Sumar y restar matrices

pensemos un poco en cómo se define la suma de matrices y los matemáticos tomaron una de las tantas formas para definir esta suma la cual tiene un gran sentido el cómo está definida y además de que tiene propiedades interesantes que iremos comentando poco a poco así que si tú fueras uno de estos matemáticos que tiene la tarea de definir la suma de matrices como lo harías cómo definirías la suma de matrices la forma de sumar matrices que más comúnmente se me ocurre es en un principio fijarnos que estas matrices tengan la misma dimensión así que fíjate en esta matriz de una dimensión de dos por tres dos filas por tres columnas y esta otra matriz también tiene esta dimensión dos filas por tres columnas por lo tanto la suma de matrices se definió o la definieron los matemáticos famosos como la suma de la primera entrada de esta matriz más la primera entrada de esta segunda matriz y después vamos a sumar cada entrada de la primera matriz con su correspondiente entrada de su segunda matriz para que nos dé un resultado es decir en este caso es 1 5 lo cual me da 6 y después para darle nombre a la segunda entrada lo que vamos a hacer es sumar la segunda entrada de la primera y de la segunda matriz es decir menos 70 75 3 es 8 y nos vamos entrada por entrada ahora vamos a fijarnos en las entradas de abajo 0 y 11 me dan de suma 11 3 y menos 1 me dan de sumar dos positivos tres menos uno es 2 y después menos 10 7 me dan de suma menos 3 menos 10 más 7 mediante suma menos 3 y quiero que te des cuenta de dos cosas muy importantes sumamos cada una de las entradas de esta primera matriz en cada una de las segundas entradas correspondientes de la segunda matriz y lo segundo que quiero que veas es que la matriz que nos quedó nos quedó de 2 por 3 también la dimensión de la matriz resultante tiene la misma dimensión que las matrices de la suma ahora bien una de las propiedades más importantes que quiero que revisemos es que la suma de matrices es conmutativa es decir es lo mismo sumar la primera matriz más la segunda matriz que la segunda matriz más matriz y justo esto es lo que vamos a ver ahorita y por eso estoy copiando y pegando de nuevo las matrices para que ustedes se den cuenta que al final es la suma de números reales porque fíjense bien como yo definí la matriz esa es una de las propiedades más bonitas de esta definición de matrices como yo definir la suma de matrices lo que hacíamos era sumar cada una de las entradas la primera matriz con la cada una de las entradas de la segunda matriz y aquí tenemos 5 más 1 lo cual me da 6 y arriba teníamos 1 + 5 lo cual me daba 6 al final es la propiedad conmutativa de los números reales y por lo tanto mi resultado va a ser el mismo 6 - 7 8 11 2 y menos 3 es decir que si nosotros tenemos dos matrices una matriz a más una matriz ven y nos da de resultado esta de aquí va a ser exactamente lo mismo aquí si nosotros sumamos la matriz b más la matriz am y vamos a obtener entonces el mismo resultado y bueno esto es muy importante mencionarlo porque cuando nosotros hablamos de matrices suele ocurrir esto en la suma sin embargo una multiplicación no pasa lo mismo ahora que ya hemos visto bastante de la suma la pregunta sería qué pasa con la resta pasarán cosas iguales distintas cómo se define la resta o la diferencia de matrices por lo tanto aquí estoy poniendo otras dos matrices y ahora lo que voy a hacer es la diferencia de matrices y como se define exactamente igual que la suma a la primera entrada de la primera matriz le voy a restar la primera entrada de la segunda matriz por lo tanto que me va a quedar de estas dos y es que al final es lo mismo que si yo pusiera la primera matriz déjenme copiarla y pegarla aquí la primera matriz es 0 1 3 y 2 y yo les sumada al menos 1 es decir multiplicar por una escalar menos 1 que multiplica a la segunda matriz y al final es una suma de matrices una suma de matrices solamente que la segunda matriz está multiplicada por el escalar menos 1 por lo tanto vamos a restar las que me va a quedar 0 - menos 1 me da 1 positivo uno menos 3 me da menos 2 3 - 0 me da 3 y 2 menos 5 me va a dar y ya están logré definir o logré encontrar el resultado de una diferencia o de una resta de matrices y al final es lo mismo que tenemos aquí abajo 0 - 1 x menos uno me da más 1 y me queda 0 + 1 que es 11 + menos 1 por menos 3 nevada menos 2 etcétera y bueno también es muy importante que les comenté que tienen que tener el mismo rango la misma dimensión las dos matrices y el resultado también va a tener la misma dimensión porque por ejemplo si nosotros tomamos la matriz 1 035 0 1 ya esto le sumamos la matriz y fíjate que esta matriz tiene dimensión 3 por 2 yo le voy a sumar la matriz 57 menos 16 la cual es una matriz de dos por dos la suma de estas dos matrices que crees no está definida no podemos sumar estas dos matrices porque entonces nos faltarían renglones o columnas o lo que sean por lo tanto no está definida la suma de dos matrices que no tengan la misma dimensión no hemos encontrado la forma de que el resultado de la suma de estas dos matrices sea y sea útil para la suma de matrices por lo tanto si las matrices no tienen la misma dimensión no está definida la suma