donde estará como tentando sea que aquí habría pasado o podría pasar una tangente y también podría pasar por la hipérbola así que de esta forma de esta forma de alguna manera y para que veas o visualices como la hipérbole increíblemente así podrá apoyarse en alguna línea tangente nosotros podríamos figurar no la podríamos figurar que es esta línea de aquí y dicha línea es asintótica y esto va a ser siempre pues para que sea tangente entonces la hipérbola siempre tendrá una pendiente mayor por este lado a esta línea y ligeramente mayor o como para que no se toque ligeramente mayor a esta línea ascendente entonces si tú tienes una tan qué agregar tendrás que tener una pendiente mayor tendrás que tener una pendiente más alta pero para cualquier caso que sea parte del círculo que vaya hacia afuera de esto entonces tendría que tener una pendiente menor que la línea tangente verdad porque va a tener como que igualar se lee a la tangente que teníamos y en cualquiera de los casos que dibujemos pero hagamos esto más claro tenemos dicha hipérbola la que actualmente dibujamos entonces esto es durante todo un periodo y durante esta parte la hipérbola va a tener una pendiente más grande porque está como acercándose a esta línea que está por exactamente aquí entonces si tomáramos algo fuera de estar a nosotros si tomáramos un punto fuera de aquí la tangente de esta parte del círculo por acá no va a funcionar puesto que esta tangente por definición sabemos que en orden de la hipérbola va a tener una pendiente menor que está a todo esto a lo que voy es que como nos podríamos nosotros ingeniar las cosas para que la tangente también pasará por pero la y quizá la única parte de la hipérbola que debería de ser capaz de trabajar con esto es la parte baja de la hipérbole esta parte de por acá entonces si encontramos una línea tangente puede estar por aquí puede pasar por la hipérbola y luego deberíamos encontrar una tangente común positiva que nos llevará hacia lo del círculo entonces déjame dibujar dicha línea y la voy a dibujar de color rosado y es perfecta porque es una tangente con pendiente positiva como es lo que queríamos y podrá lucir algo así entonces ahora hay que visualizar esto en el siguiente vídeo podemos figurar nos figurarnos como esta línea puede lucir especialmente cuando podemos construirla con respecto al círculo pero teniendo una tangente con esta hipérbola hay que visualizar y ver entonces nosotros como podríamos resolverlo