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Contenido principal
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Representación visual de una transformación a partir de una matriz

Transcripción del video

si la matriz de transformación es igual a 3 003 selecciona el esquema que puede representar la transformación después de aplicarla al cuadrilátero rojo duhau este problema es fascinante date cuenta de que no nos dan ningún as coordenadas excepto los vértices del cuadrilátero que bueno al final son unos puntos más útiles cuando pensamos en transformaciones potenciales así que bueno pues vamos a empezar a trabajar con este problema y bueno para ver qué es lo que le está pasando a las coordenadas particulares que tenemos aquí y de eso estoy seguro que nos dará suficiente información para poder pensar en todo lo que hemos aprendido lo primero que voy a querer que hagas es que pause el vídeo y lo intentas hacer por tu cuenta darle algunos valores a las coordenadas de los vértices de este cuadrilátero rojo que tenemos aquí observa a dónde vas a llegar después de aplicar esta transformación y así podrás visualizar cuál de estos esquemas se parece más al resultado que obtuviste así que es buen momento para que pausas así que estoy asumiendo que ya pausa hasta el vídeo y solo para decir como motivo de la argumentación que este punto de aquí y bueno para hacernos las cosas más fáciles va a ser nuestro vector posición el cual lo voy a escribir como un vector columna y para hacerlo más fácil vamos a decir que este 4 y latero es un cuadrado así que este punto lo voy a bautizar con el vector columna am lo voy a bautizar con el nombre de 11 ok y bueno por aquí tenemos a este vector columna 11 y por lo tanto este otro vértice de aquí va a ser el vector columna 1 - 1 estás de acuerdo y ahora este de por acá va a ser el vértice que va a tener asociado el vector posición a menos uno menos uno ok menos 1 - 1 y finalmente este punto de aquí de por aquí lo podemos representar con el vector posición menos 11 así que vamos a ver qué es lo que pasa con la matriz de transformación ya que va a transformar estos puntos y bueno la forma en la que voy a hacerlo es tomándome esta matriz de transformación 3 003 y la voy a multiplicar por una matriz de dos por cuatro presente todos estos valores posiciones así que voy a multiplicar a esta matriz por esta otra matriz que va a tener aquí en su primer columna al vector 11 después tengo este punto de aquí que es el vector uno menos uno con su respectivo color después por acá tengo al siguiente que es el vector menos 11 ok este de color verde y para finalizar aquí tengo a este otro que va a ser a mi vector o bueno mi columna menos uno menos uno y bueno estos puntos los tomé a propósito para que las cuentas sean más sencillas de realizar vamos a tener y date cuenta esto es muy importante una matriz de 2 por 2 que multiplica a una matriz de 2 por 4 y bueno date cuenta que la multiplicación de matrices también definido aquí porque tenemos las columnas de la primera matriz que son iguales a las filas de la segunda y con esto nos dará de resultado una matriz de 2 por 4 lo cual tiene mucho sentido pues necesitamos cuatro columnas aquí para que nos den las transformaciones de sus puntos así que vamos a averiguar quién son esta primera entrada de aquí este de aquí la vamos a obtener multiplicando en lo que es la primera fila por la primera columna de estas dos matrices si quisiéramos por ejemplo la segunda entrada tendremos que multiplicar la segunda fila por la primera columna de la segunda matriz así que vamos a hacerlo pues me va a quedar 3 por 10 por 1 lo cual es 30 lo cual es 3 entonces aquí voy a poner 3 y después tengo 0 por uno más tres por uno lo cual es cero más tres y eso otra vez nos da tres así que aquí voy a poner de nuevo un tres y creo que ya empieza a ver un patrón por aquí ya que si queremos obtener la coordenada en x para cada uno de estos vectores entonces siempre vamos a involucrar esta primera fila y si te das cuenta lo único que hay que hacer es multiplicar 3 por bueno cualquier valor que obtengamos aquí en x ya eso no le vamos a sumar nada ni va a desaparecer porque aquí tenemos un cero y ese patrón se repite se repite se repite por ejemplo si yo quiero fijarme en mi segundo vector me va a quedar 3 x 1 + 0 x menos 1 y otra vez nos va a quedar 30 lo cual es 3 y si te das cuenta acá abajo cuando hablamos de la coordenada en quién va a pasar algo muy parecido lo único que vamos a hacer es involucrar la coordenada en ya que tenemos aquí de cada uno de nuestros vectores y lo vamos a multiplicar por 3 fíjate bien nos va a quedar 0 por 1 0 por la coordenada en x por lo tanto siempre se va a eliminar mi coordenada en x ya esto habrá que sumarle tres veces la coordenada el 10 de cada uno de estos vectores es decir 3 x menos 1 lo cual es menos 3 y ya que empieza a ver el patrón date cuenta que lo único que estamos haciendo es escalando por 3 cada uno de estos vectores activa de nuevo me queda 3 x menos uno lo cual es menos 3 ya esto le voy a sumar 0 x 1 lo cual es 0 entonces me quedan menos 3 y después tengo 0 por lo que sea bueno esto no importa y después 3 por 1 lo cual me va a dar 3 y para finalizar tengo 3 x menos 1 lo cual me va a dar menos 30 x menos 1 lo cual es cero entonces en resumidas cuentas me quedan menos 3 y para finalizar tengo 0 x menos uno más tres x menos uno lo cual es 3 también y seguramente te puedes preguntar qué ha pasado aquí bueno pues realmente lo que pasó es que todas estas coordenadas las escalamos por un factor de 3 así que realmente este parece ser nuestra respuesta cómo puedo saber eso bueno pues mira lo siguiente este es el punto 11 y bien a éste lo matamos al punto 33 al punto 33 así que sí aquí tengo 1 2 3 y aquí 123 entonces llegamos justo acá al punto 33 justo aquí ahora tengo el 1 menos 1 y este es el mapeo al 3 menos tres así que estoy justo por acá después tengo el menos 11 y ahí se lo mandamos al menos 33 a ese nos olvidemos tengo el menos 11 es lo mandamos al menos 33 ok estamos justo por aquí y bueno para finalizar claro tenemos al menos uno menos uno que lo más veamos al menos tres menos tres así que en definitiva este diagrama mi segundo diagrama va a ser nuestra respuesta porque este es el que representa esta matriz transformación temp aplicada al cuadrilátero rojo