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Tangente común entre un círculo y una hipérbola (4 de 5)

Transcripción del video

bien en el vídeo pasado en la recta final nosotros nos dimos cuenta de las restricciones en términos de ve para la línea que están gente para el círculo y la hipérbola ahora déjame hacer una aclaración aquí pues en el vídeo pasado tomé una raíz principal cuando hice la raíz cuadrada y esto es porque quiero que la intersecte positivamente recuerda cuando vemos este dibujo que realicé en el primer vídeo de esta serie la intersectan necesitando ser positiva pues debemos tener una pendiente positiva y que sea tangente al círculo y a la hipérbola de esta forma y entonces aquí abajo definitivamente vamos a querer tener la raíz principal lo que esto nos dice es que esta vez la restricción en cuanto la hipérbola y está de por acá nos va a decir que es la restricción en cuanto al círculo entonces vamos a igualar una con otra tenemos aquí la raíz cuadrada de 9 m cuadrada vamos a poner por aquí la raíz de 9 m cuadrada menos 4 que esto va a ser igual al menos 4 m va a ser igual de otro color a menos 4 m más 4 veces y de m cuadrada 1 así que la primera cosa que podemos realizar aquí es quitar las raíces de ambos lados por lo que de este lado tendríamos 9 m cuadrada menos 4 en el otro lado habría que elevar al cuadrado y entonces este al cuadrado el primer término va a ser 16 m cuadrada se va al signo negativo y luego dos veces el producto de estos dos términos va a ser dos veces el producto de estos dos términos menos 16 m cuadrada por 2 lo que esto nos va a quedar menos 32 m por la raíz dm cuadrada +1 y finalmente ese término al cuadrado vendría siendo 16 por m cuadrada más 1 ahora simplifiquemos esto un poco y obtener tal vez un radical de algunos de los lados de la ecuación para lograr obtener m pero veamos cómo podemos simplificarlo porque a veces se puede simplificar incluso aún más hay que ser cuidadosos y para empezar para empezar bien vamos a desarrollar este término sería 16 m cuadrada 16 y de nuestro lado izquierda pues ya teníamos de color magenta en 9 m cuadrada menos 4 que esto va a ser igual tenemos dos veces 16 m cuadrada entonces esto va a ser 32 m cuadrada 32 m cuadrada más 16 menos 32 por m veces m cuadrada la raíz de m cuadrada más 1 ahora también podemos sustraer o restar 9 m cuadrada por ambos lados lo que tendríamos menos 9 m cuadrada de ambos lados y luego también podríamos sumar 4 por ambos lados todo esto lo estoy haciendo para simplificar mi ecuación y exploramos adoptando alterarla pero pero creo que no creo que mejor le voy a restar por ambos lados 32 m cuadrada menos 32 m cuadrado de este lado menos 32 en el cuadrado también de este lado y también de ambos lados vamos a restarle 16 vamos a restar 16 de mirada izquierdo tendríamos 9 m cuadrada menos 32 m cuadrada aunque en realidad lo que estás anteriormente también estaba bien pero aquí para simplificar más rápido mi ecuación entonces menos 32 más 9 me cuadrada nos va a quedar menos nos quedan menos 23 m cuadrada y luego tenemos menos 16 menos 4 esto nos quedan menos 20 esto de por aquí nos va a quedar menos 32 m por la raíz de cuadrada más 1 se están cancelando prácticamente varios términos y ahora ahora podemos elevar a ambas partes también de la ecuación para que eliminemos otra vez la raíz y esto no está siendo lo más limpio del mundo espero no cometan ningún error cuando usted les toque resolver este tipo de cosas y bueno multiplican las partes también de la ecuación por un -1 para por estética matemática prácticamente ahora de mi lado izquierdo de la ecuación vamos a tener 23 al cuadrado 23m cuadrada mejor y todo esto a su vez al cuadrado más 2 veces el producto de estos dos términos que sería dos veces por 20 por 23 para no hacer tanta cuenta todavía por m cuadrada más 20 al cuadrado que viene siendo 400 y todo esto a 332 m y todo esto al cuadrado por m cuadrada más 1 y veamos qué podemos hacer por aquí esto se va a tornar en ser un problema un poco tedioso como lo estaba pensando pero bueno vamos a tener aquí 23 m cuadrada al todo esto al cuadrado más y esto es esto es 40 por 23 m cuadrada lo que nos va a dar nos va a dar 23 x 20 x 2 nos va a dar 920 x m cuadrada pero déjame déjame expander todo mejor de una vez voy a tratar de reducir mejor números para perros haciendo bien entonces 23 por 23 aquí esto es por 39 luego 3 por 26 aquí ponemos un 0 2 por 3 62 por 24 y al hacer esta suma nos va a dar 96 al 612 llevamos una 415 en 3 529 por lo que aquí