If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:2:48

Encontrar la inversa de una matriz de 2x2 con su determinante y matriz de adjuntos

Transcripción del video

intentemos encontrar la inversa de esta matriz de 2 x 2 más adelante vas a ver que las matrices de 2 por 2 son las únicas para las cuales es agradable encontrar la matriz inversa pero para éstas es muy padre encontrar a su matriz inversa aquí nada más lo único que tenemos que hacer es poner uno entre el determinante de la matriz hada y eso a multiplicarlo por la matriz de adjuntos de la matriz a a la cual denotamos x esta cosa ok entonces empecemos por calcular el determinante de la matriz a y para calcular el determinante de a pues hay que recordar que lo que hacíamos es ver las dos diagonales y multiplicar 3 por 2 y luego restarle la otra diagonal restarle menos 7 por 5 ok entonces lo que tenemos que hacer es multiplicar 3 por 2 es por 2 y luego restarle muy importante de su de restarle la multiplicación de estos dos números o sea la multiplicación de menos 7 por 5 menos 7 por 5 y bueno en realidad sólo te estoy diciendo cuál es la mecánica que es cuáles son los pasos a seguir porque desafortunadamente así es como tenemos que empezar más adelante vamos a verlo a fondo pero por el momento nada más tenemos que saber cómo se hace porque eso nos va a llevar a donde tenemos que llegar entonces pues vamos a hacer la matriz de adjuntos de a y la matriz de adjuntos como la construimos esta agarramos a ah y volteamos estos dos números o sea los que están circulados en amarillo tal cual los cambiamos el 2 va a estar en el lugar del 3 y el 3 se va a ir al lugar del 2 al menos 7 y el 5 los vamos a multiplicar por menos 1 ok a los que están en esta diagonal verde los multiplicamos por menos 1 así es que este 3 de aquí va a ir a dar al lugar del 2 o sea va a ir por aquí luego este 2 de acá se va a ir al lugar del 3 o sea que va a quedar en esta esquina y al 5 lo multiplicamos por menos 1 y nos queda simplemente menos 5 y al menos 7 también lo multiplicamos por menos uno y nos queda menos siete por menos uno nos quedan siete entonces aquí nos queda un 7 y esta es la matriz de adjuntos de a entonces pues vamos a hacer estas cuentas y la inversa de a y aquí más bien debía haberle puesto un menos uno puede crear por acá para que sea igual a la inversa de a de esta inversa de a es igual a porque aquí el determinante pues tenemos 3 x 2 6 y después lo tenemos que restar pero negativo con negativo nos da positivo entonces aquí hay nada 35 o sea 41 entonces el determinante es 41 y la matriz de adjuntos es entonces esto es igual a 2 entre 40 y 12 entre 41 menos 5 entre 41 menos cinco entre 40 y 17 entre 40 y 17 entre 41 y 3 entre 41 entre 41 y esta tal cual esta es la matriz inversa de esta matriz