Usar matrices para representar datos: redes

Nos dicen: "Este diagrama de red representa las  diferentes rutas de tren entre tres ciudades.   Cada nodo es una ciudad y cada flecha representa  una ruta directa de tren de ciudad a ciudad". Por   ejemplo, podemos suponer que esta flecha que  tenemos por aquí representa una ruta directa   de tren que sale de la ciudad 3 y llega a  la ciudad 1, mientras que esta otra flecha,   que apunta en ambas direcciones, representa  una ruta que sale de la ciudad 3 y llega a   la ciudad 1, y una ruta que sale de la ciudad  1 y llega a la ciudad 3. Además, nos dicen:   "Completa la matriz para que muestre el número  de rutas directas entre las ciudades, donde las   filas son los puntos de salida y las columnas los  puntos de llegada". Y te invito a que te sientas   inspirado y pauses el video e intentes completar  esta matriz que tenemos aquí. Tenemos 9 entradas   para cada una de estas combinaciones entre la  ciudad de salida y la ciudad de llegada. Bien,   ahora trabajemos juntos. ¿Qué debemos poner por  aquí? Bueno, esta entrada representa el número de   rutas directas que salen de la ciudad 1 y llegan  a la ciudad 1, así que si salimos de la ciudad 1   ¿existe alguna ruta directa que termine también en  la ciudad 1? Bueno no, no hay ninguna flecha que   empiece en la ciudad 1 y termine en la ciudad 1,  así que pondremos un 0. ¿Qué hay de la siguiente   entrada? Necesitamos buscar una flecha que salga  de la ciudad 1 y llegue a la ciudad 2. Veamos:   esta sale de la ciudad 1 y llega a la ciudad 2,  así que llevamos una, tenemos dos, tenemos tres,   y por acá tenemos otra más porque esta otra flecha  de aquí sale de la ciudad 1 y llega a la ciudad 2,   así que tenemos 4. Bien, ¿cuántas flechas tenemos  que empiezan en la ciudad 1 y llegan a la ciudad   3? Pausa el video y piénsalo. Bueno, necesitamos  salir de la ciudad 1 y llegar a la ciudad 3; bien,   si observamos esta ruta podemos ver que empezamos  en la ciudad 1 y llegamos a la ciudad 3, entonces   llevamos una, esta flecha de en medio no empieza  en la ciudad 1 y llega a la ciudad 3 porque va   en dirección contraria, así que no la tomaremos  en cuenta, tenemos otra por aquí que también va   en ambas direcciones así que puedo empezar en la  ciudad 1 y llegar a la ciudad 3 porque tenemos una   flecha que nos lo indica, y parece que son las  únicas dos rutas que empiezan en la ciudad 1 y   terminan en la ciudad 3, entonces tenemos 2 rutas.  Ahora, veamos las rutas que salen de la ciudad 2   y llegan a la ciudad 1. Bueno, si empezamos  en la ciudad 2 y terminamos en la ciudad 1,   entonces estas tres no cuentan, ya que empiezan  en la ciudad 1 y terminan en la 2, pero no van en   dirección contraria; sin embargo, tenemos una  flecha que apunta en ambas direcciones en la   parte de arriba y, por lo tanto, podemos empezar  en la ciudad 2 y llegar a la ciudad 1, así que   tenemos una ruta en esta entrada. Ahora buscaremos  rutas directas que empiecen en la ciudad 2 y que   terminen también en la ciudad 2. Bueno, observa:  no tenemos rutas que se vean así para la ciudad 2,   así que también será 0. Después busquemos rutas  que salgan de la ciudad 2 y que lleguen a la   ciudad 3, veamos: que empiecen en la ciudad 2 y  terminen en la ciudad 3, esta flecha no cuenta   ya que tiene la dirección contraria, sale de la  ciudad 3 y llega a la ciudad 2, por lo tanto,   también tenemos un 0 por aquí. Ahora, vayamos a la  ciudad 3, ¿cuántas rutas empiezan en la ciudad 3 y   terminan en la ciudad 1? Bueno, podemos ver que  esta flecha bidireccional empieza en la ciudad   3 y termina en la 1, esta otra también empieza  en la ciudad 3 y terminan la 1 porque la flecha   apunta hacia la ciudad 1, y esta también empieza  en la ciudad 3 y termina en la 1, por lo tanto,   podemos ver que tenemos 3 rutas. Ahora, ¿cuántas  rutas empiezan en la ciudad 3 y terminan en la   ciudad 2? Bueno, esta es más fácil: tenemos esta  flecha por aquí, entonces tenemos 1; y busquemos   una ruta que empiece en la ciudad 3 y que termine  en la ciudad 3, bueno, tenemos esta de aquí y es   la única, así que pondremos un 1 por aquí. Así que  ya está, logramos completar esta matriz. Entonces,   ¿qué ciudad tiene la mayor cantidad de  rutas de llegada? Pausa el video y piénsalo Para encontrar la ciudad con mayor cantidad de  rutas de llegada podemos ver las columnas de   puntos de llegada: la ciudad 1 tiene un total  de 0 + 1 + 3, es decir, 4 rutas de llegada;   mientras que la ciudad 2 tiene un total de 4 + 0  + 1, es decir, 5 rutas de llegada, y la ciudad 3   tiene un total de 2 + 0 + 1, es decir, 3 rutas  de llegada, por lo tanto, la ciudad con mayor   cantidad de rutas de llegada es la ciudad 2 con  5 rutas de llegada. Y ahora, ¿qué ciudad tiene la   mayor cantidad de rutas de salida? Pausa el video  y piénsalo. Podemos ver que la ciudad 1 tiene 6   rutas de salida; la ciudad 2 tiene sólo una ruta  de salida -sólo estamos sumando los valores a lo   largo de la fila- y la ciudad 3 tiene 5 rutas  de salida, entonces: en la ciudad 1 tenemos la   suma de 0 + 4 + 2, lo que nos da un total de  6 rutas que salen o empiezan en la ciudad 1   y van hacia fuera de la ciudad, por lo tanto la  respuesta es la ciudad 1 con 6 rutas de salida.