entonces tenemos 529 por m al cuadrado al cuadrado en mi cuarta y como habíamos dicho 23 por 20 por 2 tendrá 140 por 23 y al hacer esta operación nos viene resultando 920 por m al cuadrado más 400 y esto a su vez va a ser igual a su vez va a ser igual tenemos aquí otra vez un 32 al cuadrado hagamos la operación también estrado sea 32 por 32 esto vendría siendo como lo dije anteriormente de verdad esto resulta un tanto pues tedioso por las cuentas y si esto fuera un examen te tendrás que saber prácticamente las tablas de multiplicar hasta el 50 pero creo que esto en sí no tiene como un gran propósito pero como te digo si esto realmente es un examen ellos se van a fijar en que obtengas las cuentas perfectas entonces no hay excusa y yo creo que yo creo que si nos pusiéramos a pensar del porcentaje que en la india realmente realiza esto estas grandes cuentas pues no están por debajo del 80% y son más o menos capaces de resolver las secciones matemáticas y como les comentaba a cerca de un 80 por ciento y es realmente grandioso pero tendríamos que hacer como un umbral para obtener un porcentaje cercano a esto yo creo que yo podría en estos momentos llegarle a un 40 a un 50 por ciento si es por por mucho decir porque así no soy tan buena memorizando no me gusta memorizar las cuentas entonces si me puse a aprenderme todo esto realmente sería tedioso yo prefiero como analizarlo y aquí como como vimos tuvimos el tiempo suficiente para analizar cómo la llevó el eje de la siesta o la lleva a interceptar a la hiper voy a la de la circunferencia y realmente no me refiero con esto que sea malo memorizar tú lo haces en tu vida diaria pero simplemente creo que estamos hablando de cosas matemáticas y sería más importante que realmente las entendidas a que memorizar as y siguiendo con nuestra cuenta este 32 por 32 nos arroja un 1024 y era 32 por m al cuadrado entonces es 1024 x m al cuadrado y a su vez por m cuadrada más 1 y desarrollando esto nos quedan 1024 x m a la cuarta más 1024 por m cuadrada y ahora que estamos en la recta final vamos a restar de ambos lados otra vez para no alterar la ecuación 529 por m 4a de tal forma realmente esto se está haciendo demasiado tedioso yo lo sé y francamente en este punto de problemas si tú eres realmente rápido para resolver las cuentas creo que vas a tener un resultado más satisfactorio que el que yo estoy teniendo pero en fin y no con esto quiere decir que vayamos más simplemente que a mí me cuesta un poco de trabajo visualizar qué es lo que hay que cancelar o las cuentas que hay que realizar pero bueno vamos a observar y también nos convendría entonces restar de ambos lados de la ecuación una vez más el 920 por m cuadrado menos 920 por m cuadrada y realizamos esta esta resta también si te das cuenta nos conviene cancelar a este lado el 400 entonces serían menos 400 de ambos lados y así ya de este lado de la ecuación vamos a obtener 0 y esto va a ser igual a igual o sea 1024 en la cuarta menos 529 por m la cuarta y esto nos va a dar un resultado de al realizar la resta de 495 por m a la cuarta espero haberlo hecho bien 10 mil 24 m la cuarta menos 529 m la cuarta si te gusta realizar tu operación por otro lado está perfecto pero si es 495 y luego tenemos 10 mil 24 menos 97 por m cuadrada menos 920 por m cuadrada y esto vendría siendo más 104 m cuadrada y todo esto a menos 400 y ahora así como observamos simplemente tenemos una ecuación cuadrática y la vamos a resolver como nosotros normalmente sabemos que no te espante está m a la cuarta es lo mismo que si escribimos como m la cuarta pues lo mismo que m al cuadrado al cuadrado y vamos a resolverlo y nosotros tenemos m cuadrado y no nos va a causar mayor problema m cuadrada va a ser igual sustituyendo la m cuadrada como la fórmula cuadrática entonces sustituyendo cada valor para lo que representa como el coeficiente sería menos 104 más menos la raíz más menos la raíz debe cuadrada que es 104 al cuadrado otra vez cuentas infinitas sin calculadora pero bueno no importa es menos cuatro veces 495 que es la x menos porsche que es menos 400 entonces se nos convierte este en positivo y todo esto a su vez sobre dos veces a que sea dos veces 495 y si realizamos la cuenta es 495 por 2 nos va a arrojar un resultado de 990 ahora vamos a empezar a ver si podemos evaluar o ver lo que nos arrojan estos valores para ver qué panorama nos da respecto a la m cuadrada y simplemente son cálculos es un poco de aritmética y esto realmente lo voy a hacer en el siguiente vídeo para ver lo que nos va a figurar