If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:26

Introducción a la multiplicación de matrices

Transcripción del video

digamos que tenemos dos matrices y por facilidad empezaré con dos matrices de dos por dos esta primera será de dos menos dos 5 y picamos digamos 3 y tendremos esta de aquí también de 2 x 2 que será menos 1 4 y digamos 7 y menos 6 y lo que quiero en este vídeo lo que les quiero mostrar es la convención la convención matemática para multiplicar dos matrices como estas y quiero resaltar eso porque los matemáticos pudieron haber creado múltiples maneras para definir la multiplicación de matrices pero la convención que les voy a mostrar es la manera en que se hace y se hace de esta manera y especialmente cuando estén en clases de álgebra lineal más avanzadas o empiecen a hacer gráficos de computadora o hasta cuando movele en diferentes tipos de fenómenos verán porque esta manera de multiplicar matriz es la que estoy a punto de mostrarles es la que más se aplica pero quiero resaltar esta es una convención creada por humanos los humanos se dieron cuenta que la manera de multiplicar matrices con el método que les voy a mostrar resultaba muy útil y pensamos en cómo en cómo podría hacer esto una vez más quiero resaltar que es una convención humana hay muchas maneras en las que se pudo haber pensado multiplicar matrices de 2 por 2 lo pudiste haber hecho de la misma manera en que se suman las matrices cuando sumas matrices las dos matrices deben de tener la misma dimensión y solo suman los términos correspondientes de las matrices entonces una manera pudo haber sido para el producto de aquí porque no porque no sólo multiplicamos los términos correspondientes y termino pudo haber sido 2 x menos 1 y ponemos el menos 2 aquí otro menos 2 x menos 4 y ponemos el menos 8 aquí así es como hacemos la suma sumamos los términos correspondientes pero esa no es la convención para multiplicar matrices no es la convención estándar la convención estándar para multiplicar matrices es para obtener el término de aquí el de arriba a la izquierda vamos a utilizar el producto de esta fila de esta fila con esta columna esta columna de aquí y qué es lo que significa obtener el producto de una fila por una columna si están familiarizados con el producto punto en vectores esto les puede sonar familiar multiplicamos a los términos correspondientes el producto de los primeros términos y el producto de los segundos términos y después los sumamos esto es esencialmente lo que haremos vamos a hacer el producto punto de la primera fila con la primera columna y eso nos va a dar el primer término de arriba izquierda que va exactamente aquí si el decir producto punto no tiene ningún sentido para ustedes les voy a mostrar lo que significa entonces déjenme déjenme de hecho dejen de deshacerme de esto de aquí creo que será útil en especial en esta que es la primera vez que intentamos multiplicar matrices entonces el término de aquí arriba a la izquierda será 2 x menos 1 entonces 2 x - 1 + - 2 - 2 por 7 + 2 por 7 y no está primero tome el producto del primer término de la fila con el primer término de la columna y después el producto del segundo término de la fila y el segundo término de la columna que está aquí y después los voy a sumar lo que es esencialmente hacer el producto punto de este vector fila con este vector columna si no tiene sentido esto si no estás familiarizado con los vectores de los productos punto no te preocupes simplemente hicimos el producto de los primeros términos y el producto de los segundos términos y los humanos esto nos va a dar un valor y lo vamos a calcular en unos segundos pero ahora pensemos en los otros entonces para obtener este termino de aquí vamos a tomar a la primera fila de esta matriz y la segunda columna de de esta matriz y esto tiene sentido porque seguimos en la primera fila pero en la segunda columna de la primera fila primera fila segunda columna entonces será 2 por 4 2 por 4 más menos dos más menos 2 por menos y en este punto los invito a pausar el vídeo y utilizando lo que ya vieron vean si pueden completar esto intenten ver si logran obtener el término de abajo a la izquierda y el término de abajo a la derecha les daré una pista tiene algo que ver con esta segunda fila de aquí entonces asumiendo que ya lo intentaron por su cuenta vamos a trabajar el ejercicio juntos a veces las multiplicaciones de matrices se pueden poner un poco intensas y ahora estamos en la segunda fila estamos en la segunda fila de esta primera matriz y para este término será la segunda fila y la primera columna segunda fila y primer columna 5 x menos 15 x menos uno más tres por siete más tres por siete y finalmente ya estamos en lo último para obtener este para obtener este este término inferior derecho multiplicamos esta fila esencialmente por esta columna de aquí y entonces será 5 x 4 5 x 43 x menos 6 + 3 x menos 6 ahora cuánto sería todo esto simplificado esto sería igual a veamos entonces menos 2 más menos 14 esto será menos 16 este de aquí es menos 16 y ahora tenemos 8 12 esto será 20 y ahora tenemos menos 5 más 21 lo que será 16 16 positivo lo hice bien si 16 positivo y finalmente tenemos 20 menos 18 eso será 2 entonces el producto de estas dos matrices merecemos un poco de suspenso aquí cuando multiplicamos esta matriz de 2 por 2 por esta otra matriz de dos por dos vamos a obtener vamos a obtener menos 16 2020 16 16 2 y acabamos