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Remover discontinuidades (por factorización)

En este video encontramos el valor que la función f(x)=(6x²+18x+12)/(x²-4) debe tener en x=-2 si queremos que sea continua en ese punto. Creado por Sal Khan.

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  • Avatar blobby green style para el usuario Ahmed Anadi Sabri
    En el minuto para -2 el denominador no se anula y x valdría 3/2 . No entiendo porqué dice lo de "no vale si x vale -2 " :-(
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    • Avatar male robot hal style para el usuario Jesus Vega
      Hola Ahmed, si me permites explicar la razón es a causa de que la función a la que llego de una primera función en este caso de la función f(x), es una función que comparte la misma serie de puntos en el mismo lugar si la graficamos, pero para que esta nueva función sea igual debemos de agregar que no es definible en +-2, aunque si lo sea, únicamente es para decir que es igual a la primera función.
      (3 votos)
  • Avatar orange juice squid orange style para el usuario Dixon León
    Y para f(2) cómo se define la función?
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Transcripción del video

la función fx igual a 6x al cuadrado más 18 x más 12 entre x al cuadrado menos 4 no está definida en x igual a más menos 2 y podemos ver por qué es eso resulta que si ponemos el valor x igual a más menos 2 y sustituimos por x igual a más menos 2 entonces x al cuadrado menos 4 sería 0 más menos 2 al cuadrado en cualquiera de los dos casos nos da 44 menos 40 y no tenemos definido lo que significa dividir entre 0 así que esta función no está definida en más menos 2 qué valor debe ser asignado a efe de menos 2 para que fx sea continua en este punto así que qué valor le podemos dar a efe de menos 2 para que la función sea continua en menos 2 pues antes que nada quiero simplificar un poco la expresión de la función lo primero que noto es que puedo factorizar un 6 el numerador y escribirlo como 6 por x al cuadrado más 3 x 2 todo eso dividido entre x al cuadrado menos 4 ahora bien esto es lo mismo que 6 x y si me fijo en este polinomio de grado 2 en x al cuadrado más 3 x + 2 y lo quiero factorizar lo que necesito son dos números cuyo producto hacia dos y se sumase a tres esos números son muy fáciles de encontrar y son 2 y 1 así que esto sería lo mismo que 6 por x + 2 x x + 1 si expanden si expande en este caso verde llegarán a este polinomio de acá ahora en el denominador tengo una diferencia de cuadrados que puedo factorizar como x + 2 x x menos 2 ahora bien si x no es menos 2 entonces puedo dividir entre x más 2 el numerador y el denominador y en efecto cancelar estos dos términos y decir que esto es igual a 6 veces x + 1 / x menos 2 y esto vale si x es distinto de menos 2 de hecho tampoco vale si x es igual a 2 positivos así que puedo decir si x es igual a más menos 2 si aquí eso es igual a 2 positivos entonces el denominador de nuevo sería 0 lo cual no es bueno así que esta nueva función esta función coincide con mi función original en todos los puntos salvo en x igual a más menos 2 pero esta función de aquí toma exactamente los mismos valores que fx cerca de más menos 2 en particular cerca de menos 2 no importa podría ser menos 2.000 1 el valor de esta función coincidiría con el valor de fx y eso me permite afirmar que para que fx sea continua en menos 2 tiene que tomar el mismo valor que esta función en menos 2 esta función si está definida en menos dos y esa función en menos dos vale seis por menos dos más uno entre menos 2 - 2 lo único que hice fue sustituir x igual a menos 2 aquí y esto cuánto es pues sería menos dos más uno es menos uno así que el numerador sería menos 6 y el denominador sería menos dos menos 2 que sería menos 4 y esto me da tres medios así que para que la función efe de x sea continua en menos 2 efe de menos 2 debe valer tres medios o dicho de otro modo si defino una nueva función como fx lo voy a definir en cachos fx es igual a 6x al cuadrado más 18 x más 12 / x al cuadrado menos 4 si x es distinta de más menos 2 y fx va a valer tres medios x es igual a menos 2 entonces fx sería igual sería igual a la función 6 por x 1 / x2 y como esta función es continua en el valor de x igual a menos 2 y ahí vale 3 medios fx definida este modo también será continua así que la respuesta al problema es el valor que se le debe asignar a efe de menos 2 es 3 medios