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Curso: Precálculo > Unidad 10
Lección 4: Determinar límites mediante sus propiedades algebraicas: propiedades de límites- Propiedades de los límites
- Límites de combinaciones de funciones
- Límites de funciones combinadas: funciones definidas por partes
- Límites de funciones combinadas: sumas y diferencias
- Límites de funciones combinadas: productos y cocientes
- Teorema para límites de funciones compuestas
- Teorema para los límites de funciones compuestas: cuando no se cumplen las condiciones
- Límites de funciones compuestas: el límite interno no existe
- Límites de funciones compuestas: el límite externo no existe
- Límites de funciones compuestas
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Teorema para límites de funciones compuestas
Supongamos que estamos buscando el límite de la función compuesta f(g(x)) en x=a. Este límite sería igual al valor de f(L), donde L es el límite de g(x) en x=a, bajo dos condiciones. En primer lugar, que exista el límite de g(x) en x=a (y si es así, digamos que es igual a L). En segundo lugar, que f sea continua en x=L. Si una de estas condiciones no se satisface, no podemos suponer que el límite sea f(L).
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1:60 si el limite fuese a x--> -1.2 mas o menos, donde corta, entonces tendríamos que El límite de g(x) es 0, y h(lim g(x)) sería h(0), osea 2. Pero si pensamos en la idea del límite, a medida que nos vayamos acercando a ese valor en g(x), en h(x) nos acercaremos a 0. No tendría que ser 0 el límite? y el lim[x-->-1.2](h(g(x))) = lim[x-->-1.2](h(lim[x-->-1.2](g(x))))?(0 votos)
La respuesta en mi opinión está mal formulada.
No entiendo muy bien.
Lo primero, 1:60 te refieres al tiempo? Si es así, puedes dejarlo en 2 minutos. Ahí el límite es -3 para g(x). Si lo ponemos en f (porque es continua) te sale aproximadamente -1.
En ningún momento veo un 1.2(4 votos)
Transcripción del video
En este video vamos a intentar comprender
los límites de las funciones compuestas, o al menos una forma de pensar sobre los límites
de las funciones compuestas, y, en particular, vamos a pensar en cómo encontrar el límite cuando
x se acerca a a de f(g(x)), y vamos a ver que, bajo ciertas circunstancias, esto será igual a f ( lim
x → a g(x)). Y seguro te estás preguntando ¿cuáles son esas circunstancias? Bueno, esto será cierto
si y sólo si se cumplen dos cosas: en primer lugar, este límite debe existir, el límite cuando
x → a g(x) debe existir; en segundo lugar, se debe cumplir que la función f sea continua en este
punto y f es continua en L. Así que veamos algunos ejemplos en donde trataremos de aplicar esta idea.
A ver si es posible. Aquí tengo dos funciones que están representadas gráficamente: en el lado
izquierdo tenemos la función f y en el lado derecho tenemos la función g. Primero averigüemos
cuál es el límite cuando x → -3 f(g(x)). Pausa este video y primero trata de aplicar el teorema,
y si puedes aplicarlo trata de calcular el límite. Entonces, lo primero que debemos ver es
si se puede aplicar el teorema. Entonces, en primer lugar, si tuviéramos que encontrar el
límite cuando x → -3 (g(x)), ¿cuál sería? Bueno, cuando nos acercamos a -3 desde la derecha parece
que la función está en 3, y cuando nos acercamos a -3 desde la izquierda parece que nuestra función
está en 3. Así que todo indica que este límite es 3; aunque el valor de g en -3 es -2, pero es
un punto de discontinuidad: al acercarnos a él desde cualquier lado, el valor de la función
es 3; entonces, esto va a ser 3. Sí existe, y, por lo tanto, cumplimos con esa primera condición.
Ahora, la segunda pregunta es ¿nuestra función f es continua en este límite?, ¿es continua en 3?
Bueno, cuando x = 3, sí, parece que en ese punto la función definitivamente es continua, por lo que
podemos decir que este límite va a ser igual a f (lim x→ -3 g(x)). Cierro paréntesis, y sabemos
que esto es igual a 3 y que f(3 ) = -1. Así que esto cumplió las condiciones para este teorema y
pudimos usar el teorema para resolver este límite.