Propiedades de los límites

en este vídeo quiero dar un montón de propiedades que cumplen los límites pero no voy a demostrar nada eso lo haré en otro vídeo cuando tome la definición rigurosa del límite con nep si no si de altas ahora aquí la mayoría de estos casos son simplemente bueno te simplifican bastante la vida cuando haces límites ahora digamos que sabemos que el límite de alguna función de alguna función f x el límite de alguna función f x mientras x se aproximasen es igual a l y digamos que también sabemos que el límite de alguna función otra función g de x mientras se extiende a c es igual a m y ahora bien da con esto cuál sería el límite de fx + gdx mientras x se aproximase bueno tú podrías de hecho visualizar esto mirar las gráficas de dos funciones arbitrarias simplemente las sumas sumas estas dos funciones y será bastante claro entonces bueno una vez más no estoy haciendo la prueba rigurosa de esto solamente te estoy dando las propiedades y bueno esto es igual al límite fx mientras se extiende a ser más el límite de gx mientras se extiende a ser lo cual esto es igual esto es igual lo voy a ponerme con otro color naranja entonces este límite aquí es el entonces el más y el otro límite es m así que el mcm y no es tan difícil esto regularmente tiene nombre se le llama propiedad de la suma del límite extra y otra muy similar es la de la diferencia de límites el límite mientras x se aproximase de fx x simplemente será l - m simplemente es el límite de fx mientras x tiende a ser menos el límite de gx mientras se extiende a ser por lo tanto esto es igual a l menos l - m lo cual es comúnmente llamado la propia edad de la diferencia entre límites y bueno espero esto sea aunque creo que creo que esto es bastante intuitivo pero qué pasaría si tomamos el producto de la función el límite de fx por gd x mientras x tiende a se extiende así y bueno suertudos nosotros porque esto será igual al límite de fx mientras se extiende a cm por el límite de gx mientras se extiende a cm y corremos con suerte porque así es muy fácil recordarlo cierto esta propiedad es muy sencilla así que en este caso esto es l por ml x l x m bastante sencillo el asunto yo creo ahora am lo mismo sería si en lugar de tener una función aquí tuviéramos una constante si simplemente tuviéramos el límite luego lo voy a hacer en otro color entonces en el mismo color techo entonces bueno el límite de acá por fx mientras se extiende a c donde k es una constante esto será lo mismo que acá por el límite de fx mientras x se aproximase lo cual es simplemente esto es igual a l entonces esto es simplemente esto es igual a k por él y bueno genial el nombre de esto el nombre de esto se le llama la propiedad del límite con múltiplo constante y podemos hacer lo mismo con la división si tenemos si tenemos el límite mientras se extiende hace de fx sobre eje x esto es exactamente lo mismo el límite de fx mientras se extiende hace sobre el límite de gx mientras extiende hace lo cual esto es igual creo que ya sintiendo un poco mejor el asunto cómo va todo esto es igual a él es sobre m cierto esto es l y estos elementos l sobre m y a esto se le llama la propiedad del cociente y finalmente la propiedad del exponente en sí yo tengo lo voy a escribir bueno si yo tengo el límite de fx elevado a alguna potencia y lo voy a escribir como una la potencia en forma de fracción r sobre s donde r y s son enteros entonces el límite el límite de fx elevado a la r sobre s mientras se extiende hace esto será igual al límite de fx el límite de fx mientras se extiende hace todo elevado a la r sobre s donde r s son enteros y ese es distinto de 0 claro porque si si no fuera distinto de 0 esto no tendría mucho sentido de acuerdo entonces esto es lo mismo que el elevado al aire sobre ese l esto es igual a l elevado a la potencia eres hombre s así que usando estas propiedades podemos hacer cualquier cosa en la vida bueno podemos podemos encontrar varios límites y lo genial de esto es que las propiedades cumplen lo que esperarías que hicieran es todo muy intuitivo