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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:08

Representación visual de una transformación a partir de una matriz

Transcripción del video

si la matriz de transformación esté igual a 3 003 selecciona el esquema que puede representar la transformación después de aplicarla al cuadrilátero rojo o how este problema es fascinante date cuenta de que no nos dan ningún las coordenadas excepto los vetos del cuadrilátero qué bueno al final son los puntos más útiles cuando pensamos en transformaciones potenciales así que bueno pues vamos a empezar a trabajar con este problema y bueno para ver qué es lo que le está pasando a las coordenadas particulares que tenemos aquí y de eso estoy seguro que nos dará suficiente información para poder pensar en todo lo que hemos aprendido lo primero que voy a querer que hagas es que pau se el video y lo intentas hacer por tu cuenta darle algunos valores las coordenadas de los vértices de este cuadrilátero rojo que tenemos aquí observa a dónde vas a llegar después de aplicar esta transformación y así podrás visualizar cuál de estos esquemas se parece más al resultado que obtuviste así que es buen momento para que pauses el video así que estoy asumiendo que ya pausas del vídeo y sólo para decir con motivo de la argumentación que este punto de aquí y bueno para hacer las cosas más fáciles va a ser nuestro vector posición el cual lo puede describir como un vector columna y para hacerlo más fácil vamos a decir que este cuadrilátero es un cuadrado así que este punto lo voy a bautizar con el vector columna amlo voy a bautizar con el nombre de 11 ok y bueno por aquí tenemos a este vector columna 1 1 y por lo tanto este otro veltzé de aquí va a ser el vector columna am 1 - 1 estás de acuerdo y ahora esté de por acá base del vértice que va a tener asociado el vector posición a menos 1 - 1 ok - 1 - 1 y finalmente este punto de aquí de por aquí lo podemos representar con el vector posición menos 11 así que vamos a ver qué es lo que pasa con la matriz de transformación ya que va a transformar estos puntos y bueno la forma en la que voy a hacerlo es tomándome esta matriz de transformación 30 03 y la voy a multiplicar por una matriz de 2 x 4 que represente todos estos valores posición qué voy a multiplicar a esta matriz por esta otra matriz que va a tener aquí en su primera columna al vector 11 después tengo este punto de aquí que es el vector 1 - uno con su respectivo color después por acá tengo al siguiente que es el vector - 11 ok este color verde y para finalizar aquí tengo a este otro que va a ser mi vector o bueno mi columna - 1 - 1 y para estos puntos los tomé a propósito para que las cuentas sean más sencillas de realizar vamos a tener y date cuenta esto es muy importante una matriz de 2 x 2 que multiplica a una matriz de 2 x 4 y bueno date cuenta que la multiplicación de matrices también definirá aquí porque tenemos las columnas de la primera matriz que son iguales a las filas de la segunda y con esto nos dará resultado una matriz de 2 x 4 lo cual tiene mucho sentido pues necesitamos cuatro columnas aquí para que nos den las transformaciones de sus puntos así que vamos a averiguar quién son y bueno esta primera entrada aquí estoy aquí la vamos a obtener multiplicando en lo que es la primera fila por la primera columna de estas dos matrices si quisiéramos por ejemplo la segunda entrada tendremos que multiplicar la segunda fila por la primera columna de la segunda matriz así que vamos a hacerlo pues me va a quedar 3 x 1 +0 por uno lo cual es a 3 +0 los cuales 3 entonces aquí voy a poner tres y después tengo cero por uno más tres por uno lo cual es cero +3 y eso otra vez nos da tres así que aquí voy a poner de nuevo en tres y creo que ya empieza a haber un patrón por aquí ya que si queremos obtener la corta nada mx para cada uno de estos vectores entonces siempre vamos a involucrar esta primera fila y si te das cuenta lo único que hay que hacer es multiplicar tres por bueno cualquier valor que obtengamos aquí en x ya eso no le vamos a sumar nadal lleva a desaparecer porque aquí tenemos un 0-10 de patrón se repite y se repite y se repite por ejemplo si yo quiero fijarme en mi segundo vector me va a quedar 3 x 1 +0 por menos uno y otra vez nos va a quedar 3 +0 los cuales 3 y sí te das cuenta acá abajo cuando hablamos de la coordenada en quién va a pasar algo muy parecido lo único que vamos a hacer es involucrar la coordenada en ya que tenemos aquí de cada uno de nuestros lectores y lo vamos a multiplicar por tres fíjate bien nos va a quedar 0 por 1-0 por la coordenada en x por lo tanto siempre se va a eliminar mic ordenada en x ya esto habrá que sumarle tres veces la coordenada en que de cada uno de estos vectores es decir 3 por menos uno lo cual es menos tres y ya que empieza a ver el patrón date cuenta que lo único que estamos haciendo es escalando por tres cada uno de estos vectores aquí va de nuevo queda tres por menos uno lo cual es menos tres y eso lo voy a sumar 0 por uno lo cual es cero entonces me quedan menos tres y después tengo cero por lo que sea bueno eso no importa y después tres por uno lo cual me va a dar 3 y para finalizar tengo tres por menos uno lo cual no va a dar menos 3 +0 por menos uno lo cual es cero entonces en resumidas cuentas me quedan menos tres y para finalizar tengo cero por menos uno más tres por menos uno lo cual es menos tres también y seguramente te puedes preguntar qué ha pasado aquí bueno pues realmente lo que pasó es que todas estas coordenadas las escalamos por un factor de tres así que realmente éste parece ser nuestra respuesta cómo puedo saber eso bueno pues mira lo siguiente este es el punto 1,1 y bien a éste lo más veamos al punto 33 al punto 3,3 así que si aquí tengo 123 y aquí 123 entonces llegamos justo cam al punto 33 justo aquí ahora tengo el 1 - 1 y este mapeo al 3 - 3 así que estoy justo por acá después tengo al menos 11 y a ese lo mandamos al menos 33 a ese no lo olvidemos tengo al menos 11 s lo mandamos al menos 33 o que estamos justo por aquí y bueno para finalizar claro tenemos al menos 1 - 1 que lo más veamos al menos 3 - 3 así que en definitiva este diagrama mi segundo diagrama va a ser nuestra respuesta porque éste es el que representa esta matriz transformación t'aime aplicada al cuadrilátero rojo