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Contenido principal
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Transcripción del video

bien pues vamos a decir que aquí tengo a mi vector posición pm el cual es un vector columna y es el vector columna am se me ocurre 21 es este de aquí y bueno si lo queremos graficar y de hecho justos lo que quiero que hagamos vamos a graficar este vector posición así que voy a decir que este es mi hijo james y bueno por acá voy a poner a mi eje x va a ser este de por aquí ok y bueno asumiendo que esta primera componente es mi coordenada en x bueno entonces voy a tener que caminar 2 para cada uno 2 1 hacia arriba y justo por aquí en este punto va a estar mi vector posición y de hecho lo podemos representar lo podemos representar con este símbolo de vector que estoy poniendo justo por aquí donde bueno mi cola va a estar en el origen y mi cabeza va a estar en este punto o bueno también puedo decir que este punto solito representa justo mi vector es decir su posición en el plano cartesiano y bueno lo que voy a querer hacer en este vídeo es aplicar una transformación a este vector posición que tengo aquí y lo voy a hacer multiplicando a éste posición por una matriz y el producto de esta multiplicación me va a dar otro vector posición así que bueno a qué me refiero con todo esto bueno pues voy a tener una matriz de la transformación de t mayúscula y bueno pues vamos a decir que esta matriz es la matriz 2 2 1 - 1 y 2 ok esta matriz que tengo aquí 21 menos 1 y 2 así que bueno que va a pasar si multiplico aporte pues que te parece si lo hacemos justo por aquí voy a multiplicar a t por p y bueno lo primero que sería muy bueno hacer es darnos cuenta que esto representa una operación válida es decir que esto está bien definido según la multiplicación de una matriz por un vector así que déjame ponerlos por aquí y para eso déjenme atraparlos ok los voy a copiar y pegar pegamos primero está que esté ok y después voy a atrapar copiar y pegar ap que es justo este de aquí y veamos esto se puede multiplicar es decir puedo multiplicar una matriz de dos por dos por un vector que es un vector columna o dicho de otra manera una matriz de 2 por 1 pues claro que sigue como sabemos la multiplicación de una matriz está bien definida si nosotros nos damos cuenta que las columnas de la primera matriz de esta que tengo aquí el número de columnas es exactamente igual que el número de filas que tenemos en la segunda matriz es decir en esta de aquí y bueno estos muy obvios date cuenta que ambos son dos y por lo tanto esto nos va a dar de resultado una matriz de dos por uno y eso es muy importante recuerda que nos va a dar de resultado una matriz de dos por uno y lo que es muy interesante es que el resultado de esto también nos va a dar un vector columna o de otra manera un vector posición es decir que si nosotros nosotros vamos a este vector p que tenemos justo aquí y lo multiplicamos por una matriz de transformación nos va a dar de resultado un vector de 2 por 1 el cual también lo podemos pensar como un vector posición porque lo podemos graficar justo aquí en nuestro plano cartesiano o dicho de otra manera lo que nos está dando esta matriz de transformación es mandando este punto que tenemos aquí a otro punto en el plano dicho de otra manera estamos a este punto así que es buen momento para saber que nos va a dar de resultado y bueno nuestra primera entrada de aquí la podemos ver como la multiplicación de la primera fila de esta matriz por bueno por la única columna que tenemos así que déjame utilizar un color nuevo y voy a multiplicar esta fila por esta columna y eso va a ser igual a 2 por 2 lo cual es cuatro más uno por uno lo cual es 1 esto lo podemos ver como cuatro más uno o dicho de otra manera como 5 y ahora para la segunda entrada que tenemos aquí vamos a tener que multiplicar la segunda fila por la primera y única columna que tenemos aquí así que menos 1 por 2 es menos 2 más 2 por 1 lo cual es dos más dos menos dos más dos bueno pues eso lo podemos poner como cero esto es solamente cero así que ahora tenemos la posición 50 así que vamos a ponerle a quienes planos tengo 1 2 1 2 3 4 y 5 y entonces empezamos con este vector posición p que tenemos justo aquí y ahora lo hemos transformado en este otro vector posición que tengo justo aquí y es más déjame llamarlo p prima esté aquí este prima y bueno si lo queremos representar de la forma tradicional en que se representa un vector este de aquí este de aquí es p prima el vector de prima mientras que este de aquí este de aquí va a ser nuestro vector p el vector p de lujo y de hecho dejan ponerle aquí la comida este es prima este spin y date cuenta que pasamos del vector p al vector que priman utilizando esta matriz de transformación